机器⼈建模中移动关节如何建⽴坐标系_机器⼈标准DH建模法运动学问题是在不考虑引起运动的⼒和⼒矩的情况下，描述机械臂的运动。这篇⽂章是我翻过了⼏本机器⼈教材再参考⽹上各种博客的总
教材中《机器⼈建模与控结，先说看资料过程中的感想/结论：⽹上的博客基本不完整，要详细地了解DH建模法还是直接看书⽐较好。教材中《机器⼈建模与控制》把标准DH建模法讲得⽐较清楚，主要是它的坐标系建模⽅法⽐较简单、直接，因此这篇⽂章总结⼀下《机器⼈建模与控制》⾥制》把标准DH建模法讲得⽐较清楚，主要是它的坐标系建模⽅法⽐较简单、直接，
DH建模法的整个过程。
1.关节、连杆等物理量的描述
不同的教材这个部分的描述不⼀样，⼀定要先理清楚再看下⾯的核⼼内容，最好⾃⼰画⼀个⽰意图。
关节&连杆：（见图1）
1）关节i连接连杆i-1和连杆i
2）关节i被驱动时，连杆i发⽣转动
关节&坐标系：
是第i+1个关节的驱动轴
以上约束条件保证了关节i被驱动时，连杆i以及相连坐标系Oi都将经历⼀个相应的运动。
图1
2．建⽴坐标系
主角无敌的小说表达两个坐标系之间的转换关系，通常需要⼀个旋转矩阵R和位移矩阵P，⼀共12个参数。但是对于常规的机械臂来说，只要满⾜如下两个约束条件，即可以⽤4个参数表达清楚坐标系的转换关系，即
。（4个参数的存在唯⼀性证明参考《机器⼈建模与控制》）
DH法的这两个约束条件是：
后⼀个关节坐标系
的 x轴要垂直于前⼀个坐标系
的z 轴。
后⼀个关节坐标系
怎么提高专注力的 x轴要和前⼀个坐标系
的 z 轴相交，见图2。
图2
建⽴坐标轴的步骤如下：
1）确定Zi轴
作为第i+1个关节的驱动轴，其⽅向和关节轴线⽅向保持⼀致。例如Z0是第1个关节的驱动轴,Z1是第2个关节的驱动轴。可能看上去有点混乱，但是符合规则的，这保证了：当关节i被驱动时，连杆i以及与其相连的坐标系 OiXiYiZi，将会经历⼀个对应的运动。
琉璃美人煞为什么是十生十世另外 Zi轴的⽅向符合右⼿定则，注意和关节的转动⽅向对应！
2）确定基础坐标系
由前⾯的讨论可知，满⾜DH建模约束条件的坐标变换可以⽤
四个参数得到！
瑞士十大名表基础坐标系的选择近乎是任意的，我们可以选择将基础坐标系的原点 Oo放置在Z0 轴上任何⼀点。然后，可以通过任意⽅便的⽅式来选择X0轴和Y0轴。但是建⽴0坐标系时，要尽可能使得最后的DH参数简单。
3）确定 Xi⽅向
a.a.轴 Zi-1和轴Zi不共⾯
那么轴Zi-1和轴Zi的公垂线定义了Xi轴，并且它于轴Zi的交点即为原点Oi。
b.b.轴Zi-1平⾏于轴Zi
这种情况下，轴Zi-1和轴Zi之间存在⽆穷多个共同法线。将穿过原点Oi-1的法线选作Xi轴， Oi是该法线和Zi轴的交点。
<轴Zi-1和轴Zi相交
选择Xi垂直于由Zi-1和Zi组成的平⾯。原点Oi⼀般设为Zi-1和Zi的交点。不过，轴线Zi上的任意⼀点都可以被选作原点。
中国邮政储蓄银行网上银行余额查询4)确定坐标系N
以上的三个步骤适⽤于坐标系0,…N-1。最终的坐标系通常被称为末端执⾏器或者⼯具坐标系。最常见的是，将原点Oi以对称⽅式布置在夹具的中间, Zi轴⽅向沿着末端移动⽅向（最后⼀个关节伸缩的⽅向）。Xi轴⽅向沿着夹具的上下开合⽅向。
为了规范DH建模⽅法，总结“使得DH参数简单”的⼀因为有很多情况可以随意选择坐标系 Xi轴的⽅向，这就导致了不同的DH参数。为了规范DH建模⽅法，总结“使得DH参数简单”的⼀些法则。
1、确定Xi轴⽅向时，如果有很多种选择，尽可能选择与Xi-1相同的⽅向
2、确定坐标系0时，使得关节变量1的取值为零。如果是转动关节，关节变量就是
；如果是平动关节，关节变量是d
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3. 举例（仅分析坐标系建模）：
例1
例2
4．确定DH参数
根据图3确定DH参数。
图3
对于转动关节的关节变量
来说，不同的位姿会有不同的关节⾓度，所以在很多教材上直接把这个变量写成
。
这容易产⽣⼀个误解，只要是转动关节，不⽤参考图3对
的定义（不计算），直接在DH参数表中写变量
。这样的误解忽略了初始位型，求出来的转移矩阵肯定会有问题。
看⼀个实际的例⼦：
图4
图4为球型⼿腕的基本结构⽰意图，三个转动关节的原点相同。根据坐标轴建模的顺序，如果轴 Zi-1和轴Zi相交，选择Xi垂直于由Zi-1和Zi 组成的平⾯，轴Xi的⽅向可以任意选择。根据这⼀点，上图X4的⽅向有两种可能的结果。如果直接把关节变量理解成⼀个待确认的变量，那么可算出以下DH参数：
表1 图4（左）DH参数
表2 图4（右）DH参数
如果计算⼀下左图和右图的初始关节⾓度，就会很明显两个图算出来的变化矩阵是不⼀样的，问题就出在关节⾓度应该考虑初始位型。如果计算⼀下左图和右图的初始关节⾓度，就会发现关节⾓度是不⼀样的。因此实际的DH参数应该表达为：
表3 图4（左）DH参数
表4 图4（右）DH参数
随意代⼊
值，计算结果相同，符合DH建模法的描述。
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