成都工贸职业技术学院教案
课程名称 | 高等数学 | 年级 | 2017级 | 专业 | 材料成型 | ||
授课教师 | 陈本锋 | 授课时间 | 学时 | 2 | |||
授课 题目 | 2-1 导数的概念及几何意义 | ||||||
教学 目标 | 知识目标： 1、理解导数的概念， 三国英32、了解导数的几何意义， 3、理解函数可导、连续之间的关系 技能目标： 1、能用导数描述一些实际问题中的变化率 素质目标： 1.帮助学生树立正确的学习观、人生观、价值观； 2.培养学生的良好的逻辑思维能力和知识迁移能力； 3.加强工科学生的基础学习能力，弘扬工匠精神。 | ||||||
教学 重点 | 1、导数的概念 2、导数的几何意义 3、导数的计算公式 | ||||||
教学 难点 | 1、导数在物理、抛物线上的几何意义 2、用定义求函数的导数 3、指数函数、对数函数的求导 | ||||||
教学 方法 | 讲授、交流讨论 | ||||||
教学 准备 | 教案、多媒体、黑板、三角板、粉笔 | ||||||
教学过程设计 | |||||||
教学内容 | 教师活动 | 旅行简短文艺句子学生活动 | |||||
一、导入新课（10分钟） 引例 求变速直线运动的瞬时速度。 瞬时速度定义：运动物体经过某一时刻(某一位置)的速度，叫做瞬时速度。 一个质点在一条直线上运动,所经过的路程是时间的函数.如果质点是作变速直线运动,它的速度随时间变化而变化.现讨论质点在某一时刻时的速度,即瞬时速度． 质点从时刻到这段时间间隔内,质点从位置移动到,质点经过的路程为: 质点的平均速度为： . 当较小时,平均速度可近似地表示质点在时刻的速度.且越小,这种近似程度也越好. 从t0到t0+Δt，这段时间是Δt. 时间Δt足够短，就是Δt无限趋近于0. 当Δt→0时，平均速度就越接近于瞬时速度，用极限表示瞬时速度 瞬时速度 二、讲授新课（1）（25分钟） 上面实际问题,解决问题的方法相同.都归结为求函数增量与自变量增量之比的极限:西班牙橄榄油品牌 ,或, 其中,称为自变量增量,,称为相应于自变量增量的函数增量. 1、导数的概念 定义 设函数在点处的某一邻域内有定义，当自变量X在点处有增量,仍在该邻域内时，相应地，函数有增量， 若 极限 存在，则称在点处可导，并称此极限值为在处的导数，记为，也可记为，，即 若极限不存在，则称在点处不可导。 在定义式中，设，则，当趋近于0时，趋近于，因此，导数的定义式可写成 2、左、右导数与导函数 （1）函数在点处的左导数 （2）函数在点处的右导数 定理1 y=在点可导 导函数(导数):如果函数在开区间内的每点处都有导数，此时对于每一个，都对应着一个确定的导数，从而构成了一个新的函数, 称这个函数为函数在开区间内的导函数，简称导数，也可记作，即＝＝ 函数在处的导数就是函数在开区间上导数在处的函数值，即＝所以函数在处的导数也记作 注意：导数与导函数都称为导数，这要加以区分：求一个函数的导数，就是求导函数；求一个函数在给定点的导数，就是求导函数值；它们之间的关系是函数在点处的导数就是导函数在点的函数值 例1 求函数在任意点x处的导数，并求2018高考成绩查询时间 解：在x处给自变量一个增量，相应函数增量为, 于是 ， ；即； 则 一般地，（为任意实数） 注：求得先求，再将x用代替。 求函数导数的一般方法： （1）求函数值的增量： （2）算比值： （3）取极限，得导数：＝ 三、讲授新课（2）（25分钟） 3、导数的几何意义 由导数的定义可知:函数在点处的导数在几何上表示曲线在点处的切线斜率，即,其中是切线的倾角.如下图： 如果在点可导，则曲线在点（）处的切线方程为 4、可导与连续关系：可导连续 定理2： 设函数在点处可导，有 又 即 故 所以。 即 在可导，那么在处必连续，但反过来不一定成立，即在处 连续的函数未必在可导。 例2 讨论函数在处的连续性与可导性. 解 因为, 所以 ,即在处的连续,而由前面的讨论知，函数在处不可导。 例3．求函数的导数 解：（1） （2） （3） 即，类似可得 例4 求函数 解：(1) (3) = 即，特别 四、课堂练习（10分钟） 练习1：求函数f(x)=C（C为常数）的导数undefined 解undefined undefined 即(C ) undefined=0undefined 练习2：求的导数. 解: 五、课堂小结（5分钟） 理解导数的概念，理解导数的几何意义与基本物理意义，理解函数的可导性与连续性之间的关系，即连续是可导的必要面非充分条件，了解函数可导的充要条件：存在。掌握用导数定义求函数的导数的三步曲，会求函数的导数，理解导数的变化率的概念，会用导数（变化率）描述一些简单的实际问题。同时加强对学生的教育引导，让学生知道专业学习和高等数学学习的重要性。 六．作业布置（5分钟） 习题2.1 A组：1、4、5题 | 教师结合教材讲解 1、涉及时间变化率,如： 出生率、死亡率、增长率、速度、加速度、电流强度、感生电动势 2、涉及空间变化率,如： 最大值、最小值、斜率、曲率半径、膨胀系数、压缩系数 3、任何抽象的牵连变化率、相对变化率、百分变化率、.英文是： rate of change with respect to,related rate . 教师结合教材讲解 利用PPT讲解切线的斜率 讲清楚左右导数的概念 教师讲解导数的求法 导数的几何意义具有现实意义，那就是求极值和最值 教师讲授 教师提示指导 教师语言总结 | 学生认真听讲 学生认真听讲 学生认真听讲 学生重点做笔记 学生认真听讲和思考 学生理解近似和极限的概念 学生理解导数公式的产生 学生认真听讲 学生思考练习 学生回顾 课堂练习，课堂展示 学生记录 | |||||
什么口红比较好
小结 | 理解导数的概念，理解导数的几何意义与基本物理意义，理解函数的可导性与连续性之间的关系，即连续是可导的必要面非充分条件，了解函数可导的充要条件：存在。 掌握用导数定义求函数的导数的三步曲，会求函数的导数，理解导数的变化率的概念，会用导数（变化率）描述一些简单的实际问题. |
作业 | 习题2.1 A组：1、4、5题 |
教学反馈 | |
教研室 对戒审阅意见 | |
版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。
发表评论