知识点说明:
盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况.分配不足时，称之为"亏”，分配有 余称之为"盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物 品就有余（也就是盈），如果每人多分，则物品就不足（也就是亏），凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问 题”.
可以得出盈亏问题的基本关系式：
（盈+亏“两次分得之差=人数或单位数
（盈-盈）壬两次分得之差=人数或单位数
（亏-亏“两次分得之差=人数或单位数
（亏-亏“两次分得之差=人数或单位数
物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种 情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题” •
注意1.条件转换2.关系互换
板块一、直接计算型盈亏问题
【例1】 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖，还剩7周生如故小说结局块；如果每人搬5块，则 少2块砖.这个班少先队有几个人要搬的砖共有多少块
【解析】比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块.这两 次搬砖，每人相差5-4 = 1 （块）.第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差 砖数：7 + 2 = 9 （块），每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员9-1 = 9 （人）.共 有砖：4x9 + 7 = 43 （块）.
【巩固】明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了 8元；每人出7元，就多出了 4 元那么有多少个同学去买蛋糕这个蛋糕的价钱是多少
【巩固】老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃, 那么一共有多少只小猴子老猴子一共有多少个桃子
【巩固】有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班
有多少学生，多少练习本呢
【例2】（2007年“走进美妙的数学花园”初赛）猴王带领一猴子去摘桃.下午收工后，猴王开始分 配.若大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个.若大、小猴都分4个，猴王能留下20个.在 这猴子中，大猴（不包捋猴王）比小猴多 只.
【详解】当大猴分5个，小猴分3个时，猴王可留10个.若大、小猴都分4个，猴王能留下20个.也就是 说在大猴分5个，小猴分3个后，每只大猴都拿出1个，分给每只小猴1个后，还剩下20-10 = 10 个，所以大猴比小猴多10只.
【巩固】学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本,
还差2本，请问有多少老师多少本书
【巩固】幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有 多少块糖呢
【巩固】王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，贝U所带的钱差110 70；若买5把，则所带的钱还多30 元，问儿童小提琴多少钱一把王老师一共带了多少钱
【巩固】工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元.运完这 批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个
【例3】 某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位， 问宿舍几间住宿生几人
【解析】由已知条件
每间5人 少14个床位
每间7人 多4个床位
比较两次分配的方案，可以看出，由于第二种方案比第一种每间多住（7-5） = 2人，
一共要多出（14 + 4） = 18个床位，根据两种方案每间住的人数的差和床位差，可以求出宿舍间数， 然后根据已知条件可求出住宿生人数.
解：（4 + 14）*（7 - 5）=9（间）
5x9 + 14 = 59（人），或7x9 —4 = 59（人）
【巩固】学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人.已知这些宿舍中共住了 168人，那 么其中有多少间大宿舍
【巩固】智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6 粒，问：有多少位同学分多少粒糖果
【巩固】秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出 48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜.那么小白兔买回的萝卜有多少个计划吃多少天
板块二、条件关系转换型盈亏问题
【例4】 猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那 么一共有多少只小猫猫妈妈一共有多少条鱼
【解析】猫妈妈的第一种方案盈8条鱼，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是8条，两次分配之差是 11-10 = 1 （条），由盈亏问题公式得，有小猫：8-1 = 8 （只），猫妈妈有8x10 + 8 = 88 （条）鱼.
【巩固】学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个，如果每人分3个 正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具
【巩固】学而思学校买来一批小足球分给各班：如果每班分4个，就差66个，如果每班分2个，则正好 分完，学而思小学一共有多少个班买来多少个足球
【巩固】一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位 学生共多少粒糖果
【巩固】实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人， 恰好多出一辆车•问一共有几辆车，多少个学生
【例5】 甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2张信纸，乙每封信用3张 信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20张信纸，乙用完所有信纸还剩下10个信封, 则他们每人各买了多少张信纸
【例6］幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余下10个。如全 部分给小班的小朋友，每人分到8个，则缺2个。已知大班比小班多3人，问：这筐苹果共有 多少个
【巩固】幼儿园把一袋糖果分给小朋友.如果分给大班的小朋友，每人5粒就缺6粒.如果分给小班的 小朋友，每人4粒就余4粒.已知大班比小班少2个小朋友，这袋糖果共有多少粒
【例7】 有一些糖，每人分5块则多10块，如果现有人数增加到原有人数的1.5倍，那么每人4块就少两 块，这些糖共有多少块
元旦祝福语简短创意【解析】第一次每人分5块,第二次每人分4块,可以认为原有的人每人拿出5-4 = 1块糖分给
新增加的人, 而新增加的人刚好是原来的一半，这样新增加的人每人可分到2块糖果，这些人每人还差4-2 = 2 块，一共差了 10+2 = 12块，所以新增加了 12十2 = 6人，原有6x2 = 12人.糖果数为： 12x5 + 10 = 70（块）.
【巩固】卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给若干只大熊猫，每只大熊猫分5个还多余10棵竹子，如 果大熊猫数增加到3倍还少5只，那么每只大熊猫分2棵竹子还缺少8棵竹子，问有大熊猫多 少只，竹子多少棵
【巩固】体育队将一些羽毛球分给若干个人，每人5个还多余10个羽毛球，如果人数增加到3倍，那么 每人分2个羽毛球还缺少8个，问有羽毛球多少个
【例8】 王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2日出日落时间表倍•桔子每人分3个，多4个；苹果每人分 7个，少5个•问有多少个小朋友多少个苹果和桔子
【解析】因为桔子每人分3个多4个，而苹果是桔子的2倍，因此苹果每人分6个就多8个.又已知苹果每 人分7个少5个，所以应有（8+5） 4- （6-5） =13 （人）.
苹果个数为13X7-5=86 （个）.
桔子数为13X3+4=43 （个）.
答：有13个小朋友，86个苹果和43个桔子.
【巩固】学而思学校买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分给同学们，每组分乒乓球拍5 副，余乒乓球拍15副，每组分羽毛球拍14副，则差30副，问：学而思学校买来羽毛球拍、乒 乓球拍各多少副
【例9】 用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子3折时，差4米.求绳子长度和 井深.
【例10】乐乐有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个；按钱数算，5分币却比2 分币多4角；另外，还有36个1分币.乐乐共存了多少钱
【例11】阳光小学学生乘汽车到香山春游.如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5 人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生
【巩固】幸福小学少先队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出元宵古诗7人，若每条长椅上多坐4 人则多出3条长椅.问：到会议室开会的少先队员有多少人
【巩固】智康小合唱队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出9人，若每条长椅上坐4人则 多出3人•问：合唱队有多少人
【巩固】少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑， 其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。请问，共有多少名少先队员共挖了多少树坑
【巩固】六年级学生出去划船。老师算了一下，如果每船坐6人，那么还剩下22人没船坐。安排时发现 有3条船坏了，于是改为毎船坐8人，结果还剩下6人没地方坐，请问：一共有多少学生
【例12】&
【例13】学校为新生分配宿舍.每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间•问 宿舍有多少间新生有多少人
【解析】每个房间住3人，则多出23人，每个房间住5人，就空出3个房间，这3个房间如果住满人应 该是5x3=15（人），由此可见，每一个房间增加5-3=2（人）.两次安排人数总共
相差 23 + 15= 38（人），因此，房间总数是：38-r2 = 19（|uJ）,学生总数是：3x19 + 23 =80（人），或者 5x19-5x3=80（人）.
【巩固】学校为新生分配宿舍.每个房间住3人，则多出22人；每个房间多住5人，则空1个房间.问 宿舍有多少间新生有多少人
出口退税流程【巩固】军队分配宿舍，如果每间住3人，则多出20人；如果每间住6人，余下2人可以每人各住一个 房间，现在每间住20人，可以空出多少个房间
【巩固】猪妈妈带着孩子去野餐，如果每张餐布周围坐4只小猪就有6只小猪没地方坐，如果每张餐布 周围多坐一只小猪就会余出4个空位子，问：一共有多少只小猪，猪妈妈一共带了多少张餐布
【例14】国庆节快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆.如果每人摆尹正整容5盆花，还有3盆没人摆；如果 其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完.问有多少少先队员参加摆花盆活 动，一共摆多少花盆
【巩固】妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人分4个，其余人每人分2个，则多出
4个；如果 其中一人分6个，其余人每人分4个，则缺少12个，妈妈买来橘子多少个全家共有多少人
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