2017年上海市高考数学试卷
一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）
1、（4分）已知集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5}，则A∩B= 、
2、（4分）若排列数=6×5×4，则m= 、
3、（4分）不等式＞1的解集为 、
4、（4分）已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于 、
5、（4分）已知复数z满足z+=0，则|z|= 、
6、（4分）设双曲线﹣=1（b＞0）的焦点为F1、F2，P为该双曲线上的一点，若|PF1|=5，则|PF2|= 、
7、（5分）如图，以长方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为（4，3，2），则的坐标是 、
8、（5分）定义在（0，+∞）上的函数y=f（x）的反函数为y=f﹣1（x），若g（x）=为奇函数，则f﹣1（x）=2的解为 、
9、（5分）已知四个函数：①y=﹣x，②y=﹣，③y=x3，④y=x，从中任选2个，则事件“所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为 、
10、（5分）已知数列{an}和军训要带什么{bn}，其中an=n2，n∈N*，{bn}的项是互不相等的正整数，若对于任意n∈N*，{bn}的第an项等于{an}的第bn项，则= 、
11、（5分）设a1、a2∈R，且，则|10π﹣a1﹣a2|的最小值等于 、
12、（5分）如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点P1、P2、P3、P4以及四个标记为“▲”的点在正方形的顶点处，设集合Ω={P1，P2，P3，P4}，点P∈Ω，过P作直线lP，使得不在lP上的“▲”的点分布在l贷款利率P的两侧、用D1（lP）和D2（lP）分别表示lP一侧和另一侧的“▲”的点到lP的距离之和、若过P的直线lP中有且只有一条满足D1（lP）=D2（lP），则Ω中所有这样的P为 、
二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13、（5分）关于x、y的二元一次方程组的系数行列式D为（ ）
A、 B、 C、 D、
14、（5分）在数列{an}中，an=（﹣）n，n∈N*，则an（ ）
A、等于 B、等于0 C、等于 D、不存在
15、（5分）已知a、b、c为实常数，数列{xn}的通项xn=an2+bn+c，n∈N*，则“存在k∈N冬钓鲫鱼*，使得x100+k、x200+k、x300+k成等差数列”的一个必要条件是（ ）
A、a≥0 B、b≤0 C、c=0 D、a﹣2b+c=0
16、（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：=1和C2年审流程：x2+=1、P为C1上的动点，Q为C2上的动点，w是的最大值、记Ω={（P，Q）|P在C1上，Q在C2上，且=w}，则Ω中元素个数为（ ）
A、2个 B、4个 C、8个 D、无穷个
三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17、（14分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧棱AA1的长为5、
（1）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积；
（2）设M是BC中点，求直线A1M与平面ABC所成角的大小、
18、（14分）已知函数f（x）=cos2x﹣sin2x+，x∈（0，π）、
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）设△ABC为锐角三角形，角A所对边a=，角B所对边b=5，若f（A）=0，求△ABC的面积、
19、（14分）根据预测，某地第n（n∈N*）个月共享单车的投放量和损失量分别为an和bn（单位：辆），其中an=，bn=n+5，第n个月底的共享单车的保有量是前n个月的累计投放量与累计损失量的差、
（1）求该地区第4个月底的共享单车的保有量；
（2）已知该地共享单车停放点第n个月底的单车容纳量Sn=﹣4（n﹣46）2+8800（单位：辆）、设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？
20、（16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆Γ：=1，A为Γ的上顶点，P为Γ上异于上、下顶点的动点，M为x正半轴上的动点、
（1）若P在第一象限，且|OP|=，求P的坐标；
（2）设P（），若以A、P、M为顶点的三角形是直角三角形，求M的横坐标；
（3）若|MA|=|MP|，直线AQ与Γ交于另一点C，且，，求直线AQ的方程、女朋友生日礼物
21、（18分）设定义在R上的函数f（x）满足：对于任意的x1、x2∈R，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2）、
（1）若f（x）=ax3+1，求a的取值范围；
（2）若f（x）是周期函数，证明：f（x）是常值函数；
（3）设f（x）恒大于零，g（x）是定义在R上的、恒大于零的周期函数，M是g（x）的最大值、函数h（x）=f（x）g（x）、证明：“h（x）是周期函数”的充要条件是“f（x）是常值函数”、
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）
1、（4分）已知集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5}，则A∩B= {3，4} 、
题目分析：利用交集定义直接求解、
试题解答：解：∵集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5}，
∴A∩B={3，4}、
故答案为：{3，4}、
点评：本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用、
2、（4分）若排列数=6×5×4，则m= 3 、
题目分析：利用排列数公式直接求解、
试题解答：解：∵排列数=6×5×4，
∴由排列数公式得，
∴关于母亲节的句子简短m=3、
故答案为：m=3、
点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意排列数公式的合理运用、
3、（4分）不等式＞1的解集为 （﹣∞，0） 、
题目分析：根据分式不等式的解法求出不等式的解集即可、
试题解答：解：由＞1得：
，
故不等式的解集为：（﹣∞，0），
故答案为：（﹣∞，0）、
点评：本题考查了解分式不等式，考查转化思想，是一道基础题、
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