牛吃草问题的基本思路及其变形(1)
牛吃草问题的基本思路及其变形
基本解题思路设一头牛单位时间吃的草量为1
            求出草场单位时间内生长的草量
            求出原草场的草量
            运用已经求出的量解决实际问题
1.  牧场上有一片草地，可供23匹马吃9周，或者供27匹马吃6周。如果牧草每天匀速生长，可供21匹马吃多少周？
解题思路：设一匹马每周吃的草量为1
          求出草场单位时间内生长的草量
23匹马吃9周吃了的草量为：                           
27匹马吃6周吃了的草量为：所有权保留                           
前者比后者多吃的草量为：                        （分析：这些草哪里来的）
草每天生长的速度为：                         
          求出原草场的草量
原草场的草量为：                         
          求出21匹马吃多少周？
（提示：21匹马每吃周天，草就会长周天，马每天吃原草场的草量为：21减去每天生长的草量。）
21匹马吃多少周：                                             
2.    有一水库的存水量一定，每天都有河水均匀流入水库。如果4台抽水机连续15天可以将水库的水抽干，6台同样的抽水机连续9天可以将水库的水抽干。问：水库中原有的水需要几台抽水机一天就可以将水抽干？
解题思路：本题的实质是一个牛吃草问题，只是把“生长的草”写成了“均匀流入水库的河水”，把“牛”写成了“抽水机”，把“草场”写成了“水库”。
            设一台抽水机每天抽的水量为1
            求出水库单位时间内流入的水量
4台抽水机连续15天抽出的水量：                         
6台抽水机连续9天抽出的水量：                         
水库一天新流入的水量为：                           
            求出水库原来的存水量
水库原来的存水量为：                               
            求出水库中原有的水需要几台抽水机一天就可以将水抽干
小白花的制作
水库1天新增加的水和原来的存水共有：                               
一天抽干需要的抽水机数量为：                                   
3.    27头牛吃牧草上一片匀速生长的青草，可以吃6周。如果卖掉4头，那么这些青草可供这牛吃9周，如果再卖掉2头牛，那么这些青草可供这些牛吃几周？
解题思路：本题是一个标准的牛吃草问题：只是将牛的头数用两个减法算式代替，所以首先可以将牛的头数求出，题目就变成“27头牛吃牧草上一片匀速生长的青草，可以吃6周。这些青草可供    头牛吃9周，那么这些青草可供    头牛吃几周？”
（提示：根据题意在横线上填数字，体会原题与转化之间的转化关系）
设一头牛单位时间吃的草量为1
求出草场单位时间内生长的草量
           
求出原草场的草量
           
运用已经求出的量解决实际问题
4.    一片茂盛的草地，每天生长速度相同。现在这片青草16头牛可吃15天，或者可供100只羊吃6天，而4只羊的吃草量相当于1头牛的吃草量，那么8头牛与48只羊一起吃，可以吃多少天？
解题思路：本题和第3题一样，只是把牛的头数用乘法和加法算式代替，所以首先可以将牛的头数求出，题目就变成“一片茂盛的草地，每天生长速度相同。现在这片青草16头牛可吃15天，或者可供    头牛吃6天，供    头牛可以吃多少天？
（提示：根据题意在横线上填数字，体会原题与转化之间的转化关系）
设一头牛单位时间吃的草量为1
求出草场单位时间内生长的草量
           
求出原草场的草量
           
做梦梦到血运用已经求出的量解决实际问题
5.    某公园的检票口，在开始检票前已有一些人排队等待。检票开始后每10分钟有100人前来排队检票，1个检票口每分钟能让25人入内。如果只有1个检票口，检票开始8分钟后就没有人排队；如果同时开放2个检票口，那么检票开始后多少分钟就没有人排队了？
解题思路：
“每10分钟有100人前来排队检票”。先求出1分钟有多少人前来排队检票
再求出8分钟有多少人前来排队检票（为什么？）
“1个检票口每分钟能让25人入内” 只有1个检票口，检票开始8分钟后就没有人排队，求出这8分钟共有多少人入内？
这些人数表示原来排队等待的人数+8分钟有多少人前来排队检票的人数
所以原来排队等待的人数=（      ）- （      ）=120人
同时开放2个检票口，“1个检票口每分钟能让25人入内” 2个检票口每分钟能让（50）人入内，而1分钟有10人前来排队检票，所以1分钟2个检票口检完“1分钟前来排队检票的10人”还可以检50-10=40人，那么1分钟2个检票口就可检完原来排队等待的人数的40人，原来排队等待的人数=120人，2个检票口只需要 （    ）分钟就没有人排队了
6.    经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或供80亿人生活300年。假设地球每年新生成的资源是一定的，为了使资源不致减少，地球上最多生活多少人？
解题思路：设1亿人每年消耗地球资源的量为1.
求出每年新生资源的量
100亿人生活100年消耗的资源的量为：                          红烧草鱼
80亿人生活300年消耗资源的量为：                           
地球每年新生的资源的量为：                                   
           
为了不使原有资源减少，地球上的人只能消耗每年新生的资源，所以求出每年新生的资源只能生存的人数，就是地球上最多生活多少人(怎么求)
           
举一反三
1.    一片草地，可供4头牛吃60天，或者供7头牛吃24天，如果10头牛吃了10天后，又增加了2头牛一起吃，还可以再吃几天？（假设草地每天生长速度固定）？
解题思路：本题“一片草地，可供4头牛吃60天，或者供7头牛吃24天”和前面的一样，变的是“如果10头牛吃了10天后，又增加了2头牛一起吃，还可以再吃几天”但是如果我把“10头牛吃了10天后”单独拿出来计算出10头牛吃了10天后的草量再去求“增加了2头牛一起吃，还可以再吃几天”这和之前的题目又是一样的了。
          设一头牛一天吃的草量为1
          求出草场单位时间内生长的草量
4头牛吃60天吃了的草量为：                           
7头牛吃24天吃了的草量为：                           
前者比后者多吃的草量为：                        （分析：这些草哪里来的）
草每天生长的速度为：                         
          求出原草场的草量
原草场的草量为：                         
10天生长的草量为：                         
原草场的草量+10天生长的草量一共有                         
          求出10头牛吃了10天后的草量                         
10头牛吃了10天后的剩下的草量为：                                 
剩下的草量可供12头牛一起吃几天
2.  有一个牧场的青草匀速生长，这些草可供19头牛吃24天，或者供17头牛吃30天。现在有一些牛吃了6天后，卖掉了4头，余下的牛又吃了两天便将草吃完，问：这牛有多少头？
解题思路：本题中“有一个牧场的青草匀速生长，这些草可供19头牛吃24天，或者供17头牛吃30天”依然不变。变的是问题“这牛有多少头？”根据题意我们可以知道这些牛吃的草量为原草场的量加上  天生长的草量。
设一头牛一天吃的草量为1
求出草场单位时间内生长的草量
19头牛吃24天吃了的草量为：                           
17头牛吃30天吃了的草量为：                            就业难
前者比后者多吃的草量为：                        （分析：这些草哪里来的）
草每天生长的速度为：                         
          求出原草场的草量
原草场的草量为：                         
          现在有一些牛吃了6天后，卖掉了4头，余下的牛又吃了两天便将草吃完，我们可以假设不卖掉4头，但是要增加这4头牛吃的两天草量，就可以供原来的牛吃6+2天了。
    所以原草场的草量+8天生长的草量+这4头牛吃的两天草量=总的草量
求出总的草量以供原来多少头牛吃6+2天。
3.有3个牧场长满草。第一牧场33亩，可供22头牛吃54大主宰 起点天；第二牧场28亩，可供17头牛吃84天；第三牧场40亩，可供多少头牛吃24天（每块地每亩草量相同且匀速生长速度相同）
解题思路：把每头牛每天吃的草看作1份
因为第一块草地33亩×1亩面积原有草量+33亩×1亩面积54天长的草量=
所以1亩面积原有草量+1亩面积54天长的草=
因为第二块草地28亩×1亩面积原有草量+28亩×1亩面积84天长得草=
所以1亩面积原有草量和1亩面积84天长的草=
根据，它们相差84-54=30天，所以1亩草地一天长=
所以1亩草地原有草量
第三块草面积是40亩，所以原有草就有（          ）份，每天长（      ）份，新生长的草每天可以用（    ）头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，原有的草要吃24天，1头牛1天吃1份，可供（        ）头牛吃，一共可供（            ）= 35头牛吃24天

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