近五年（2017-2021）高考数学真题分类汇编
十一、立体几何
一、多选题
1．（2021·全国高考真题）在正三棱柱111ABC A B C -中，11AB AA ==，点P 满足1BP BC BB λμ=+，其中[]0,1λ∈，[]0,1μ∈，则（ ）
A ．当1λ=时，1A
B P △的周长为定值
战士天赋B ．当1μ=时，三棱锥1P A B
C -的体积为定值
C ．当12
λ=时，有且仅有一个点P ，使得1A P BP ⊥ D ．当12
μ=时，有且仅有一个点P ，使得1A B ⊥平面1AB P
二、单选题
2．（2021·浙江高考真题）如图已知正方体1111ABCD A BC D -，M ，N 分别是1A D ，1D B 的中点，则（ ）
A ．直线1A D 与直线1D
B 垂直，直线//MN 平面ABCD
B ．直线1A D 与直线1D B 平行，直线MN ⊥平面11BDD
B C ．直线1A D 与直线1D B 相交，直线//MN 平面ABCD
D ．直线1A D 与直线1D B 异面，直线MN ⊥平面11BDD
B 3．（2021·浙江高考真题）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A ．32
B ．3
C ．2
D ．4．（2021·全国高考真题（理））已如A ，B ，C 是半径为1的球O 的球面上的三个点，且,1AC BC AC BC ⊥==，则三棱锥O ABC -的体积为（ ）
A ．12
B
C ．4
D 5．（2021·全国高考真题（文））在一个正方体中，过顶点A 的三条棱的中点分别为
E ，
F ，
G ．该正方体截去三棱锥A EFG -后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．（2021·全国高考真题（理））在正方体1111ABCD A BC D -中，P 为11B D 的中点，则直线PB 与1AD 所成的角为（ ）
A ．π2
B ．π3
C ．π4
D ．π6
7．（2021·全国高考真题）圆锥的母线长为（ ）
卐怎么读A ．2
B ．
C ．4
D ．
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8．（2020·天津高考真题）若棱长为面积为（ ）
A ．12π
B ．24π
C ．36π
D ．144π 9．（2020·北京高考真题）某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（ ）．
A ．6
B ．6+
C ．12
D ．12+10．（2020·浙江高考真题）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm 3）是（ ）
A ．73
B ．143
C ．3
D ．6
11．（2020·海南高考真题）日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O )，地球上一点A 的纬度是指OA 与地球赤道所在平面所成角，点A 处的水平面是指过点A 且与OA 垂直的平面.在点A 处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A 处的纬度为北纬40°，则晷针与点A 处的水平面所成角为（ ）
A ．20°
B ．40°
C ．50°
D ．90°
12．（2020·全国高考真题（文））下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．13．（2020·全国高考真题（理））已知,,A B C 为球O 的球面上的三个点，
⊙1O 为ABC 的外接圆，若⊙1O 的面积为4π，1AB BC AC OO ===，则球O 的表面积为（ ）
A ．64π
B ．48π
C ．36π
D ．32π 14．（2020·全国高考真题（理））埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ）
A ．14
腾讯qq好友恢复B ．12
C ．14
D ．12
抛售美国国债是什么意思15．（2020·全国高考真题（理））已知△ABC 的等边三角形，且其顶点都在球O 的球面上.若球O 的表面积为16π，则O 到平面ABC 的距离为（ ）
车管所网上选号A B ．32 C ．1 D ．2
16．（2020·全国高考真题（理））如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M ，在俯视图中对应的点为N ，则该端点在侧视图中对应的点为（ ）
A ．E
B ．F
C ．G
D ．H 17．（2019·浙江高考真题）祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V Sh =柱体，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm ），则该柱体的
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