数学模型-----半角模型
几何是初中数学中非常重要的内容，在数学的学习过程中，若能抓住基本图形，举一反三，定能引领学生领略到“一图一世界”的风采．下面先给大家介绍一种常见的数学模型---半角模型，通过对模型的理解和掌握，把模型的结论融会贯通，理解透彻，有助于理清思路、节省大量时间，遇到这一类题型，都是可以迎刃而解的．
一、模型类别
二、相关结论的运用
（一）等边三角形中120含60半角模型
条件：△ABC是等边三角形，∠CDB =120 ，∠EDF=60，BD=CD，旋转△猥BDE至△CDG
结论1：△FDE△FDG
结论2：EF=BE+CF
结论3： ∠DEB =∠DEF
典例精讲：
已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB＝BC，∠ABC＝120°，∠MBN＝60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于表示看书快的成语E、F．
（1）当∠MBN绕农村十大暴利行业B点旋转到AE＝CF时（如图1），试猜想AE，CF，EF之间存在怎样的数量关系？请将三条线段分别填入后面横线中： + ＝ ．（不需证明）
（2）当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF（如图2）时，上述（1）中结论是否成立？请说明理由．
（3）当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF（如图3）时，上述（1）中结论是否成立？若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．
【思路点拨】
（1）证明△ABE≌△CBF快递上班时间且△BEF是等边三角形即可；
（2）根据“半角”模型1，先证△BAE≌△BCG，再根据“半角”模型1中的结论2得出△GBF≌△EBF，再根据“半角”模型1中的结论3即可；
（3）根据“半角”模型1，先证△BAH≌△BCF，再根据“手拉手”模型1中的结论2得出△EBF≌△EBH即可．
什么是反倾销税【详解】
解：（1）如图1，
△ABE和△CBF中，
，
∴△ABE≌△CBF（SAS），
∴∠CBF＝∠EBA，BE＝BF，
∵∠ABC＝120°，∠EBF＝60°，
∴△BEF是等边三角形，CF＝，AE＝，
∴EF＝BE＝BF＝AE+CF；
（2）如图2，延长FC至G，使AE＝CG，连接BG，
在△BAE和△BCG中，
，
∴△BAE≌△BCG（SAS），
∴∠ABE＝∠CBG，BE＝BG，
∵∠ABC＝120°，∠EBF＝60°，
∴∠ABE+∠CBF＝60°，
∴∠CBG+∠CBF＝60°，
∴∠GBF＝∠EBF，
在△GBF和△EBF中，
，
∴△GBF≌△EBF（SAS），
∴EF＝GF＝CF+CG＝CF+AE；
（3）不成立，但满足新的数量关系．
如图3，在AE上截取AH＝CF，连接BH，
在△BAH和△BCF中，
，
∴△BAH≌△BCF（SAS），
∴BH＝BF，∠ABH＝∠CBF，
∵∠EBF＝60°＝∠FBC+∠CBE
∴∠ABH+∠CBE＝60°，
∵∠ABC＝120°，
win7投屏∴∠HBE＝60°＝∠EBF，
在△EBF和△HBE中，
，
∴△EBF≌△EBH（SAS），
∴EF＝EH，
∴AE＝EH+AE＝EF+CF．
【解题技法】本题典型的利用“半角”模型1，其基本思路是“旋转补短”，从而构造全等三角形．
实战演练：
1. 如图1，在菱形ABCD中，AC＝2，BD＝2，AC，BD相交于点O．
(1)求边AB的长；
(2)求∠BAC的度数；
(3)如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF．判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由．
【答案】（1）2；（2） ；（3）见详解
【解析】
【分析】（1）由菱形的性质得出OA=1，OB=，根据勾股定理可得出答案；
（2）得出△ABC是等边三角形即可；
（3）由△ABC和△ACD是等边三角形，利用ASA可证得△ABE≌△ACF；可得AE=AF，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形推出即可．
【详解】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
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