空间相关分析（一）空间权重矩阵
空间相关分析（⼀）空间权重矩阵
之前的博客分享了各⾏政区shp⽂件的制作⽅法，在拿到shp⽂件后就可以进⾏空间相关分析啦。今天来介绍⼀下相关理论的基础——空间权重矩阵的创建。
⽬录
定义介绍
根据地理学第⼀定律"任何事物都是紧密相连的，只不过越相邻的事物连接更紧密"。⽽空间权重矩阵即可描述事物间的关联程度。根据类型，可分为邻接矩阵和距离矩阵。
邻接矩阵
根据空间相邻关系，相邻既可以是有共同边界⼜可以是有共同顶点。因此，可分为三种类型：Bishop邻接、Rock邻接、Queen
邻接，分别如图(a)，(b)，©所⽰
图a中A与所有的B都是共顶点连接图b中A与所有的B都是共领边连接
图c中A与所有的B既是共顶点连接⼜是共领边连接
不难看出，Queen邻接是Bishop邻接和Rock邻接的结合。⼀般实际操作过程中，多数都是选Queen连接。根据连接⽅式，我们即可构建如下空间权重矩阵来反映区县间的邻接关系：
其中，
特别说明：当 时，记不难看出，矩阵W是个对称阵，即距离矩阵
W W =⎣⎢⎢⎢⎡w 11w 21⋮w n 1w 12w 22⋮w n 2……⋮…w 1n w 2n ⋮w nn
⎦⎥⎥⎥⎤w =ij {1,0，区县i 与区县j 相邻时
区县i 与区县j 不相邻时
i =j w =ij 0W =T W
眼组词语
距离矩阵
空间单元间除了相邻关系，还有可⽤距离进⾏描述。在空间计量经济学中，可分为狭义距离和⼴义距离。狭义距离通常指两个区域的质⼼距离或者⾏政中⼼距离，构建⽅式如下：
其中，表⽰区域与区域之间质⼼距离(或者⾏政中⼼距离)。故距离越远，空间权重系数越⼩，空间相关性越差。
⼴义距离则包括多种形式的虚拟距离，⽐如：经济距离。例如：在研究区域经济聚集现象时，很多情况下地理位置相邻并不能代表相关性相同。例如：浙江省、江苏省、安徽省三者相领接，但浙江省和江苏省的经济实⼒明显要⾼于安徽省，则我们可认为浙江与江苏经济距离更近，⽽安徽与浙江、江苏的经济距离较远，故前者的空间权重系数要较后者⼤，空间相关性更强。构建⽅式如下：
其中，和代表各区域的经济发展⽔平，则则代表两者的经济距离。（⼀般⽂献⾥⾯⽤的⽐较多的是⼈均GDP来衡量地区发展⽔平，如果更深⼊地讨论的话可以使⽤主成分分析、层次分析、熵值法等⽅法构建综合经济指标体系），具体的构建⽅式可参考
Geoda 创建空间权重矩阵
W =
⎣⎢⎢⎢⎢⎡0d 2,11
⋮d n ,1
1d 1,2
10
⋮d n ,2
1
……⋮…
d 1,n 1d 2,n
1⋮0⎦
⎥⎥⎥⎥
⎤d ij i j W =
⎣⎢⎢⎢⎢⎡0∣Y −Y ∣211⋮∣Y −Y ∣
n 11∣Y −Y ∣
1210⋮∣Y −Y ∣
n 21……⋮…
∣Y −Y ∣
1n 1∣Y −Y ∣2n 1
⋮0
⎦
⎥⎥⎥⎥
清朝皇帝排序⎤Y i Y j ∣Y −i Y ∣j
理论说完了，开始实际操作吧。Geoda创建空间权重矩阵还是⽐较简单的，这⾥使⽤的是Geoda1.14中⽂版本，以重庆市为例：
⼯具——空间权重管理——创建——选择ID变量
！注意，这⾥的ID变量必须是⼀个ID对应⼀个区县
根据需要选择对应的连接⽅式即可。邻接型⽣成的是gal⽂件，距离型⽣成的是gwt⽂件。这⾥以Queen连接⽣成的gal数据格式说明：
第⼀⾏38代表重庆市区县总个数，500229是区县对应的ID，它有两个相邻区县，分别是500238和500234；以此类推，500238有5个相邻的区县分别为500229，500234，500237，500235，500236。以地图的⽅式显⽰如下：
n∗n
当然，gal这种数据格式定义的权重矩阵并不是前⾯定义所提到的形式的矩阵。我们可以⽤R进⾏转化，转化代码如下：
gal2mat <- function(gal, row.st =TRUE){
gal <- scan(gal, skip =1)
neighbors <- list()
while(TRUE){
nb <- gal[2]
if(nb !=0){
neighbors[[as.character(gal[1])]]<- as.character(gal[3:(2+nb)])
}else{
warning(paste("Unit", gal[1],"has no neighbor."))
三国志孔明传秘籍
一般车险都买哪些险种neighbors[[as.character(gal[1])]]<-0
}
gal <- gal[-(1:(2+nb))]
if(length(gal)==0)break
}
n <- length(neighbors)
swm <- matrix(0, n, n)
dnames <- names(neighbors)
dimnames(swm)<- list(dnames, dnames)
for(i in dnames){
swm[i, neighbors[[i]]]<-1
}
if(row.st){
C6是什么车型驾照swm <- apply(swm,1, function(x){
if(sum(x)!=0)return(x/sum(x))else{
warning("The sum of row is 0.")
return(x)
}
})
swm <- t(swm)
}
return(swm)
}
library(spdep)
mynb <- read.gal("Export_Output.gal",override.id=TRUE)
畅销书
spmat1 <- nb2mat(mynb, zero.policy=TRUE)
spmat2 <- gal2mat("Export_Output.gal",row.st=FALSE)
write.csv(spmat2,"spmat.csv")
Arcgis创建空间权重矩阵
Arcgis创建空间权重矩阵时，shp⽂件必须放在英⽂路径下，否则会报错！
ArcToolBox—空间统计⼯具—空间关系建模—⽣成空间权重矩阵
这⾥的CONTIGUITY_EDGES_ONLY、CONTIGUITY_EDGES_CORNERS对应的就是Rock连接和Queen连接。⽣成权重矩阵信息如下：
最终⽣成的是swm⽂件，还需要将其转化为表。
空间统计⼯具——⼯具——将空间权重矩阵转化为表

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