第22章 泰勒斯的学生
在这一时期，另一位为后世称颂的古希腊学者要算是泰勒斯的学生，提出数学是宇宙万物之本源的毕达哥拉斯。
比较好的专科学校 毕达哥拉斯生于公元前582年，他父亲叫姆内撒克斯，是一位很有钱的希腊人。他想让儿子受到很好的教育，便请了当时著名的两位老师来教儿子。
毕达哥拉斯是一位天才少年，在很短时间里，他的数学和哲学程度就超过了他的老师。当他还不到20岁时，就离开家乡到文化发达的地方去寻求知识了。
毕达哥拉斯是个纯粹的少年，身体修长，面孔充满热情，他怀着理想和好奇来到了求知的第一站--巴比伦。
在巴比伦的几年时间里，他学到了许多知识，但他并不满足，结束了在巴比伦的学习后，他又来到另一文明古国--印度。清洗加油站油罐
几百年的印度文化深深地吸引着毕达哥拉斯，他一头钻进科学的海洋里，吮吸着科学之蜜。这是他能够在以后成为著名科学家，所必须的前题。
在印度，他还学习了印度的佛教。佛教对他后来的生活产生了相当大的影响，使他的思想追求某种神秘性，带上了某种喜欢不切合实际的梦想的彩。
结束了印度之行，毕达哥拉斯回到西方，住在埃及，他又被埃及那精深的几何学深深吸引住了，他便向祭司们学习了几何学。
毕达哥拉斯定理，也即勾股弦定理，就是在这里发现的。这里，也有一段美妙而动人的故事。却说毕达哥拉斯在向祭司学习几何的过程中，与祭司的表妹长久相处，渐渐双方有了感情，而且相爱甚笃。
毕达哥拉斯是个极富天才旦人长得又帅的小伙子，而祭司的表妹则是一枝鲜美花朵似的姑娘。她倾羡他的美貌，又仰慕他的才华。于是，双方陷入情网之中。那天傍晚，温和的太阳颜只是淡淡的，田野懒洋洋地仿佛快睡着了。各处村子上的小钟在静寂的原野上悠悠地响着，一缕缕烟在阡陌纵横的田间缓缓上升。毕达哥拉斯带着女友漫步在田野上，一片轻盈的暮霭在远处飘浮。白的雾铺在潮湿的地下，等着黑夜降临。
毕达哥拉斯拉着女友的手慢慢地走着，他极目望去，远处金字塔在暮霭中闪着粉红的
油多少钱光芒，他蓦地想起白天的问题。华达哥拉斯的问题是，在直角三角形中，已知两边的长，怎样算出第三边的长度。下午，他和女友在屋内已经讨论了半天，也没有讨论出头绪。
女友也是极有知识之人，她的出现无疑给毕达哥拉斯带来活力。华达哥拉斯边走边想着：如果画上十个直角三角形，再量第三边长度，先把它们之间的关系弄明白，然后再用理论求证，岂不是一条捷径？毕达哥拉斯想到这，拉着女友转回头，朝住处跑去。女友到他的住处后，才弄明白他的想法，便按照他的吩咐，画出了一个又一个三角形。
当画到一边长为3，另一边长为4时，奇迹出现了，毕达哥拉斯量出斜边竟是5。3、4、5，毕达哥拉斯默念着。要弄清三边之间的关系，首先弄清楚3、4、5之间的关系，毕达哥拉斯在屋中来回踱步，一边走，一边想。已是午夜2点了，女友端来热腾腾的夜宵，毕达哥拉斯刚要拿起餐具，2 2 2忽然，他头脑一亮：3＋4=5。是呀，这是多么奇妙的等式，难道是巧合吗？毕达哥拉斯连忙离开饭桌，用心地在纸上画了起来，经过上百次验算，直角三角形的两边的平方和等于斜边平方。毕达哥拉斯高兴若狂，抱起女友亲吻起来。
下一步的工作，就是如何证明这个定理成立，毕达哥拉斯在女友的协助下，用了一个月的时间，终于使这个理论得到证明。从此，这个定理被西方命名为华达哥拉斯定理。
顺便提一下，华达哥拉斯在离开埃及之时，他和女友已共同生活了 10年之久，由于女友不愿意离开埃及，毕达哥拉斯只得独身归国。毕达哥拉斯在数学上除了证明勾股定理外，还提出了区别奇数、偶数和质数的方法。他和他的学生还发现了无理数，并用数学研究音乐乐律。
在研究中，他指出，弦长的比数愈简单，则其音愈和谐。但是，他把数的概念绝对化、神秘化，并断言：凡物皆数。
他把数的物质的东西分割开来，把数的关系当做事物的原型，构成宇宙的秩序，结果走向唯心主义。但不容讳言，毕达哥拉斯是那个时代最杰出的代表人物之一。他在数学、天文等方面所做出的贡献，将永远铭刻在后人的心里。他的某些理论，为推动科学的发展，有不可磨灭的贡献。
到了公元前5世纪，在古希腊成立了几个哲学派别，它们分别是智者派、毕达哥拉斯派和柏拉图派。在这一时期，被称为智者派的一些数学家们提出了下列三个著名的几何作图难题，即只用圆规和直尺作出以下图形：
1.作一正方形使其面积等于一已知圆的面积；
2.作一立方体使其体积等于一已知立方体的2倍；
3.三等分一任意角。
这三大难题曾在很长的时期内吸引了许多数学家，后来才被证明这是不可能的，任何人借助任何办法都办不到的。虽然这三大难题是办不到的，但是数学家们在积极求证的过程中，却产生了许多有价值的副产品。如智者派中的重要人物希匹阿斯在试图三等分一任意角时，发明了割圆曲线，如能作出这条曲线，即可三等分一任意锐角，但是割圆曲线也是不能用直尺和圆规作出的。这时的毕达哥拉斯派的希波克拉底致力于化圆为方的问题时，得出了求以两不等径圆弧为边的月牙形面积的方法。
而智者派的安提丰在研究画圆的问题时，提出可以把圆看成是无穷多边的正多边形。毕达哥拉斯派的布莱生则以圆外接正多边形来思考同一问题。此即穷竭法的开端。
另外一学派柏拉图派的数学家们，他们研究数学不是为了实用目的，而在于寻求一种思维中的完善和美，因此，他们特别注意数学的证明方法。
有记载说，他们研究过数学中的分析法、归谬法这样一些基本的推理方法，由于他们的
工作，数学的推理方法更加严密了。柏拉图派把这些工作推进到什么程度，有哪些具体成果，我们现在不得而知。但是我们确实看到，自柏拉图以后，古希腊的数学更加理论化了。我们当然不能想象古希腊发达的生产技术没有相当的实用数学知识，但数学作为一门学科，确实与实际生活的距离加大了。古希腊的实验科学、物理学等在相当长的时期内没有得到相应的发展，与数学脱离实际这种状况看来也不无关系。柏拉图派的科学家欧多克索不仅在天文学上有重要的贡献，他还是古希腊最有成就的数学家之一。
北京办理港澳通行证 人们发现了无理数后，但又产生了一大困难，就是无理数 2的不可公度，由于更多的无理数的发现，促使人们不得不认真地去研究它。无理数究竟是不是数？原先用先可公度量的那些几何学的证明能否用于这些不可公度量？一个一个可数的数目是不连续的，而量则是连续的，这些都是矛盾。欧多克索面对这些难题，他走出自己的一条路子。他定义了两个量之比和两个量之比相等的关系，即比例关系，以此来解决量之间的问题。
这样，从毕达哥拉斯开始的几何和数的简单而直接的关系就被分开了，量并不就是可数的数目，上述困难便迎刃而解。从此，古希腊数学更加偏向于几何学。因为在他们看来，似乎几何学是能处理一切问题的，包括无理数这样的问题在内。对几何学的偏爱却抑制了
古希腊代数学的发展，后来在他们那里，有关代数学的问题实际上都用几何学的方法来处理，这不能就被认为是很好的方式。欧多克索的另一项重要贡献，是他继续了智者派安提丰等人的工作，完成了计算曲边形面积和曲面体体积的方法。
这项工作的重要意义不只在于计算那些难以计算的量，更在于推进了穷竭法的研究。虽然那时还没有清晰的极限的思想，穷竭法已经预示着微积分学的思想正在萌芽。欧多克索的学生美尼克谟的最重要成就是发现了圆锥曲线。他在这方面的工作可能也是试图解决智者派提出的三大作图难题，而产生的副产品。美尼克谟选取了顶角分别为直角、锐角和钝角三种圆锥，分别以一垂直于锥面一条母线的平面与之相割，这样就得到了抛物线、椭圆和双曲线。移动无线宽带
圆锥曲线的发现，对于几何学以及天文学、物理学等类科学的发展都十分重要。不过，他的工作还只是一个开端。
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