数学建模论文-旅游线路的优化设计
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一、 问题重述
随着人们的生活不断提高，旅游已成为提高人们生活质量的重要活动。江苏徐州有一位旅游爱好者打算在今年的五月一日早上8点之后出发，到全国一些著名景点旅游，
由于跟团旅游会受到若干限制，他(她)打算自己作为背包客出游。他预最后回到徐州。
选了十个省市旅游景点，如附表1(见附录I)所示。
仙5攻略假设
(A)城际交通出行可以乘火车(含高铁)、长途汽车或飞机(不允许包车或包机)，并且车
票或机票可预订到。
(B)市内交通出行可乘公交车(含专线大巴、小巴)、地铁或出租车。
(C)旅游费用以网上公布为准，具体包括交通费、住宿费、景点门票(第一门票)。晚上20:
00至次日早晨7:00之间，如果在某地停留超过6小时，必须住宿，住宿费用不超
羊肉饺子馅的做法过200元/天。吃饭等其它费用60元/天。
杨丽花歌仔戏(D)假设景点的开放时间为8:00至18:00。
问题:
根据以上要求，针对如下的几种情况，为该旅游爱好者设计详细的行程表，该行程表应包括具体的交通信息(车次、航班号、起止时间、票价等)、宾馆地点和名称，门票费用，
信息。 在景点的停留时间等
(1) 如果时间不限，游客将十个景点全游览完，至少需要多少旅游费用,请建立相关数克劳迪娅 奥乔亚 费利克斯
学模型并设计旅游行程表。
(2) 如果旅游费用不限，游客将十个景点全游览完，至少需要多少时间,请建立相关数
学模型并设计旅游行程表。
(3) 如果这位游客准备2000元旅游费用，想尽可能多游览景点，请建立相关数学模型并
设计旅游行程表。
(4) 如果这位游客只有5天的时间，想尽可能多游览景点，请建立相关数学模型并设计
旅游行程表。
(5) 如果这位游客只有5天的时间和2000元的旅游费用，想尽可能多游览景点，请建立
相关数学模型并设计旅游行程表。
二、 问题假设
1、忽略乘坐出租车时经过收费路段所交的费用;
关于春天的作文600字2、在每个城市中停留时，难免会遇到等车、堵车等延时情况，在此问题中我们不做考
虑;
3、所有旅馆都未客满，并且忽略从旅馆到火车站或景点的时间;
4、列车车次和飞机航班没有晚点等情况发生;
5、列车和飞机的票足够，没有买不到票的情况发生;
6、景点的开放，列车和航班的运营不受天气的影响;
7、绘图时，经线和纬线近似平行分布;
8、将城市和路径的关系转化为图论问题;
9、在时间的认识上，我们把当天的8点至次日的8点作为一天。
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三、 符号说明
有向图矩阵 G
城市 V
路径 A
要经过的城市总数 n
d任意两城市之间的距离 ij
x是否经过两座城市 ij
,路径上的信息量 ij
n启发函数 ij
信息启发式因子 ,
,期望启发式因子
k pt蚂蚁在时刻由城市转向城市的转移概率 jtki，，ij
tabu第只蚂蚁的禁忌搜索表 kk
,信息素挥发系数
k ,,t时刻蚂蚁在路径上留下的信息素量 ijtk，，ij
L到目前为止所到的全局最短路径长度 短
Q蚂蚁携带的信息素量
L本次循环中第只蚂蚁所走的路程长度 kk
蚂蚁的总数量 m
蚂蚁的编号 k
n所记录的循环次数 c
n最大循环次数 cmax
四、 问题分析
4.1问题一的分析
针对问题一，要求求出将旅游景点全游览完，所需的最少旅游费用。这和问题,TSP即旅行商问题有些类似，所以本文将问题向问题进行一定的转化，从而进行求解。 TSP
因为运用传统的动态规划解法，解法的空间复杂性和时间复杂性都十分庞大，不利于求解，所以采用蚁算法，通过计算机软件进行编程得到路程最短的旅行路线。 Matlab
因题目要求时间不限，用最少的旅游费用游览全部景点，而考虑到不同交通工具的速度和票价都不相同，各个旅馆的住宿费用也不相同，所以我们对其行程进行详细的安排，尽量减少其在交通和住宿上的费用，减少不必要的花费。
最后得出一个最少旅游费用的旅游行程表。
4.2问题二的分析
针对问题二，要求求出将旅游景点全游览完，所需的最少时间。因为考虑到交通工具的不同导致时间上的差异问题，所以仅用问题一的模型不能求解。但是由于任意两座
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城市之间都能相连接起来，且每座城市只经过一次，所以将任意两座城市之间的路程转变为时间，建立最优化模型，通过计算机软件进行编程，到时间最短的旅游路线。 Lingo
然后，根据题目要求，再对其行程进行详细的安排，尽量避免不必要的时间。
最后得出一个最短时间的旅游行程表。
4.3问题三的分析
针对问题三，题目给出了限制条件，旅游费用不超过2000元。只用2000元游览完全部景点是不可能的，所以我们对其行程进行优化。
首先，将问题一的旅游行程根据旅游景点和交通路线划分成21个部分(包括10个景点和11条交通线路)，并计算出每一个部分所要花费的旅游费用。
然后，对旅游行程进行优化计算，为了简化运算，我们假设交通线路上花费的费用只是简单相加。通过除去旅游景点计算出2000元以下的费用最优解。
最后得出一个2000元以下的旅游行程表。
4.4问题四的分析
针对问题四，题目也给出了限制条件，旅游时间不超过5天。只用5天游览完全部景点是不可能的，所以我们对其行程进行优化。解法与问题三大致相同。
首先，对问题二的旅游行程也根据旅游景点和交通路线划分成21部分(包括10个景点和11条交通线路)，并计算出每一个部分所要花费的时间。
然后，对旅游行程进行优化计算，为了简化运算，我们假设交通线路上花费的时间只是简单相加。通过除去旅游景点计算出5天以内的时间最优解。
最后得出一个5天以内的旅游行程表
4.5问题五的分析
针对问题五，题目给出了两个限制条件，旅游费用不超过2000元，并且旅游时间在5天以内。只用5天和2000元游览完10个景点是不可能的，所以我们对其进行优化。
由于飞机价格非常高，所以我们基于第三问，并且结合第四问的数据对其进行优化。
首先，对旅游行程也根据旅游景点和交通路线划分成21部分(包括10个景点和11条交通线路)
，并计算出每一部分所要花费的时间和费用。
然后，对旅游行程进行优化计算，为了简化运算，我们假设交通线路上花费的时间和费用只是简单相加。通过除去旅游景点计算出2000元以下和5天以内的时间最优解。

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