专题二十：连锁轨迹——动点在直线上产生的动点轨迹问题
爵迹临界天下评价【导例引入】
导例：如图：A是定点，动点B从O(0,0)运动到C(8,0). 点M为线段AB的中点，
①画出线段AB的中点M运动的路径
②M运动的路径的长是 .
分析：求解动点运动问题的关键是把握运动规律，寻求运动中的特殊位置，在“动”中求“静”，在“静”中探求“动”．首先要分清运动的轨迹是线段还是弧，然后确定起始点和终止点，再作出相应的草图就能解决问题员工培训内容
张根硕朴信惠图片智能网络电视动点B和M的关系可定义为：B叫做主动点，M叫做从动点.
如果： ①动点的初始位置 ②动点的中途位置 ③动点的终止位置三点在一条直线上，那么可以初步判断动点的运动路径是 ．
【方法指引】
注意画图分析：
第一步：画出△BDE的初始位置和终止位置
第二步：标出①点的初始位置 ②点的中途位置 ③点的终止位置
第三步：判断动点的运动路径，计算其长度
导例答案：(1)线段M1M2为什么有的网页打不开即为点M的运动路径；
【例题精讲】
类型一：动点产生的路径与最值问题
例1．如图，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC=4，P为AC中点，点D在直线BC上运动，以为边向AD的右侧作正方形ADEF，连接PF，则在点D的运动过程中，线段PF的最小值
为 ．
【分析】连接CF，由“SAS”可证△ABD≌△ACF，可得∠ABD=∠ACF=45°，可得CF⊥BC，即点F在过点C且垂直BC的直线上，则当PF⊥CF时，PF的值最小，即可求PF的最小值．
类型二：动点产生的路径长问题
例2．如图，在△ABC中，已知AB=AC=10cm，∠BAC=90°，点D在AB边上且BD=4cm，过点D作DE⊥AB交BC于点E．
（1）求DE的长；
（2）若动点P从点B出发沿BA方向以2cm/s的速度向终点A运动，连结PE，设点P运动的时间为t秒．当S△PDE=6cm2时，求t的值；
（3）若动点P从点D出发沿着DA方向向终点A运动，连结PE，以PE为腰，在PE右侧按如图方式作等腰直角△PEF，且∠PEF=90°．当点P从点D运动到点A时，求点F运动的路径长（直接写出答案）．
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质解答；
（2）分点P在线段BD上和点P在线段AD上两种情况，根据三角形的面积公式计算；
（3）证明△PDE≌△EHF，根据全等三角形的性质、结合图形解答即可．
【专题过关】
1．如图，在△ABC 中，BC＝8，M 是边边 BC 上一动点，连接 AM，取 AM的中点 P，随着 点 M 从点 B 运动到点 C，求动点 P 的路径长为 ．
2. 已知线段AB＝6，C、D是AB上两点，且AC＝DB＝1，P是线段CD上一动点，在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF，G为线段EF的中点，点P由点C移动到点D时，G点移动的路径长度为_______．
3. 如图在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．连结PQ，M为线段PQ的中点，则在整个运动过程中，M点所经过的路径长为 ．
4.如图，在中，，.点是边上一动点，点是延长线上的一个定点，连接，过点作，连接，且，当点从点运动到点时，点运动的路径长为 .
全选的快捷键是什么5.如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E在边AD上，且AE：ED=1：3．动点P从点A出发，沿AB 运动到点B停止．过点E作EF⊥PE交射线BC于点F，设M是线段EF的中点，则在点P运动的整个过程中，点M运动路线的长为 ．
6．如图，已知AB=9，点E是线段AB上的动点，分别以AE，EB为底边在线段AB的同侧作等腰直角△AME和△BNE，连接MN，设MN的中点为F，当点E从点A运动到点B时，则点F移动路径的长是
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