2023年河南省top20名校联盟高考数学联考试卷（理科）（2
月份）
1. 设集合，，则( )
A. B. C. D.
2. 若，则( )
A. B. 1 C. D. 2
3. 已知向量，满足，，则( )
A. B. C. D.
4. 经济学专业的学生们为研究流通费率y和销售额单位：千万元的关系，对同类型10
家企业的相关数据进行整理，并得到如图散点图：
由此散点图，在2千万元至1亿元之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为流通费率y和销售额x的回归方程类型的是( )
A. B. C. D.
5. 转子发动机采用三角转子旋转运动来控制压缩和排放.如图，三角转子的外形是有三条侧
棱的曲面棱柱，且侧棱垂直于底面，底面是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆构成的曲面三角形，正三角形的顶点称为曲面三角形的顶点，侧棱长为曲面棱柱
的高，记该曲面棱柱的底面积为S，高为h，已知曲面棱柱的体积，若，，则曲面棱柱的体积为( )
trouble is a friend中文歌词A. B. C. D.
6. 某地区的统计数据表明新生儿的实际出生日期与预产期的天数差已知
，估计在100个新生儿中，实际出生日期比预产期提前超过5天的新生儿数( )
A. 34
B. 36
C. 38
D. 40
7. 已知抛物线C：焦点为F，准线为l，点在C上，直线AF 与l交于点B，则( )
A. 1
B.
C.
D. 2
8. 将6名志愿者分配到3个社区参加服务工作，每名志愿者只分配到1个小区，每个小区至少分配1名志愿者，则分配到3个小区的志愿者人数互不相同的概率为( )
A. B. C. D.
永春9. 在锐角三角形ABC中，，，则AB边上的高的
取值范围是( )
A. B. C. D.
红楼梦人物10. 已知，，若，则( )
A. B. C. D.
11. 若有且仅有一条直线与曲线和都相切，则( )
A. B. C. D.
12. 已知数列满足，对任意，都有是数列
中的项，则( )
A. B. C. D.
13. 设x，y满足约束条件则的最小值为______ .
14. 函数的部分图象如图所
示，则______ .
15. 过双曲线C：的右焦点F作渐近线的垂线，垂足为H，直线FH 与C交于点P，，则C的离心率为______ .
16. 在很多人的童年中都少不了折纸的乐趣，而现如今传统意义上的手工折纸与数学联系在一起，并产生了许多需要缜密论证的折纸问题.有一张直角梯形纸片ABCD，，
，，，E为AB的中点，将和分别沿DE，CE折起，使得点A，B重合于P，构成三棱锥，且三棱锥的底面CDE和侧面PCD均为直角三角形.若三棱锥的所有顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为______ .
17. 已知数列满足
证明：是等差数列；
若，求数列的前n项和
18. 某品牌手机厂商为对比A，B两款手机屏幕的抗跌性，分别对A，B两款各50部手机进行手机跌落测试，屏幕损坏情况如表：
屏幕无损坏屏幕损坏
A款4010
B款3020
判断是否有的把握认为手机屏幕的抗跌性与手机款式有关？
属兔的人2013年运程大全及破解为方便手机用户，手机厂商针对A，B两款手机推出碎屏险服务，在保修期内，如果手机屏幕意外损坏，手机用户可以享受1次免费更换服务.某人为A，B款各一部手机购买了碎屏
险，已知两部手机在保修期内屏幕意外损坏的概率分别为，，手机屏幕意外损坏相互独立.记两部手机在保修期内免费更换屏幕的次数一共为X，求X的分布列和数学期望.
会当凌绝顶的下一句参考公式：，其中
参考数据：
k
19.
如图，圆柱的侧面积为，高为1，AB为的直径，C，D分别为，
上的点，直线CD经过的中点
若，证明：；
若直线CD与平面ABC所成角的正弦值为，求三棱锥的体积.
20. 已知椭圆E的中心为坐标原点O，对称轴为x轴、y轴，且过，
求E的方程；
设点P在E上，过B且垂直于x轴的直线与直线AP交于点D，且，求
21. 已知函数
当时，讨论的单调性；
若存在极小值，求的极小值的最大值.
22. 在直角坐标系xOy中，曲线，的参数方程分别为为参数，
为参数
将，的参数方程化为普通方程；
以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
，若直线l与，共有三个交点，求
23. 已知a，b，c都是正数，且，证明：
；
答案和解析
1.【答案】B
劳动节高速免费不【解析】解：根据不等式的性质可得集合，又因为集合，
则
故选：
根据不等式的性质求出集合A，然后利用交集的运算即可求解．
本题主要考查交集及其运算，属于基础题．
2.【答案】C
【解析】解：由题意，
则
故选：
化简，然后求出复数的模即可得出答案．
本题主要考查复数模公式，属于基础题．
3.【答案】C
【解析】解：由，两边平方得，所以，
所以，
所以，
又因为，
所以
故选：
利用向量数量积，求两个向量的夹角．
本题主要考查了利用向量的数量积求向量的夹角，属于基础题．
4.【答案】D
【解析】解：根据散点图，可以知道各点基本上是沿着一条具有递减趋势的曲线分布，并且变化趋势较平缓，
A中表示直线，变化趋势是定的，不合题意；
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