2022年上海市高考数学试卷
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）
二、选择题（本题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.国庆节放假7天
1．（4分）已知z =1+i （其中i 为虚数单位），则2z =
．2．（4分）双曲线x 29-y 2=1的实轴长为 ．
3．（4分）函数f （x ）=cos 2x -sin 2x +1的周期为 ．
4．（4分）已知a ∈R ，行列式a 132的值与行列式a 041的值相等，则a =
．5．（4分）已知圆柱的高为4，底面积为9π，则圆柱的侧面积为污到你那里滴水的句子文章免费
．6．（4分）x -y ≤0，x +y -1≥0，求z =x +2y 的最小值 ．
7．（5分）二项式（3+x ）n 的展开式中，x 2项的系数是常数项的5倍，则n =
．8．（5分）若函数f （x ）=V Y Y Y W Y Y Y X a 2x −1x <0x +a x >00x =0
，
为奇函数，求参数a 的值为 ．9．（5分）为了检测学生的身体素质指标，从游泳类1项，球类3项，田径类4项共8项项目中随机抽取4项
进行检测，则每一类都被抽到的概率为 ．10．（5分）已知等差数列{a n }的公差不为零，S n 为其前n 项和，若S 5=0，则S i （i =0，1，2，…，100）中不同的数值有 个．
11．（5分）若平面向量|a |=|b |=|c |=λ，且满足a •b =0，a •c =2，b •c =1，则λ=
．→→→→→→→→→12．（5分）设函数f （x ）满足f (x )=f (11+x
)对任意x ∈[0，+∞）都成立，其值域是A f ，已知对任何满足上述条件的f （x ）都有{y |y =f （x ），0≤x ≤a }=A f ，则a 的取值范围为
．A ．{-2，-1，0，1}B ．{-1，0，1}C ．{-1，0}D ．{-1}
13．（5分）若集合A =[-1，2），B =Z ，则A ∩B =（ ）
A ．a +b >2ab
B ．a +b <2ab
C ．a 2+2b >2ab
学生奶粉什么牌子好D ．a 2
+2b <2ab 14．（5分）若实数a 、b 满足a >b >0，下列不等式中恒成立的是（ ）
√√√√15．（5分）如图正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，P 、Q 、R 、S 分别为棱AB 、BC 、BB 1、CD 的中点，联结A 1S ，B 1D ．空间任意两点M 、N ，若线段MN 上不存在点在线段A 1S 、B 1D 上，则称MN 两点可视，则下
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）.
A ．点P
B ．点B
C ．点R
D ．点Q
科幻电影排行榜列选项中与点D 1可视的为（
）
A ．①成立②成立
B ．①成立②不成立北京动物园门票
C ．①不成立②成立
D ．①不成立②不成立
16．（5分）设集合Ω={（x ,y ）|（x -k ）2+（y -k 2）2=4|k |，k ∈Z }
①存在直线l ，使得集合Ω中不存在点在l 上，而存在点在l 两侧；
②存在直线l ，使得集合Ω中存在无数点在l 上；（ ）
17．（14分）如图所示三棱锥，底面为等边△ABC ，O 为AC 边中点，且PO
⊥底面ABC ，AP =AC =2．
（1）求三棱锥体积V P -ABC ；
（2）若M 为BC 中点，求PM 与面PAC
所成角大小．
18．（14分）f （x ）=log 3（a +x ）+log 3（6-x ）．
（1）若将函数f （x ）图像向下移m （m >0）后，图像经过（3，0），（5，0），求实数a ,m 的值．
（2）若a >-3且a ≠0，求解不等式f （x ）≤f （6-x ）．
19．（14分）如图，在同一平面上，AD =BC =6，AB =20，O 为AB 中
点，曲线CD 上任一点到O 距离相等，角∠DAB =∠ABC =120°，P ，Q 关
于OM 对称，MO ⊥AB ；
（1）若点P 与点C 重合，求∠POB 的大小；
（2）P 在何位置，求五边形MQABP 面积S
的最大值．
菜籽20．（16分）设有椭圆方程Γ：x
2a 2+y
2b 2=1（a >b >0），直线l ：x +y -42=0，Γ下端点为A ，M 在l
上，左、右焦点分别为F 1（-2，0）、F 2（2，0）．
（1）a =2，AM 中点在x 轴上，求点M 的坐标；
（2）直线l 与y 轴交于B ，直线AM 经过右焦点F 2，在△ABM 中有一内角余弦值为35
，求b ；（3）在椭圆Γ上存在一点P 到l 距离为d ，使|PF 1|+|PF 2|+d =6，随a 的变化，求d 的最小值．
√√√
21．（18分）数列{a n}对任意n∈N*且n≥2，均存在正整数i∈[1，n-1]，满足a n+1=2a n-a i，a1=1，a
2=3．
（1）求a4可能值；
（2）命题p：若a1，a2，⋯，a8成等差数列，则a9<30，证明p为真，同时写出p逆命题q，并判断命题q是真是假，说明理由；
（3）若a2m=3m，（m∈N*）成立，求数列{a n}的通项公式．
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