2023年高考数学模拟试卷 注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知点()
2,0A 、
()
0,2B -．若点P
在函数y =PAB △的面积为2的点P 的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．已知不同直线l 、m 与不同平面α、β，且l α⊂，m β⊂，则下列说法中正确的是（ ） A ．若//αβ，则l//m B ．若αβ⊥，则l m ⊥ C ．若l β⊥，则αβ⊥
D ．若αβ⊥，则m α⊥
3．抛物线
2
2y x =的焦点为F ，则经过点F 与点()2,2M 且与抛物线的准线相切的圆的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．0个 D ．无数个
4．下列判断错误的是( )
A ．若随机变量ξ服从正态分布()()21,,40.78N P σξ≤=，则()20.22P ξ≤-=
B ．已知直线l ⊥平面α，直线//m 平面β，则“//αβ”是“l m ⊥”的充分不必要条件
C ．若随机变量ξ服从二项分布：
14,4B ξ
⎛⎫
⎪
⎝⎭， 则()1E ξ=
D ．am bm >是a b >的充分不必要条件 5．已知随机变量X 服从正态分布
()
1,4N ，
()20.3
P X >=，
()0P X <=
（ ）
A ．0.2
B ．0.3
C ．0.7
D ．0.8
6．设F 为双曲线C ：22
2
21x y a b -=（a>0，b>0）的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P 、
Q
两点．若|PQ|=|OF|，则C 的离心率为 A
B
C ．2
D 7．如图，在ABC ∆中，
1
3AN AC
=
，P 是BN 上的一点，若23mAC AP AB =-，则实数m 的值为（ ）
A ．13
B ．1
9 C ．1
D ．2
葡萄酒的制作8．若复数
2
(2)(32)m m m m i -+-+是纯虚数，则实数m 的值为( ) A ．0或2 B ．2 C ．0 D ．1或2
9．如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图．则下列结论中表述不正确的是( )
A ．从2000年至2016年，该地区环境基础设施投资额逐年增加；
B ．2011年该地区环境基础设施的投资额比2000年至2004年的投资总额还多；
C ．2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番 ；
D ．为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额，根据2010年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为127，，…，）建立了投资额y 与时间变量t 的线性回归模型ˆ
9917.5y t =+，根据该模型预测该地区2019的环境基础设施投资额为256.5
亿元. 10．对于函数
()
f x ，定义满足
()00
f x x =的实数0x 为
()
f x 的不动点，设
()log a f x x
=，其中0a >且1a ≠，若
()
f x 有且仅有一个不动点，则a 的取值范围是（ ） A ．01a <<；或a e =
B ．1a e <<
C ．01a <<；或1
e
a e = D ．01a << 11．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，且公比为2，则n S 与n a 的关系正确的是（ ）
A ．41n n S a =-
B ．21
n n S a =+ C ．
21
n n S a =- D ．
43
n n S a =-
12．函数
()()()sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<；的图象如图所示，为了得到
()cos g x x
ω=的图象，可将
()
f x 的图
贵阳景点象（ ）
A ．向右平移6π个单位
B ．向右平移12π
个单位
C ．向左平移12π
个单位
马桶堵了怎么通D ．向左平移6π
私人影剧院个单位
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知0x >，0y >，且211
x y +=，则2x y +的最小值是______.
14．设
()5
54322345
0123452x y a x a x y a x y a x y a xy a y -=+++++，则
024a a a ++=
______.
15．已知函数
()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛
⎫=+>>< ⎪
⎝⎭的部分图象如图所示，则()0f 的值为____________.
16．已知一个正四棱锥的侧棱与底面所成的角为60︒，侧面积为47__________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）某大学开学期间，该大学附近一家快餐店招聘外卖骑手，该快餐店提供了两种日工资结算方案：方案()
a 规定每日底薪100元，外卖业务每完成一单提成2元；方案
()b 规定每日底薪150元，外卖业务的前54单没有提成，
从第55单开始，每完成一单提成5元.该快餐店记录了每天骑手的人均业务量，现随机抽取100天的数据，将样本数据分为
[)[)[)[)[)[)[]2535354545555565657575858595，，，，，，，，，，，，，七组，整理得到如图所示的频率分布直方图.
（1）随机选取一天，估计这一天该快餐店的骑手的人均日外卖业务量不少于65单的概率；
（2）从以往统计数据看，新聘骑手选择日工资方案
()a 的概率为13，选择方案()b 的概率为2
3.若甲、乙、丙、丁四名
骑手分别到该快餐店应聘，四人选择日工资方案相互独立，求至少有两名骑手选择方案
()a 的概率，
（3）若仅从人日均收入的角度考虑，请你为新聘骑手做出日工资方案的选择，并说明理由.（同组中
的每个数据用该组区间的中点值代替）
18．（12分）已知公比为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12a =，
37
2S =
.
（1）求数列
{}n a 的通项公式；
（2）设
(21)2n
n n a b -=
，求数列{}n b 的前n 项和n T .
19．（12分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos 1sin x t y t α
α=+⎧⎨
=+⎩
中国人寿激活卡激活（t 为参数，0απ≤<）.在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线C ：4cos ρθ=.
（1）当
4π
航班延误查询α=
时，求C 与l 的交点的极坐标；
（2）直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，线段AB 中点为(1,1)M ，求||AB 的值. 20．（12分）已知函数()|2||2|f x x x m =-++，()m ∈R . （1）若4m =时，解不等式()6f x ≤；
（2）若关于x 的不等式()|25|f x x ≤-在[0,2]x ∈上有解，求实数m 的取值范围.
21．（12分）某芯片公司为制定下一年的研发投入计划，需了解年研发资金投入量（单位：亿元）对年销售额（单位：亿元）的影响.该公司对历史数据进行对比分析，建立了两个函数模型:①
，②
，其中
均为常数，
为自然对数的底数．
现该公司收集了近12年的年研发资金投入量和年销售额的数据，，并对这些数据作了初步处理，得到了右侧的散点图及一些统计量的值．令，经计算得如下数据：
（1）设和的相关系数为，和的相关系数为，请从相关系数的角度，选择一个拟合程度更好的模型；（2）（i）根据（1）的选择及表中数据，建立关于的回归方程（系数精确到0.01）；
（ii）若下一年销售额需达到90亿元，预测下一年的研发资金投入量是多少亿元？
附：①相关系数，回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，；
②参考数据：，，．
22．（10分）有甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪80元，送餐员每单制成4元；乙公司
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