2015-2016 学年福建省福州市台江区中学片九年级（上）期中数
学试卷
一、选择题：（10 小题，每题 3 分，共 30 分）
1．下列四个图案中，不是中心对称图形的是( )
A． B． C． D．
2．一元二次方程 x2+x﹣2=0 根的情况是( )
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
3．抛物线的解析式 y=﹣2（x+3）2+1，则顶点坐标是( )
A．（﹣3，1） B．（3，1） C．（3，﹣1） D．（1，3）
4．如图，点 A、B、P 为⊙O 上的点，若∠APB=15°，则∠AOB=( )
A．15° B．20° C．30° D．45°
5．若⊙O 的半径为 5cm，点 A 到圆心 O 的距离为 4cm，那么点 A 与⊙O 的位置关系是
( )
A．点 A 在圆外 B．点 A 在圆上 C．点 A 在圆内 D．不能确定
6．将抛物线 y=3x2 向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，所得抛物线为( )
A．y=3（x﹣2）2﹣1 B．y=3（x﹣2）2+1 C．y=3（x+2）2﹣1 D．y=3（x+2）2+1
7．青山村种的水稻 2010 年平均每公顷产 7200kg，2012 年水稻平均每公顷产的产量是
8400kg，设水稻每公顷产量的年平均增长率为 x，可列方程为( )
A．7200（1+x）2=8400 B．7200（1+x2）=8400
C．7200（x2+x）=8400 D．7200（1+x）=8400
8．根据表格中代数式 ax2+bx+c=0 与 x 的对应值，判断方程 ax2+bx+c=0（其中 a，b，c 是
常数，且 a≠0）的一个根 x 的大致范围是( )
x 6.17 6.18 6.19 6.20
ax2+bx+c=0 0.02 0.06
﹣0.03 ﹣0.01
A．6＜x＜6.17 B．6.17＜x＜6.18 C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20
9．设 a，b 是方程 x2+x﹣2017=0 的两个实数根，则 a2+2a+b 的值为( )
A．2014 B．2015 C．2016 D．2017
10．如图，抛物线 y=﹣x2+2x+m+1 交 x 轴于点 A（a，0）和 B（b，0），交 y 轴于点 C，抛
物线的顶点为 D，下列三个判断中，①当 x＞0 时，y＞0；②若 a=﹣1，则 b=4；③抛物线
上有两点 P（x1，y1）和 Q（x2，y2），若 x1＜1＜x2，且 x1+x2＞2，则 y1＞y2；正确的
是
( )
A．① B．② C．③ D．①②③都不对
二、填空题（每题 4 分，共 24 分）
11．已知点 A（﹣1，﹣2）与点 B（m，2）关于原点对称，则 m 的值是_________
_．
12．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，其切点分别为 D、E、F，且 BD=3，AE=2，则
AB=__________．
13．已知△ABC 的三边长分别是 6，8，10，则△ABC 外接圆的直径是__________．
14．如图所示，在△ABC 中，∠B=40°，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转至△ADE 处，使点 B
落在 BC 延长线上的 D 点处，则旋转角∠BAD=__________度．
15．用反证法证明“已知平面内的三条直线 a，b，c，若 a∥b，c 与 a 相交，则 c 与 b 也相
交”时，第一步应该假设__________．
16．如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的一个交点 A 在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间（包括
这两点），顶点 C 是矩形 DEFG 上（包括边界和内部）的一个动点，则：
（1）abc__________0（填“＞”或“＜”）；
（2）a 的取值范围是__________．
三、解答题（共 9 题，满分 96 分；作图或添辅助线需用黑签字笔描黑）
17．（18 分）解下列方程：
（1）x2﹣3x=0
（2）（x+1）2﹣3（x+1）=0
（3）3x2﹣4x+1=0（公式法）
18．图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2m 时，水面宽 4m，建立如图所示的平面直角坐
有创意的名称标系：
（1）求拱桥所在抛物线的解析式；
（2）当水面下降 1m 时，则水面的宽度为多少？
19．已知，关于 x 的一元二次方程 x2+x+m=0 有实数根． （1）求 m 的取值范围；
（2）若方程的一个根是 1，求 m 值及另一个根．
20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 为格点三角形（顶点都是格点）且 C（4，﹣1）
（1）将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）分别写出点 B1、C1 的坐标．
21．某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面
的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；
我放弃整个森林留下眷恋和哀愁（2）若这个输水管道有水部分的水面宽 AB=16cm，水面最深地方的高度为 4cm，求这个
圆形截面的半径．
22．如图所示，AB 是⊙O 的直径，AD 是弦，∠DAB=20°，延长 AB 到点 C，使得∠ACD=
50°，求证：CD 是⊙O 的切线．
23．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天
可售出 500 千克．经
市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克．现禾虫养殖
该商场要保证每天盈利 6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
24．观察下表：
序号 1 2 3 …
xx xxx … 图形 y yy xxxx
xx x__________x yyy 怎样对对联
yy x_________________
xxx ___x
yyy
中学生自我评价范文x_________________
___x
yyy
xxxx
我们把某格中字母的和所得到的多项式称为特征多项式，例如第 1 格的“特征多项式”为
4x+y．回答下列问题：
（1）第 2 格的“特征多项式”为__________，第 n 格的“特征多项式”为__________；（n 为
正整数）
（2）若第 1 格的“特征多项式”的值为﹣8，第 2 格的“特征多项式”的值为﹣11．
①求 x，y 的值；
②在此条件下，第 n 格的特征多项式是否有最小值？若有，求最小值和相应的 n 值；若没
有，请说明理由．
25．如图，在 Rt△POQ 中，OP=OQ=4，M 是 PQ 的中点，把一三角尺的直角顶点放在 M
处，以 M 为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ 的两直角边分别交于点
A、B．
（1）求证：MA=MB．
（2）探究在旋转三角尺的过程中 OA+OB 与 PO 的大小关系，并说明理由．
（3）连接 AB，探究：在旋转三角尺的过程中，△AOB 的周长是否存在最小值？若存在，
求出最小值；若不存在，请说明理由．
26．如图，已知抛物线经过原点 O 和 x 轴上另一点 A，它的对称轴 x=2 与 x 轴交于点 C，
直线 y=﹣2x﹣1 经过抛物线上一点 B（﹣2，m），且与 y 轴、直线 x=2 分别交于点 D、E．
第三者责任险赔偿范围（1）求 m 的值及该抛物线对应的函数关系式；
（2）求证：①CB=CE；②D 是 BE 的中点；
（3）若 P（x，y）是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点 P，使得 PB=PE？若存
在，试求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
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