2021-2022学年陕西省宝鸡市渭滨区九年级第一学期期末数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．如图，该几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列函数不是反比例函数的是（ ）
A．y＝ B．y＝ C．y＝5x﹣1 D．冬奥奖牌榜单xy＝10
3．一元二次方程2祖尔法拉克怎么去x2+3x＝1化为一般式后的a、b、c依次为（ ）
A．2，﹣3，1 B．2，3，﹣1 C．﹣2，﹣3，﹣1 D．﹣2，3，1
4．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意列出的方程是（ ）
A．125（1﹣x）2＝80 B．80（1﹣x）2＝125
C．125（1+x）2＝80 D．125（1﹣x2）＝80
5．已知点C是线段AB的黄金分割点，且AB＝2，AC＜BC，则AC长是（ ）
A． B．﹣1 C．3﹣ D．
6．如图，△ABC的中线BE、CF交于点O，连接EF，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，反比例函数的图象经过A（﹣1，﹣2），则以下说法错误的是（ ）
A．k＝2 B．x＞0，y随x的增大而减小
C．图象也经过点B（2，1） D．当x＜﹣1时，y＜﹣2
8．如图，在矩形ABCD中，点E为AD上一点，且AB＝8，小康生活的标准AE＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，连接PC、PE，若△PAE与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，若AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD的面积为 ．
10．已知＝，且a+b＝22，则a的值为 ．
11．把一元二次方程x2+6x﹣1＝0通过配方化成（x+m）2拍一拍怎么加后缀＝n的形式为 ．
12．若sinA＝，则锐角∠A的度数为 ．
13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8．若E、F是BC边上的两个动点，以EF为边的等边△EFP的顶点P在△ABC内部或边上，则等边△EFP的周长的最大值为 ．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14．计算：4cos230°+|2﹣4|+6×．
15．解方程：x（x+1）﹣x＝1．
16．已知：△ABC．
求作：菱形DBEC，使菱形的顶点D落在AC边上．
结论： ．
17．现有A、B两个不透明的袋子，各装有三个小球，A袋中的三个小球上分别标记数字2，3，4；B袋中的三个小球上分别标记数字3，4，5．这六个小球除标记的数字外，其余完全相同．
（1）将A袋中的小球摇匀，从中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标记的数字是偶数的概率为 ；
（2）分别将A、B两个袋子中的小球摇匀，然后从A、B袋中各随机摸出一个小球，请利用画树状图或列表的方法，求摸出的这两个小球标记的数字之和为7的概率．
18．点P在反比例函数（k≠0）的图象上，点Q（2，4）与点P关于y轴对称，求反比例函数的表达式．
19．如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．
求证：四边形ABCD是菱形．
20．如图，有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛F，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛F在南偏东45°方向上，接原方向再航行10海里至C处，测得小岛F在正东方向上，求A，B之间的距离．（结果保留根号）
21．如图，路灯OP在BC左侧，路灯P距地面8米，当身高1.6米的小明在点A时影长为AM，距离灯的底部O如何建点20米，小明沿AB所在的直线从点A行走14米到点B处时，影长为BN，
（1）请你画出灯杆OP位置；（保留作图痕迹）
（2）求此时人影的长度BN．
22．关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣3）x﹣2k+2＝0．请说明方程实数根的情况并加以证明．
23．为改善生态环境，建设美丽乡村，某村规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%．
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