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C
A 1
B 1
C 1
D 1
立体几何
【2010年上海文6】已知四棱椎P ABCD −的底面是边长为6的正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，且8PA =，则该四棱椎的体积是 .
中元节吃什么
沪上哪家装修公司好【2010年上海理12】如图所示，在边长为4的正方形ABCD 纸片中，A C 与BD 相交于O ，剪去AOB ，将剩余部分沿OC 、OD 折叠，使OA 、OB 重合，则以A 、()B 、C 、D 、O 为顶点的四面体的体积为 。
宝宝踏入幼儿园的说说【2011年上海理7】 若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为 . 【2011年上海文7】若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3，3，2的三角形，则该圆锥的侧面积为
【2011年上海文20】已知1111ABCD A B C D −是底面边长为1的正四棱柱，高12AA =，求 （1）异面直线BD 与1AB 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）； （2）四面体11AB D C 的体积.
O 1
D 1
C 1
B 1
A 1
qq名女生C
D
B
A
【2011年上海理21】已知1111ABCD A B C D −是底面边长为1的正四棱柱，1O 为11A C 与11B D 的交点.
（1）设1AB 与底面1111A B C D 所成角的大小为α，二面角111A B D A −−的大小为β.求证：tan 2tan βα=；
（2）若点C 到平面111A B D 的距离为4
3
，求正四棱柱1111ABCD A B C D −的高.
【2012年上海理8】若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为 ．
【2012年上海理14】如图，AD 与BC 是四面体ABCD 中互相垂直的棱，2BC =，若2AD c =，且2AB BD AC CD a +=+=，其中,a c 为常数，则四面体ABCD 的体积的最大值是 ．
【2012年上海理19】如图，在四棱锥P ABCD −中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点，已知2AB =，22AD =，2PA =，求：
（1）三角形PCD 的面积；
（2）异面直线BC 与AE 所成的角的大小 ．
【2012年上海文19】如图，在三棱锥P ABC −中，PA ⊥底面ABC ，D 是PC 的中点，已知∠BAC ＝
2
π
，2AB =，23AC =，2PA =，求： （1）三棱锥P ABC −的体积；
（2）异面直线BC 与AD 所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）.
P
A
B
C
D
【2013年上海文10】已知圆柱Ω的母线长为l ，底面半径为r ,O 是上底面圆心，A B 、是下底面圆周上的两个不同的点，BC 是母线，如图.若直线OA 与BC 所成角的大小为
6
对孩子鼓励与期望的话π
，则
r
l
= .
【2013年上海理13】在xOy 平面上，将两个半圆弧22(1)1(1)x y x −+=≥和22(3)1(3)x y x −+=≥、两条直线1y =和1y =−围成的封闭图形记为D ，如图中阴影部分．记D 绕y 轴旋转一周而成的几何体为Ω，过(0,)(||1)y y ≤作Ω
的水平截面，所得截面面积为2418y ππ−+，试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出Ω的体积值为__________
【2013年上海理19】（本题满分12分）如图，在长方体1111ABCD A B C D −中，2AB =,1AD =,11AA =，证明直线1BC 平行于平面1DA C ，并求直线1BC 到平面1DA C 的距离.
D 1
C 1
B 1
A 1
D C B
A
寒衣处处催刀尺【2013年上海文19】（本题满分12分）
如图，正三棱锥O ABC −的底面边长为2，高为1，求该三棱锥的体积及表面积。
【2014上海理6文7】若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为 （结果用反三角函数值表示）.
【2014上海文8】在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如图，则切割掉的两个小长方体的体积之和等于 .
【2014上海理19文19】底面边长为2的正三棱锥ABC P −，其表面展开图是三角形321P P P ，如图，求△321P P P 的各边长及此三棱锥的体积V .
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