卫星与航天
知识点总结与典例
【知识点梳理】
知识点一 宇宙速度及卫星运行参数
1．三种宇宙速度比较
宇宙速度 | 数值(km/s) | 意义 |
第一宇宙速度 | 7.9 | 地球卫星最小发射速度(环绕速度) |
第二宇宙速度 | 11.2 | 物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度(脱离速度) |
第三宇宙速度 | 16.7 | 物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度(逃逸速度) |
2.第一宇宙速度的计算方法
(1)由G＝m得v＝。
(2)由mg＝m得v＝。
3．物理量随轨道半径变化的规律
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4．同步卫星的六个“一定”
知识点二 双星模型和多星模型
1．双星模型
(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示。
(2)特点：
①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即
＝m1ωr1＝m1r1，
＝m2ωr2＝m2r2。
②两颗星的周期及角速度都相同，即
T1＝T2，ω1＝ω2。
③两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L。
(3)两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝。
2．多星模型
(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同。
(2)三星模型
①如图所示，三颗质量相等的行星，一颗行星位于中心位置不动，另外两颗行星围绕它做圆周运动。这三颗行星始终位于同一直线上，中心行星受力平衡。运转的行星由其余两颗行星的引力提供向心力：＋＝ma向。
两行星转动的周期、角速度、线速度的大小相等。
②如图所示，三颗质量相等的行星位于一正三角形的顶点处，都绕三角形的中心做圆周运动。每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力来提供。
×2×cos 30°＝ma向，其中L徐州区号＝2rcos 30°。
三颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。
希腊字母怎么读【考点分类 深度解析】
考点一 宇宙速度
【例1】地球的近地卫星线速度约为8 km/s，已知月球质量约为地球质量的1/81，地球半径约为月球半径的4倍，下列说法正确的是( )
A．在月球上发射卫星的最小速度约为8 km/s B．月球卫星的环绕速度可能达到4 km/s
C．月球的第一宇宙速度约为1.8 km/s D．“近月卫星”的速度比“近地卫星”的速度大
【答案】C
【解析】根据第一宇宙速度v＝，月球与地球的第一宇宙速度之比为＝＝＝，月球的第一宇宙速度约为v2＝v1＝×8 km/s≈1.8 km/s，在月球上发射卫星的最小速度约为1.8 km/s，月球卫星的环绕速度小于1.8 km/s。“近月卫星”的速度1.8 km/s，小于“近地卫星”的速度。
【变式1】我国计划2020年发射火星探测器。已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的。下列关于火星探测器的说法中正确的是( )
A．发射速度只要大于第一宇宙速度即可
B．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以
C．发射速度应大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度
D．火星探测器环绕火星运行的最大速度约为第一宇宙速度的一半
【答案】CD
【解析】根据三个宇宙速度的意义，可知A、B错误，C正确；已知M火＝，R火＝眉目的比喻义，则vmax∶v1＝∶＝≈0.5，D正确。
考点二 卫星运行参数的分析与计算
dnf红眼新技能【例2】金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分
别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金<R地<R火，由此可以判定（ ）
来自神话故事的成语A．a金>a地>a火 B．a火>a地>a金 C．v地>v火>v金 D．v火>v地>v金
【答案】A
【解析】AB．由万有引力提供向心力可知轨道半径越小，向心加速度越大，故知A项正确，B错误；CD．由得可知轨道半径越小，运行速率越大，故C、D都错误。
【举一反三】我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高．今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km，它们都绕地球做圆周运动．与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是( )
A．周期 B．角速度 C．线速度 D．向心加速度
【答案】A
【解析】“高分五号”的运动半径小于“高分四号”的运动半径，即r五<r四．由万有引力提供向心力得＝mr＝mrω2＝m＝ma.
A：T＝ ∝，T五<T四．
B：ω＝ ∝，ω五>ω四．
C：v＝ ∝，v五>v四．
D：a＝∝，a五>a四．所以A选项符合题意。
【变式2】肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”。已知月球的质量为、半径为，探测器的质量为，引力常量为，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为的匀速圆周运动时，探测器的
A．周期为 B．动能为 C．角速度为 D．向心加速度为
【答案】C
【解析】由万有引力提供向心力可得，可得，故A正确；解得，由于，故B错误；解得，故C错误；解得，故D错误。综上分析，答案为A。
【举一反三】为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍．P与Q的周期之比约为( )
A．2∶1 B．4∶1 C．8∶1 D．16∶1
【答案】C
【解析】由G＝mr知，＝，则两卫星＝.
因为rP∶rQ＝4∶1，故TP∶TQ＝8∶1.
考点三 同步卫星问题
【例3】2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星（同步卫星）。该卫星
A．入轨后可以位于北京正上方 B．入轨后的速度大于第一宇宙速度
C．发射速度大于第二宇宙速度 D．若发射到近地圆轨道所需能量较少
【答案】D
【解析】由于卫星为同步卫星，所以入轨后一定只能与赤道在同一平面内，故A错误；由于第一宇宙速度为卫星绕地球运行的最大速度，所以卫星入轨后的速度一定小于第一宇宙速度，故B错误；由于第二宇宙速度为卫星脱离地球引力的最小发射速度，所以卫星的发射速度一定小于第二宇宙速度，故C错误；将卫星发射到越高的轨道克服引力所作的功越大，所以发射到近地圆轨道所需能量较小，故D正确。
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