福建省宁德市福安市第一中学2022-2023学年高三
上学期第一次检测数学试题
一、单选题
1. 已知集合，，则（）A．B．C．D．
2. 已知，是两个具有线性相关的两个变量，其取值如下表：
1 2 3 4 5
4 9 11
其回归直线过点的一个充要条件是（）
A．B．
C．D．，
3. 每年的6月6日是全国爱眼日，某位志愿者跟踪调查电子产品对视力的影响，据调查，某高校大约有45
%的学生近视，而该校大约有20%的学生每天操作电子产品超过1，这些人的近视率约为50%.现从每天操作电子产品不超过1
的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为（）
A．B．C．D．
4. 如图，点P在正方体的面对角线上运动（P点异于B，点），则下列四个结论：
①三棱锥的体积不变；
②平面；
③；
④平面平面.
其中正确结论的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个梦到和前男友在一起
5. 2021年元旦期间，某高速公路收费站的四个高速收费口每天通过的小汽车数（单位：辆）均服从正态分布，若
，假设四个收费口均能正常工作，则这四个收费口每天至少有一个不低于700辆小汽车通过的概率为（）
A．B．C．D．
6. 如图，在正三棱柱中，若，则C到直线的距离为（）
A．B．C．D．
7. 设，则的大小关系为（）A．B．C．D．
8. 设函数，其中.若对
，都，使得不等式成立，则的最大值为（）
A．0 B．C．1 D．
二、多选题
9. 下列叙述中不正确的是（）屈原的诗
A．若，则
B．若，则“”的充要条件是“”
C．“”是“”的充分不必要条件
宏观调控的作用D．命题“”的否定是“”
10. 一个袋子中装有除颜外完全相同的10个球，其中有6个黑球，4个白球，现从中任取4个球，记随机变量为取出白球的个数，随机变量为取出黑球的个数，若取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，随机变量为取出4个球的总得分，则下列结论中正确的是（）
A．B．C．D．
11. 如图，四棱锥中，底面ABCD是正方形，平面，O，P 分别是的中点，M是棱SD上的动点，则下列选项正确的是（）
A．
B．存在点M，使平面SBC
C．存在点M，使直线OM与AB所成的角为30°
D．点M到平面ABCD与平面SAB的距离和为定值
12. 已知函数，若，则
可取（）
A．1 B．2 C．D．
三、填空题
13. 若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是
______
14. 甲?乙两人向同一目标各射击一次，已知甲命中目标的概率为，乙命中目标的概率为，已知目标至少被命中1次，则乙命中目标的概率为
___________.
15. 已知正四面体的棱长均为2，则___________.
16. 已知，若图象上存在关于原点对称的点，则m 的取值范围是______________.
四、解答题
17. 已知集合为全体实数集，或，
.
(1)若，求；
(2)若，求实数的取值范围.
填上表示看的词语18. 根据统计，某蔬菜亩产量的增加量（百千克）与某种液体肥料每亩使用量（千克）之间对应数据的散点图如图所示.
(1)请从相关系数（精确到）；
(2)建立关于的线性回归方程，并用其估计当该种液体肥料每亩使用量为千克时，该蔬菜亩产量的增加量约为多少百千克？
参考公式：对于一组数据，相关系数
，其回归直线中，，，参考数据：，.
19. 设函数，.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数在处有极值且，当函数恰有三个零点时，求实数的取值范围.
20. 如图，C是以为直径的圆O上异于A，B的点，平面平面
为正三角形，E，F分别是上的动点.
(1)求证：；
(2)若E，F分别是的中点且异面直线与所成角的正切值为，记平面与平面的交线为直线l，点Q为直线l上动点，求直线与平面所成角的取值范围.
21. 为落实立德树人根本任务，坚持五育并举全面推进素质教育，某学校举行了乒乓球比赛，其中参加男子乒乓球决赛的12名队员来自3个不同校区，三个校区的队员人数分别是3，4，5.本次决赛的比
赛赛制采取单循环方式，即每名队员进行11场比赛（每场比赛都采取5局3胜制），最后根据积分选出最后的冠军.积分规则如下：比赛中以或取胜的队员积3分，失败的队员积0分；而在比赛中以取胜的队员积2分，失败的队员的队员积1分.已知第10轮张三对抗李四，设每局比赛张三取胜的概率均为.
（1）比赛结束后冠亚军(没有并列)恰好来自不同校区的概率是多少？
（2）第10轮比赛中，记张三取胜的概率为.
①求出的最大值点；
②若以作为的值，这轮比赛张三所得积分为，求的分布列及期望.
22. 已知函数．教师个人读书计划
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若对任意的，总有成立，试求正数a的最小值．网上买火车票
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