3.5 对数函数与指数函数的导数
（分值60分，用时45分钟）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1.y=ax·xa的导数是（ ）
A.x·a·a管控区可以出去上班吗x-1·xa-1 B.ax-1·xa+1+ax+1·xa-1
C.ax·xa·lna+xa-1·ax+1 D.axx少年惊艳的神仙句子a-1(lna+a)
答案：C
分析：y′=(a描写公园景的作文x)′xa+ax·(xa)′
=ax·xalna+ax·xa-1·a
=ax·xa·lna+ax+1·xa-1.
2.函数y=ln(3-2x-x2)的导数为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
3.设y=,则y′等于（ ）
A.2x B.(2+4x2) C.(2x+x2) D.(2+2x2)
答案：A
分析：y′=()′
=·(x2)′
=2x.
4.函数y=(a>0且a≠1),那么y′为（ ）
A.lna B.2(lna)
C.2(x-1)·lna D.(x-1)lna
答案：C
5.函数y=的导数为（ ）
A.2x B. C. D.
答案：D
6.函数y=sin32x的导数为（ ）
A.2(cos32x)·32x·ln3 B.(ln3)·32x·cos32x
C.cos32x D.32x·cos32x
答案：A
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
7.y=的导数为_____________.
答案：
分析：y′=
=.
8.曲线y=lnx-x2+在点M（1，-）处的切线方程是_______________.
答案：3x+2y+2=0
分析：y′=-2x+··(2-x)′,
网游之水火交融x=1时，y′=-.
∴在点M(1,-)处的切线方程为
y+=-(x-1),2y+5=-3x+3.
∴3x+2y+2=0.
9.函数y=的导数为y′=________________.
答案：·ln22
10.已知y=ln(x+),则y′=___________.
答案：
分析:y=ln(x+)可看作由y=lnu和u=x+复合而成,而u=x+由x与两个函数的和所构成,可看作是与t=x2+1复合而成.
y′=·(x+)′
个性情侣签名=［1+(x2+1)′］
=［1+］
=.
11.曲线y=ex-elnx在点（e,1）处的切线方程为____________.
答案：y=x-e
三、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
12.已知f(x)与g(x)均可异,且f(x)>0,设y=f(x)g(x)深圳市福田区邮编,求y′.
解：y=f(x)g(x)=e g(x)lnf(x),则eg(x)lnf(x)可看作由eu与u=g(x)lnf(x)复合而成.
∴y′=eg(x)lnf(x)［g(x)lnf(x)］′
=eg(x)lnf(x)［g′(x)lnf(x)+g(x)·f′(x)］
=f(x)g(x)［g(x)lnf(x)+g(x) ］.
13.设f(x)=,求f′(x).
解：f′(x)==.
14.设函数f(x)满足af(x)+bf()=(其中a、b、c均为常数，且|a|≠|b|),试求f′(x).
解：以代x,得af()+bf(x)=cx.
∴f()=x-f(x).
代入af(x)+bf()=,得
af(x)+b［x-f(x)］=.
∴f(x)=(-bx).
∴f′(x)=-(+b).
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