四川省凉山州2022年中考数学试题
本卷须知：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑签字笔填写在答题卡上，并在答题卡反面上方填涂座位号，同时检查条形码粘贴是否正确.
2．高考总分选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目的位置上；非选择题用0.5毫米黑签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.
3．考试结束后，教师将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回.
本试卷共5页，分为A卷〔120分〕，B卷〔30分〕，全卷总分值150分，考试时间120分钟.A卷又分为第卷和第卷.
A卷〔共120分〕
第卷〔选择题 共48分〕
一、选择题：〔共12个小题，每题4分，共48分〕在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置.
1.〔2022四川凉山州，1，4分〕〔π-3.14〕0的相反数是〔 〕
A．3.14-π B．0 C．1 D．-1
【答案】D
【考点解剖】此题考查了非零数的零次幂和相反数的概念，解题的关键是知道任何非零数的零次幂都是1、任何实数a的相反数都是-a．
【解题思路】先求〔π-3.14〕0的值，再确定相反数，
【解答过程】解：因为〔π-3.14〕0=1，1的相反数是1，应选择D .
【易错点津】此类问题容易出错的地方是以为〔π-3.14〕0=0.
【归纳拓展】任何非零数的零次幂都是1.任何实数的相反数都是在这个数前面加上“-〞.
【试题难度】★
【关键词】非零数的零次幂；相反数
2.〔2022四川凉山州，2，4分〕以下列图是由四个相同小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是〔 〕
A B C D
【答案】B
【考点解剖】此题考查了三视图的相关知识，解题的关键是能根据三视图的画法规那么，画出正确的三视图．
【解题思路】首先弄清俯视图是从物体的上面看到的平面图形，然后根据物体的形状画出
其俯视图.【解答过程】解：从物体的上面可以看出该视图有两行，且左下角只有一个正方形，应选择B.【易错点津】此类问题容易出错的地方是不清楚俯视图是从什么地方看物体.
【方法规律】由视图到立体图形，根据视图想像出视图所反映的立体形状，我们称为读图．读图的一般规律：
1、长、宽、高的关系：主视图和俯视图长度相等，主视图和左视图高度相等，俯视图和左视图宽度相等．
2、上下、前后、左右的关系：读图时，可从主视图上分清物体各局部的上下和左右位置；从俯视图上分清物体各局部的左右和前后位置；从左视图上分清物体各局部的上下和前后位置．
【试题难度】★
【关键词】三视图
3.〔2022四川凉山州，3，4分〕我州今年参加中考的学生人数大约为，对于这个用科学记数法表示的近似数，以下说法正确的选项是〔 〕
A．精确到百分位，有3个有效数字
B．精确到百分位，有5个有效数字
C．精确到百位，有3个有效数字
D．精确到百位，有5个有效数字
【答案】C
【考点解剖】此题考查科学记数法和有效数字，解题的关键是掌握有效数字和科学记数法的性质．
【解题思路】科学记数法表示的近似数的有效数字的个数与后面10的次数没有关系，所以可知该数有效数字的个数为3个，对于用科学记数法表示的近似数的精确度，应先把该数复原成原数，然后再根据最后一个数字所在的位置确定精确度.
【解答过程】解：中的有效数字是3个，分别是5,0,8；=50800,所以8是在百位上，故精确到百位，应选择C .【易错点津】此类问题容易出错的地方是弄错精确度.
【方法规律】把一个数写成a×10的形式〔其中1≤＜10，n为整数，这种计数法称为科学记数法〕，其方法是〔1〕确定a，a是只有一位整数的数；〔2〕确定n；当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数〔含整数位数上的零〕．①精确到哪一位数；如：3.1415精确到百分位是3.14． 用科学记数法表示的近似数，其精确度与有关，如＝1320，2是精确的末位，因此说精确到十位，，末位8是精确数字，因此精确到百位；②保存几个有效数字．如：2.9716保存四个有效数字是2.972． 用科学记数法表示的近似数， 其有效数字与无关，它的有效数字位数只看“×〞前面的局部．如只看“×〞前面的局部，有2个有效数字③带单位形式的近似数的精确度和有效数字确实定与科学记数法的形式根本一样，精确度与所带单位有关，而有效数字与所带单位无关．有效数字：是从左边起第一个不为零的数到最后一个位数字，称为有效数字.
【试题难度】★★
【关键词】近似数；有效数字
4.〔2022四川凉山州，4，4分〕如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=〔 〕
A．52°B．38°C．42°D．60°
【答案】A
【考点解剖】此题考查了凤凰花开互余两角的定义、平行线的性质，解题的关键是能到角和未知角之间的关系．
【解题思路】首先根据两平行线的性质得到∠2的同位角的大小，然后根据互余两角的定义得到未知角的度数.【解答过程】解：如图：∵∠2=38°，尺子两边互相平行，∴∠3=∠2=38°，又∠1+90°+∠3=180°，所以∠1=52°，应选择A .
半年工作小结【易错点津】此类问题容易出错的地方不到角和未知角之间的关系.
【方法规律】平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.
【试题难度】★★
【关键词】互余；平行线的性质
5. 〔2022四川凉山州，5，4分〕以下根式中，不能与合并的是〔 〕
A． B． C． D．
【答案】C
【考点解剖】此题考查了二次根式的化简，以及同类二次根式的概念，解题的关键是应用二次根式的性质进行二次根式的化简．
【解题思路】首先把选项中每个二次根式化简成最简二次根式，然后出被开方数相同的二次根式.【解答过程】解：=；=；=；=，应选择C .
【易错点津】此类问题容易出错的地方不把二次根式化简为最简二次根式.
【方法规律】一个二次根式是否为最简二次根式，必须满足两个条件〔1〕根号内不含有开方开的尽的因数或因式，〔2〕二次根式的根号内不含有分母．判断两个二次根式是否能合并，应先把二次根式化简为最简二次根式，然后判断被开方数是否相同，相同的就是能合
并的，否那么就不能合并.
【试题难度】★★
【关键词】最简二次根式；同类二次根式；二次根式的化简
6.〔2022四川凉山州，6，4分〕某班45名同学某天每人的生活费用统计如下表：
生活费〔元〕 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 马蓉出轨 |
学生人数〔人〕 | 4 | 10 | 15 | 10 | 6 |
对于这45名同学这天每人的生活费用，以下说法不正确的选项是〔 〕
A．平均数是20 B．众数20 C．中位数是20 D．极差是20
【答案】A
【考点解剖】此题考查了平均数、中位数和众数的概念，解题的关键是掌握各个概念的定义以及求法．
【解题思路】将表格中的数据代入加权平均数的公式即可求出平均数；根据中位数和众数的概念求出.
【解答过程】解：平均数=；众数为出现次数最多的20，中位数为第22个数与第23个数的平均数，故为，应选择 A.【易错点津】此类问题容易出错的地方是没有根据加权平均数求平均数，众数成15.
【方法规律】平均数有算术平均数和加权平均数，算术平均数计算公式分别为，加权平均数计算公式为，其中f1，f2，…，fk代表各数据的权.中位数的求法：数据从大到小或从小到大排好顺序以后，假设为偶数个数，就是最中间的两个数的和除以2，即两个数的平均数.比方：1，2，3，4，5，6，中位数就是；假设为奇数个数，比方：1，2，3，4，5，6，那么其中位数为3．一组数据的众数，就是在这组数据中出出现次数最多的数，这个数就是众数．
【试题难度】★★
【关键词】平均数；中位数；众数
7. 〔2022四川凉山州，7，4分〕关于x的一元二次方程〔m-2〕x2+2x+1=0有实数根，那么m的取值范围是〔 〕
A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2
【答案】D
【考点解剖】此题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是弄清一元二次方程根的判别式与一元二次方程根的情况．
【解题思路】根据一元二次方程有实数根时，方程根的判别式大于等于零，从而建立关于m的不等式，再求解即可.【解答过程】解：因为一元二次方程有实数根，所以△≥0，即4-4〔m-2〕≥0，解得m≤3，又因为方程为一元二次方程，所以m-2≠0，即m≠2，应选择D.
【易错点津】此类问题容易出错的地方是忽略m≠2条件.
【方法规律】一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判断：〔1〕△＞0广州越秀公园方程有两个不等实数根；〔2〕△=0方程有两个相等实数根；〔3〕△＜0方程没有实数根．
【试题难度】★★
【关键词】一元二次方程根的判别式；一元二次方程的概念
8.〔2022四川凉山州，8，4分〕将圆心角为90°，面积为4cm2的扇形围成一个圆锥的侧面，那么所围成的圆锥的底面半径为〔 〕
A．1㎝ B．2㎝ C．3㎝ D．4㎝
【答案】A
【考点解剖】此题考查了扇形的面积公式和弧长公式，解题的关键是熟练记忆扇形的面积公式、弧长的公式．
【解题思路】首先根据扇形的面积公式求出扇形的半径，然后根据弧长公式求出弧长，该弧长就是底面圆的周长，从而根据圆的周长公式求出底面半径.
【解答过程】解：根据S扇形=，所以4π=，所以R=4，所以扇形的弧长=，设圆锥底面半径为r，那么2π=2πr，所以r=1，应选择A .【易错点津】此类问题容易出错的地方是弄不清扇形的弧长与圆锥底面周长之间的等量关系.
【方法规律】圆锥的侧面展开图中有几个相等量要把握：1、是底面圆的周长即是圆锥侧面展开图的弧长；2、是圆锥的母线长即是侧面展开图的扇形的半径，圆锥的侧面展开图是扇形.
【试题难度】★★
【关键词】扇形的面积；弧长
9.〔2022四川凉山州，9，4分〕在平面直角坐标系中，点P(-3，2)关于直线竞选学生会演讲稿y=x对称点的坐标是〔〕
A．〔-3，-2〕 B．〔3，2〕 C．〔2，-3〕 D．〔3，-2〕
【答案】C
【考点解剖】此题考查了平面直角坐标系中点的坐标的关系、关于直线对称的点的坐标特点、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特点，以及线段垂直平分线的性质.
【解题思路】首先根据平行于x轴直线上的点的坐标特点求出点A的坐标，然后根据图形之间的关系以及平面直角坐标系坐标特点、线段垂直平分线的性质Q求解.【解答过程】解：设点P关于直线y=x对称的点为Q，过点P作平行于x轴的直线，交y=x于点A，连接AQ，因为直线PA与x轴平行，所以点A的纵坐标为2，又因为点A在y=x的直线上，所以点A的坐标为〔2,2〕，所以∠PAO=45°，又因为点P和Q关于直线对称，所以AP=AQ，所以点A、Q在平行于y轴的直线上，故点Q的坐标为〔2，-3〕 .
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