2018年菏泽市中考数学试卷分析
2018年菏泽市中考数学试卷分析
2018 年菏泽市初中学业水平考试已经结束，广大教师及众多考生对数学学科的反响较为平静，认为试卷总体保持平稳，整卷难度较去年有所降低，与近三年的试题从结构、考查方向等方面保持一致，起点低，入口宽，层次搭设合理，有利于考生作答。该试题以《义务教育数学课程标准（2011 年版）》（以下简称《标准（2011 年版）》）为依据命制，遵循学生发展为本的理念，突出对学生基本数学素养的评价，兼顾对初中数学教学良好的导向作用，与高中学校选拔的功能。现对试题进行简要评析，供读者参考。
一、考试的总体成绩分析
试题按难度（难度=实测平均分÷满分）分为容易题、中等题和难题。难度在 0.70 以上的题为容易题，难度在 0.50～0.70 之间（包括 0.50 和 0.70）的题为中等题，难度在 0.30～0.50 之间的试题为稍难题，难度在 0.30 以下的试题为难题。控制三种难度的试题的合适分值比例，试卷总体难度值在 0.55～0.60 之间。从统计结果看，试卷中试题难点不完全集中，采取分散与集中相结合的方法，试卷中的容易题、中等题、稍难题、难题比例平均约为 18：47：45：10，总体难度约为 0.53。从实测结果看，满分率为 0.24%，优秀率为 6.4%，优良率为 20.91%，及格率为 46.74%。
二、试卷特点分析
1.注重对初中数学核心知识的考查
相对于 2017 年的中考题，2018 年在难度上有所降低，能力上有所提高。
本试题各内容所占分值大致为：数与式占 21 分，方程（组）与不等式（组）占16 分，函数占 20 分，图形认识与证明占 44 分，图形与坐标占 6 分，统计与概率占 13分。从中可以看出 2018 年菏泽学业水平考试（中考）数学试题对初中数学核心知识内容进行了重点
考查。其中数与式、函数、图形认识与证明作为将来继续学习数学必须掌握的知识，所占的比例较大。比如：第 20 题考查了一次函数与反比例函数的确定，基础性强，同时考查了数形结合思想的运用。第放开那个女孩让我来 23 题考查了图形的旋转，特殊的平行四边形的性质与判定，解直角三角形等知识，考查了学生对空间与图形部分内容综合知识的掌握情况，以及在复杂图形中分析问题解决问题的能力。总体来看试卷全面考查了学生在 10 个“核心概念”方面的发展情况，不仅注意对数感、符号意识、几何直观、空间观念、数据分析观念、运算能力、推理能力、建模思想、应用意识、创新意识等方面的评价，而且重视对这些“核心概念”在认识活动中表现出来的综合能力等方面的考查。
2.注重对“数学基本能力、基本思想”的考查
《标准（2011 年版）》指出：数学教学活动要使学生真正理解和掌握数学思想和方法；通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。本试题比较全面的考查了学生的“数学基本能力”，比如第 15 题考查了数学基本知识、基本技能，从知识角度分析都是基本概念的考查，而且这些概念有些在高中可能要升级，有些是高中知识的必备基础，所以此题从选择
性上来说是非常好的一道题。第 16 题考查学生“运算能力”，本题是一道化简求值问题，主要考查代数式化简中的分式和整式的运算，实数的混合运算。还有第 8 题、第 14 题考查学生的“推理能力”；第 4 题考查了学生的“空间观念”；第 12 题、第 21 题考查学生的“数据分析观念”；第 7 题、第 13 题、第 17 题、第 19 题主要考查学生的“应用意识”等。
数学思想是对数学知识、方法、规律的一种本质认识，在运用数学基础知识及方法处理数学问题时具有指导性的地位。数学基本思想着重考查学生对函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、特殊与一般思想、化归与转化思想等的领悟程度。比如：第 24 题蕴含的函数与方程思想、分类讨论思想；第 20 题蕴含的数形结合思想；第19题蕴含的方程思想等。
3.注重对生活实例为素材的问题考查
数学是来源于生活又服务于生活的一门学科，学会用数学的眼光分析、解决生活中的问题，是学生应用意识和创新意识的体现。
例 1 18.（本题 6 分）2018 年 4 月 12 日，菏泽国际牡丹花会拉开帷幕，菏泽电视台用直
升机航拍技术全程直播.如图，在直升机的镜头下，观测曹州牡丹园 A 处的俯角为 30o，B 处的俯角为 45o，如果此时直升机镜头 C 处的高度 CD 为 200 米，点 A、B、D 在同一条直线上，则 A、B 两点间的距离为多少米？（结果保留根号）
【试题特点】此题创设生活情境，将课题学习内容与三角函数、解三角形等知识结合在一起，考查学生运用所学知识解决实际问题的能力。
例 2 21.为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课间”，组织学生积
极参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击 10 发子弹，成绩用右面的折线统计图表示：（甲为实线，乙为虚线）     
(1)依据折线统计图，得到下面的表格:
其中 a=         ，b=      ；
(2)甲成绩的众数是    环，乙成绩的中位数是  环；
（3）请运用方差的知识，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？
（4）该校射击队要参加市组织的射击比赛，已预选出 2 名男同学和 2 名女同学，现要从这 4 名同学中任意选取 2 名同学参加比赛，请用列表或画树状图法，求出恰好选到1男1 女的概率.
【试题特点】此题的素材来源于生活中的热点问题，考查了学生从统计图中获取信息的能力以及运用统计知识解决实际问题的能力。第（4）小题将概率问题融入其中， 使试题更加丰富，进一步考查学生处理复杂信息、解决综合问题能力。
4. 注重对阅读能力、通性通法及方法迁移能力的考查
例 3 23.问题情境：
在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动. 如图 1，将矩
形纸片 ABCD 沿对角线AC 剪开，得到△ABC 和△ACD.并且量得AB=2cm，AC=4cm.
操作发现：
① 将图 1 中的△ACD 以点 A为旋转中心，按逆时针方向旋转∠α，使∠α=∠BAC ,得到如图 2 所示的△ AC'D ，过点C作 AC'的平行线，与 D C' 的延长线交于点E，则四边形ACE C'的形状是          。
② 创新小组将图 1 中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使 B、A、D 三点在同一条直线上，得到如图3所示的△A C' D，连接 C C'，取 C C'的中点F，连接AF并延长至点剑侠情缘网络版三G，使 FG=AF，连接 CG、C' G，得到四边形 ACG C'，发现它是正方形，请你证明这个结论。
单匹马造句实践探究：
③ 缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将△ABC 沿着 BD 方向平移，使点 B 与点 A 重合，此时 A 点平移至 A' 点， A' C与 B C' 相交于点 H，如图 4 所示，连接 C C'，试求 tan∠ C' CH 的值。
【试题特点】本题主要考查特殊四边形的性质、图形的变换等基本的几何知识。主要考查学生的阅读能力、基本的几何推理能力和综合实践能力。
5.注重学生建立数学模型、解决问题能力的考查例 4 19.列方程（组）解应用题：
为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共 120 台，购买笔记本电脑用了 7.2 万元，购买台式电脑用了 24 万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的 1.5 倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？
【试题特点】此题考查学生梳理相关信息，建立方程模型解决问题的能力。
例 5    24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx-5交y轴于点 A，交 x 轴于点 B（-5，0）和点 C（1学习电脑知识，0），过点 A 作 AD//x轴交抛物线于点 D.
（1）求此抛物线的表达式；
（2）点 E 是抛物线上一点，点 E 关于 x 轴的对称点在直线 AD上，求△EAD 漫反射的面积；
（3）若点 P 是直线 AB 下方的抛物线上一动点，当点 P 运动到某一位置时，△ABP 的面积最大，求出此时点 P 的坐标和△ABP 的最大面积.
【试题特点】本题第（1）小题是考查学生求解抛物线表达式的掌握情况，起点较低。第（2）小题点的坐标考察对称变换的性质，第（3）小题是函数图像动点问题中求最大值问题，需要建立二次函数模型解决问题。
三、教学建议
从以上成绩数据和试卷特点分析，在关注学生的学法指导、关注基础知识的落实上，我们的教学存在很大的提升空间。
1．认真研究《数学课程标准（2011 年版）》，更新理念，改进教法
教学理念要更新，老师在课堂教学中要突出学生的主体地位，把“教”调在“学” 的频道上，在学习过程中，老师要适当引导、组织好学习活动，让学生有充分的时间来学习、思考、训练、交流、展示、归纳和评价，学生是课堂的主人。
2．认真钻研教材、使用好教材，坚持落实四基
由于近几年学业水平测试（中考）更突出基础知识、基本技能的考查，因此在教学中应立足教材、夯实基础，认真钻研教材，整合教学内容，科学、准确的传授数学知识，以课本为主，精选教材例题、习题中反映本质、联系广泛的问题，通过类比、延伸、迁移、推广，迅速激活已学过的各个知识点。关注学法指导，进行全面梳理知识、方法的同时，注意知识结构的重组与概括，设计情境，鼓励学生在独立思考的前提下总结、归纳，开展小组合作，提出新问题，巩固基础，发展能力。而从全市低分学生较大的情况下关注学情，从学生已有的认知出发，从学生的学习动机出发，让每一位学生有能有所发展。
3．注重过程教学，培养思维品质
“重结论、轻过程”，仍是当前教学中的一个重要误区.这种忽视知识形成过程的教学，会导致学生只重视结论本身，甚至死记硬背结论，“只知其然而不知其所以然”，也就更谈不上在考场上灵活运用与迁移转化了。因此在教学过程中，一定要从重视知识结论转向重视知识的形成过程。要真正改变现有的教学方式，关注学生的学习方式， 使教学的过程变成一个学生思维方式不断发展的过程。
（1） 教学中不但要注重知识，技能和方法，还要注重学生在数学思考、数学活动
等方面的表现，怎样设问才能让学生更好地理解题意，帮助学生更好地选择解题策略， 这是上好课的前提。
（2） 运用变式训练，改变问题的呈现方式，不提倡解题中的熟能生巧，应在夯实基础的前提下，善于将学生从思维定势中解脱出来，养成多角度、多层次分析问题的习惯，以培养学生思维的广阔性、慎密性和创新性，这是提升学生能力的途径。

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