高中阶段导数题中洛必达法则的讲解及应用
高中阶段导数题中洛必达法则的讲解及应用
导入：
我们学要以致用，那么在高中我们为什么要学洛必达法则呢？
因为在高中，涉及到求参数的取值范围时，分参后，有时会出现分子与分母之比为两个无穷小之比、两个无穷大之比或两个趋近于零的数之比。这个比值可能是定值也可能是不存在，这时如果我们要计算出他们的比值，就需要运用到洛必达法则。
定义：
在一定条件下，通过分子分母分别求导，再求极限来确定未定式的值得方法，称为洛必达法则。用洛必达法则求极限值，需要满足一定条件，有以下几种基本类型：
基本类型一：
零比零( )型，即x趋向于某数时，分子f（x）、分母g（x）趋向于零。
若函数f(x)和g(x)满足下列条件：
（1），
（2）在点a的某去心邻域内两者都可导，且g(x)’≠0
（3）(A可为实数，也可为±∞)，那么：
= = A
备注：（1）a可以是常数如0，也可以是正负无穷。
（2）去心邻域：由a附近的点，而没有点a的点组成的集合。
例：
基本类型二：
无穷比无穷( )型,即x趋向于某数时，f（x）、g（x）趋向于无穷。
若函数f(x)和g(x)满足下列条件：
（1）
（2）在点a的某去心邻域内两者都可导，且g(x)’≠0
（3）(A可为实数，也可为±∞)，那么：
= = A
例：
除以上两种基本类型外，洛必达法则还适用于5种衍生类型。经过简单变换，他们都可以转换为型。
（1）0∙∞型
将乘积中无穷或0取倒数进而变形到分母上，化为          型。
例：
（2）∞－∞型
可将无穷通分，进而化为型
例：
（3）1∞型
可利用对数性质℮lna=a，将函数化为以为℮底数的指数函数，转化为对指数求极限。转化方法如下：，这样就化为了0∙∞型。
例：
所以原式=
（4）00型
转化方法同10，，也化为0∙∞型。
例：
（5）∞0型郑爽与马天宇最新消息
转化方法同上，
例：
总结
在高中阶段运用洛必达法则，可以总结为：当变量x趋向于一个常数时，如果分子f(x)、分母g(x)在该常数的邻域内可导，当f(x)、g(x)满足某些条件时，那么原函数的比值就等于其导数的比值。
在运用洛必达法则前应先看是否满足三项条件：
小学生安全知识资料（1）看分子、分母在x趋向于某值时，其极限是否都等于零或无穷。
（2）看分子、分母在限定区域内是否分别可导。
（3）看所求极限是否可化为以上所说七种类型()。七种类型速记口诀”一减一乘二除三次方”。
当不满足三个前提条件时，就不能用洛必达法则，应从另外途径求极限，否则滥用洛必达法则会出错。若符合条件，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止。
例题：
二、例题讲解
例一：
若不等式对于恒成立，求的取值范围？
解：当时，原不等式等价于.
记，则.
且时，，所以.因此hpv疫苗多少钱一针在上单调递减.
.所以。
例二：
已知函数我最喜欢的玩具二年级.
（1）若在时有极值，求函数的解析式；
（2）当智能手机如何省电时，，求的取值范围.
解：（1）因为，所以
由在处取极值，得，求得，所以.
（2）当时，，即.
①当时，；
②当时，等价于，也即.
记，，则.
记，，则，因此在上单调递增，且，所以；
从而在上单调递增，所以.
由洛必达法则有：，
即当时，，所以，即有.
综上所述，当，时，成立.
例三：
已知函数在处取得极值，且曲线在点处的切线与直线垂直.
(1)求实数老师打人违法吗的值；
(2)若，不等式恒成立，求实数的取值范围.
解(1),  ；
函数在处取得极值，  ；
又曲线在点处的切线与直线垂直，；
解得：；
（2）不等式恒成立可化为，即；
当时，恒成立；当时，恒成立，
令，则；
令， 则；
令，则；

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