2018 年广东省东莞市中考数学试神诸葛亮卷
一、选择题 (本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目
所选的选项涂黑．
1． (3 分 )四个实数 0、 火炬之光2法师属性加点、﹣3.14、2 中，最小的数是 ( )
A．0 B． C．﹣3.14 D． 2
2． (3 分)据有关部门统计， 2018 年 “五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000 人次，将数 14420000 用科学记
数法表示为( )
7 B． 0.1442 ×107 C． 1.442 ×108 D．0.1442 ×108
A．1.442 ×10
3． (3 分 )如图，由5 个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是 ( )
A． B． C． D．
4． (3 分 )数据 1、5、7、 4、 8 的中位数是 ( )
A．4 B． 5 C． 6D．7
5． (3 分 )下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ( )
A．圆B．菱形 C．平行四边形 D．等腰三角形
6． (3 分 )不等式 3x﹣1≥ x+3 的解集是 ( )
A．x≤ 4 B．x≥ 4 C． x≤ 2 D． x≥ 2
7． (3 分 )在 △ABC 中，点 D、 E 分别为边 AB、 AC 的中点，则△ADE 与 △ABC 的面积之比为( )
A． B． C． D．
8． (3 分 )如图， AB∥ CD ，则∠DEC =100°， ∠C=40°，则∠B 的大小是 ( )
A．30° B．40° C． 50° D． 60°
2
9． (3 分 )关于 x 的一元二次方程 x﹣3x+m=0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是 ( )
A．m＜ B．m≤ C． m＞ D． m≥
10．(3 分)如图， 点 P 是菱形 ABCD 边上的一动点，它从点 A 出发沿在 A→B→C→ D 路径匀速运动到点 D，设△PAD 的面积为
y， P 点的运动时间为x，则y 关于 x 的函数图象大致为( )
A． B． C． D．
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二、填空题 (共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分 )
11． (3 分)同圆中，已知 所对的圆心角是 100 ，°则 所对的圆周角是 ．
12． (3 分 )分解因式： x 2﹣2x+1= ．
13． (3 分 )一个正数的平方根分别是 x+1 和 x﹣5，则 x= ．
14． (3 分 )已知 +|b﹣1|=0，则 a+1= ．
15．(3 分)如图，矩形 ABCD 中，BC=4，CD =2，以 AD 为直径的半圆 O与 BC相切于点 E，连接BD，则阴影部分的面积为 ．(结
果保留 π)
16．(3 分)如图，已知等边△OA1B1，顶点 A1在双曲线 y= (x＞ 0)上，点 B1 的坐标为 (2，0)．过B1 作 B1A2∥ OA1 交双曲线于点
A2，过A2 作 A2B2∥ A1B1 交 x 轴于点 B农民起义2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2 作 B2A3∥ B1A2 交双曲线于点 A3，过A3 作 A3B3∥ A2B2
交 x 轴于点 B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推， ⋯ ，则点 B6 的坐标为 ．
三、解答题
17． (6 分 )计算： |﹣2|﹣2018 0+( )﹣1
18． (6 分 )先化简，再求值： ? ，其中 a= ．
19． (6 分 )如图， BD 是菱形 ABCD 的对角线， ∠CBD =75°，
(1)请用尺规作图法，作 AB 的垂直平分线 EF，垂足为 E，交 AD 于 F ；(不要求写作法，保留作图痕迹)
(2)在 (1)条件下，连接BF，求 ∠ 最初的起点DBF 的度数．
20． (7 分 )某公司购买了一批A、B 型芯片，其中 A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少 9 元，已知该公司用 3120 元购买 A 型
芯片的条数与用 4200 元购买 B 型芯片的条数相等．
(1)求该公司购买的 A、 B 型芯片的单价各是多少元？
(2)若两种芯片共购买了 200 条，且购买的总费用为 6280 元，求购买了多少条 A 型芯片？
21．(7 分)某企业工会开展“一周工作量完成情况 ”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计
后绘制成如图 1 和图 2 所示的不完整统计图．
(1)被调查员工的人数为 人：
(2)把条形统计图补充完整；
(3)若该企业有员工 10000 人，请估计该企业某周的工作量完成情况为 “剩少量 ”的员工有多少人？
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22．(7 分)如图，矩形 ABCD 中， AB＞ AD中秋节 祝福短信，把矩形沿对角线 AC 所在直线折叠，使点 B 落在点 E 处， AE 交 CD 于点 F，连接
DE．
(1)求证： △ADE ≌ △ CED；
(2)求证： △DEF 是等腰三角形．
23． (9 分 )如图，已知顶点为 C(0，﹣3)的抛物线 y=ax 2+ b(a≠0)与 x 轴交于 A，B 两点，直线 y=x+m 过顶点 C 和点 B．
(1)求 m 的值；
(2)求函数 y= ax 2+b(a≠0)的解析式；
(3)抛物线上是否存在点 M，使得 ∠MCB =15°？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．
24． (9 分 )如图，四边形 ABCD 中， AB=AD =CD，以 AB 为直径的 ⊙ O 经过点 C，连接AC、OD 交于点 E．
(1)证明： OD∥ BC；
(2)若 tan∠ ABC=2，证明： DA 与⊙ O 相切；
(3)在 (2)条件下，连接BD 交 ⊙ O 于点 F，连接EF，若 BC=1，求 EF 的长．
25． (9 分 )已知 Rt△OAB，∠ OAB=90°， ∠ABO=30°，斜边 OB =4，将 Rt△OAB 绕点 O 顺时针旋转60°，如图 1，连接BC．
(1)填空： ∠OBC= °；
(2)如图 1，连接AC，作 OP⊥AC，垂足为 P，求 OP 的长度；
(3)如图 2，点 M， N 同时从点 O 出发，在 △OCB 边上运动， M 沿 O→C→ B 路径匀速运动， N 沿 O→ B→C有关大自然的作文 路径匀速运动，当
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