2020-2021上海市西初级中学高一数学上期中试题(及答案)
2020-2021上海市西初级中学高一数学上期中试题(及答案)
一、选择题
1．若35225a b ==，则11
a b +=（    ） A ．
12
B ．
14
C ．1
D ．2
2．已知函数(
)
245f
x x x +=++，则()f x 的解析式为(  )
A ．()2
1f x x =+ B ．()()2
12f x x x =+≥
C ．()2
f x x =
D ．()()2
2f x x
x =≥
3．函数()1ln f x x x ⎛⎫
=-
⎪⎝⎭
的图象大致是（    ） A ． B ．
C ．
D ．
4．已知函数y=f （x ）定义域是[-2，3]，则y=f （2x-1）的定义域是（  ）
A ．50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦
B ．[]1,4-
C ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
D ．[]
5,5-
5．已知函数21(1)
()2(1)
a x x f x x
x x x ⎧
++>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是 A ．[]0,1
B ．(]0,1
C ．[]1,1-
D ．(]1,1-
6．若01a b <<<，则b a ， a b ， log b a ， 1log a
b 的大小关系为（  ）
A ．1log log b
a
b a
a b a b >>>
B ．1log log a
b
b a
b a b a >>>
C ．1log log b a
b a
a a
b b >>>
D ．1log log a b
b a
a b a b >>>
7．函数2
()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是 A ．(,2)-∞- B ．(,1)-∞ C ．(1,)+∞
D ．(4,)+∞
8．若0.2
3log 2,lg0.2,2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为
A ．c b a <<
B ．  b a c <<
C ．  a b c <<
D ．b c a <<
9．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ⎧≤=⎨
>⎩，，
，，
()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0）
B ．[0，+∞）
C ．[–1，+∞）
D ．[1，+∞）
10．已知函数(),1
log ,1
x a a x f x x x ⎧≤=⎨>⎩（1a >且1a ≠），若()12f =，则
12f f ⎛
⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
（  ）
A ．1-
B ．12
- C ．1
2 D ．
2
11．三个数0.377,0.3,ln 0.3a b c ===大小的顺序是（ ） A ．a c b >>
B ．a b c >>
C ．b a c >>
D ．c a b >>
12．三个数2
0.4
20.4,log 0.4,2a b c ===之间的大小关系是（      ） A ．a c b <<
B ．b a c <<
C ．a b c <<
D ．b c a <<
二、填空题
13．幂函数y=x α，当α取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图像是一族美丽的曲线(如图).设点A (1,0),B (0,1)，连接AB ，线段AB 恰好被其中的两个幂函数y=x α,y=x β的图像三等分，即有BM=MN=NA ，那么,αβ等于_____.
14．已知定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间(]
,0-∞上是减函数，则不等式()()1ln f f x <；的解集是________.
15．函数f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)＝x ＋1，则当x<0时，f(x)＝________. 16．若
4
2
x π
π
<<
，则函数3
tan 2tan y x x =的最大值为        ．
17．函数的定义域为______________．
18．若幂函数()a
f x x =的图象经过点1(3)9
，，则2a -=__________.
19．定义在[3,3]-上的奇函数()f x ，已知当[0,3]x ∈时，()34()x x
f x a a R =+⋅∈，
则()f x 在[3,0]-上的解析式为______．
20．关于函数(
)11
f x x =--的性质描述，正确的是__________.①()f x 的定义域为
[)(]1,00,1-U ；②()f x 的值域为()1,1-；③()f x 的图象关于原点对称；④()f x 在定
义域上是增函数.
三、解答题
21．已知函数()()
log 1x
a f x a =-（0a >，1a ≠）
（1）当1
2
a =
时，求函数()f x 的定义域； （2）当1a >时，求关于x 的不等式
()()1f x f <；的解集；
（3）当2a =时，若不等式()(
)
2log 12
x母亲的纯净水
什么时候打春2022年几点f x m -+>对任意实数[]1,3x ∈恒成立，求实数
m 的取值范围.
22．已知函数24()(0,1)2x x
a a
f x a a a a
-+=>≠+是定义在R 上的奇函数. （1）求a 的值：
（2）求函数()f x 的值域；
（3）当[]
1,2x ∈时，()220x
mf x +->恒成立，求实数m 的取值范围.
23．已知()f x 是定义在()1,1-上的奇函数，且当01x <<；时，()442
x
x f x =+，
8.15祝福短信（1）求()f x 在()
1,0-上的解析式；
（2）求()f x 在()1,0-上的值域；
（3）求13520172018201820182018f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
⎝⎭⎝⎭
L 的值. 24．某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W （单位：千克）与施用肥料x （单
位：千克）满足如下关系：()
253,02()50,251x x W x x x x
校庆祝福语⎧+≤≤⎪
=⎨<≤⎪
石油价格上涨+⎩，肥料成本投入为10x 元，其
它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x 元．已知这种水果的市场售价大约为15元／千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为()f x （单位：元）． （Ⅰ）求()f x 的函数关系式；
（Ⅱ）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少? 25．2019年，随着中国第一款5G 手机投入市场，5G 技术已经进入高速发展阶段.已知某5G 手机生产厂家通过数据分析，得到如下规律：每生产手机()010x x ≤≤万台，其总成
本为()G x ，其中固定成本为800万元，并且每生产1万台的生产成本为1000万元（总成
本=固定成本+生产成本），销售收入()R x 万元满足()24004200,05,
20003800,510.
x x x R x x x ⎧-+≤≤=⎨-<≤⎩
（1）将利润()f x 表示为产量x 万台的函数；
（2）当产量x 为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？ 26．已知函数()2
(0,)a
f x x x a R x
=+
≠∈. （1）判断()f x 的奇偶性；
（2）若()f x 在[)2,+∞是增函数，求实数a 的范围.
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美白淡斑哪个牌子好一、选择题  1．A 解析：A  【解析】 【分析】
由指数式与对数式的转化，结合换底公式和对数的运算，即可求解. 【详解】
由题意3225,5225a b
==
根据指数式与对数式的转化可得35log 225,log 225a b == 由换底公式可得lg 2252lg15lg 2252lg15
,lg 3lg 3lg 5lg 5
a b =
=== 由对数运算化简可得11lg 3lg 52lg152lg15a b +=+ lg3lg5
2lg15
+=
lg151
2lg152
=
= 故选:A  【点睛】
本题考查了指数式与对数式的转化，对数的运算及换底公式的应用，属于中档题.
2．B
解析：B  【解析】
【分析】
利用换元法求函数解析式，注意换元后自变量范围变化. 【详解】
2t =，则2t ≥，所以()()()()2
2
24t 251,2,f t t t t =-+-+=+≥
即()2
1f x x =+ ()2x ≥.
【点睛】
本题考查函数解析式，考查基本求解能力.注意换元后自变量范围变化.
3．B
解析：B  【解析】 【分析】
通过函数在2x =处函数有意义，在2x =-处函数无意义，可排除A 、D ；通过判断当
1x >时，函数的单调性可排除C ，即可得结果. 【详解】
当2x =时，1
10x x
-
=>，函数有意义，可排除A ； 当2x =-时，13
02
x x -
=-<，函数无意义，可排除D ； 又∵当1x >时，函数1
y x x
=-
单调递增， 结合对数函数的单调性可得函数()1ln f x x x ⎛⎫
=- ⎪⎝
⎭
单调递增，可排除C ； 故选：B. 【点睛】
本题主要考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力，属于中档题.
4．C
解析：C  【解析】
∵函数y =f (x )定义域是[−2,3]， ∴由−2⩽2x −1⩽3， 解得−
1
2
⩽x ⩽2， 即函数的定义域为1,22⎡⎤-⎢⎥⎣
⎦
，
本题选择C 选项.
5．C
解析：C

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