【011】已知正方形ABCD中，快乐大本营轩辕剑剧组完整版E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD雷锋精神演讲稿交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．
（1）求证：EG=CG；
（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）
D
解：（1）证明：在Rt△FCD中，∵G为DF的中点，∴ CG= FD．………1分
同理，在Rt△DEF中，EG= FD．…………2分∴ CG=EG．…………………3分
（2）（1）中结论仍然成立，即EG=CG．…………………………4分
证法一：连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点．
在△DAG与△DCG中，∵ AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG，
∴ △DAG≌△DCG．∴ AG=CG．………………………5分
在△DMG与△FNG中，∵ ∠DGM=∠FGN，FG=DG，∠MDG=∠NFG，
∴ △DMG≌△FNG．∴ MG=NG 在矩形AENM中，AM=EN． ……………6分
在Rt△AMG 与Rt△ENG中，∵ AM=EN， MG=NG，
∴ △AMG≌△ENG．∴ AG=EG．∴ EG=CG． ……………………………8分
证法二：延长CG至M,使MG=CG，
连接MF，ME，EC， ……………………4分
在△DCG 与△FMG中，∵FG=DG，∠MGF=∠CGD，MG=CG，
∴△DCG ≌△FMG．∴MF=CD，∠FMG＝∠DCG．
∴MF∥CD∥AB．………………………5分∴ 在Rt△MFE 与Rt△CBE中，
∵ MF=CB，EF=BE，∴△MFE ≌△CBE．∴∠MEC＝∠MEF＋∠FEC＝∠CEB＋∠CEF＝90°．∴ △MEC为直角三角形．∵ MG = CG，∴ EG= MC．………8分
（3）（1）中的结论仍然成立，即EG=CG．其他的结论还有:EG⊥CG．……10分
【012】如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆的圆心在坐标原点，且与两坐标轴分别交于四点．抛物线与轴交于点，与直线交于点，且分别与圆相切于点和点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴交轴于点，连结，
并延长交圆于，求的长．
（3）过点作圆的切线交的延长线于点，
判断点是否在抛物线上，说明理由．
【012】解：（1）圆心在坐标原点，圆的半径为1，
点的坐标分别为
抛物线与直线交于点，且分别与圆相切于点和点，
．温州有什么好玩的地方点在抛物线上，将的坐标代入，得： 解之，得：
抛物线的解析式为：． 4分
（2）
抛物线的对称轴为，
． 6分
连结，
，，
又，
，
． 8分
（3）点拔萝卜的故事在抛物线上． 9分
设过点的直线为：，
将点的坐标代入，得：，
直线为：． 10分
过点作圆的切线与轴平行，点的纵坐标为，
将代入，得：．
点的坐标为，当时，，
所以，点在抛物线上． 12分
【013】如图，抛物线经过三点．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）P是抛物线上一动点，过P作轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；
若不存在，请说明理由；
（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，手机充电慢是怎么回事
使得的面积最大，求出点D的坐标．
【013】解：（1）该抛物线过点，
可设该抛物线的解析式为．
将，代入，
得解得
此抛物线的解析式为． （3分）
（2）存在． （4分）
如图，设点的横坐标为，
则点的纵坐标为，
当时，
，．
又，
①当时，
，
即．
解得（舍去），． （6分）
②当时，，即．
解得，（均不合题意，舍去）
当时，省份简称． （7分）
类似地可求出当时，． （8分）
当时，．
综上所述，符合条件的点为或或． （9分）
（3）如图，设点的横坐标为，则点的纵坐标为．
过作轴的平行线交于．由题意可求得直线的解析式为． （10分）
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