2018年浙江省高职考单招单考数学试卷(附答案)
2018年浙江省单独考试招生文化考试
数学试题卷
（满分150分，考试时间120分钟）
一、单项选择题（本大题共20小题，1—10小题每小题2分，11—20小题每小题3分，共50分）
1. 已知集合A={1，2，4}，B={1，3，5，7}，则A∪B=（   ）
  A. {1}                                        B. {1，3，5，7}
C. {1，2，3，4，5，7}                        D. {1，2，4}
2. 函数的定义域为（   ）
  A. (-∞，1]                B. (0，1]                C. [0，1]                D. (0，1)
3. 下列函数在区间(0，+∞)上单调递减的是（   ）
  A. y = ex                B. y = x2                C.                 D. y = lnx
4. 在等差数列{an}中，a1+a2+a3=5，a2+a3+a4=11，则公差d为（   ）
  A. 6                    B. 3                    C. 1                    D. 2
5. 过原点且与直线x-2y-1=0垂直的直线方程为（   ）
  A. 2x+y=0                B. 2x-y=0            C. x+2y=0            D. x-2y=0
6. 双曲线的焦点坐标为（   ）
  A.             B.             C.             D.
7. 函数的图象是（   ）
8. 点P(1，-1)关于原点的对称点的坐标为（   ）
  A. (-1，-1)                B. (1，-1)            C. (-1，1)            D. (1，1)
9. 抛物线的焦点到其准线的距离是（   ）
  A.                     B.                     C.                     D. 1
10.方程所表示的曲线为（   ）
  A. 圆                    B. 椭圆                C. 双曲线            D. 抛物线
11.不等式|1-3x|≥2的解集是（   卡塔尔有多少人口）
  A.             B.     C.             D.
12.命题p：α=0是命题q：sinα=0的（   ）
  A. 充分不必要条件        B. 必要不充分条件    C. 充要条件            D. 既不充分也不必要条件
13.如图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心，则
（   ）
  A.                     B.
C.                     D. 0
14.用0，1，2，3四个数字可组成没有重复数字的三
位数共有（   ）
  A. 64个                B. 48个                C. 24个                D. 18个
15.若cos2018°=m，则cos(-38°)=（   ）
  A.                 B.             C. m                    D. -m
16.函数的最小值和最小正周期分别为（   ）
  A. 1，π                B. -1，π                C. 1，2π                D. -1，2π
17.下列命题正确的是（   ）
  A. 垂直于同一平面的两个平面垂直            B. 垂直于同一平面的两条直线垂直
  C. 垂直于同一平面的两个平面平行            D. 垂直于同一平面的两条直线平行
18.若sin(θ-π)·tan(π+θ)＜0，则θ所在象限为（   ）
  A. 第二或第三象限        B. 第一或第四象限    C. 第三或第四象限    D. 第一或第二象限
19.二项式(1-x)n（n≥2，n∈N*）展开式中含x2项的系数为（   ）
  A.                     B.                 C.                 D.
20.袋中装有5个红球，3个白球，一次摸出两个球，恰好都是白球的概率是（   ）
  A.                     B.                     C.                 D.
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
21.过点A(3，-2)和B(-1，2)的直线的斜率为_____.
22.设函数，则_____.
23.双曲线的离心率，则实半轴长a =_____.
24.已知，，则_____.
25.在等比数列{an}中，an＞0，a1·a3=4，则_____.
26.如图所示，相传这个图形表达了古希腊数学家阿基米德最引以为自豪的发
现：圆柱内切一个球，球的直径与圆柱的高相等，则圆柱的体积与球的体
积之比等于圆柱的全面积与球的全面积之比，这个比值为__________.
27.函数的最小值为_____.
三、解答题（本大题共8小题，共72大学生当兵政策分）
28.（本题满分7分）计算：.
29.（本题满分8分）在△ABC中，∠A=45°，b=，c=6，求：
（1）三角形的面积S△ABC；（3分）
（2）判断△ABC是锐角、直角还是钝角三角形.（5分）
30.（本题满分9分）已知圆C：，过点P(0，4)的直线l与圆C相切，求：
（1）圆C的圆心坐标和半径；（3分）
（2）直线l的方程.（6分）
31.（本题满分9分）如图所示，点P(4，3)是角α终边上一点，令点P与原点的距离保持不变，并绕原点顺时针旋转45°到P′的位置，求：
（1）sinα，cosα；（4分）
（2）点P′(x′，y′)的坐标.（5分）
32.（本题满分9分）如图所示，圆锥SO的母线SA=SC=cm，底面半径为2cm，△OAC为正三角形，求：
（1）圆锥SO的侧面积与体积；（4分）
（2）二面角S-AC-O的大小.（5分）
33.（本题满分10分）如图所示，某人在边长为a的正方形海域内，分S1，S工程施工会计科目2，S3三个区域养殖三种不同的海产品，其中S1是半径为x（0＜x＜a）的四分之一圆形，S2是直角三角形，假设S1，S2，S3区域内单位面积产生的利润分别为5元，7元，9元，用y表示正方形海域内产生的总利润.
（1）写出y关于x的函数关系式；（6分）
（2）当x为何值时，正方形海域内产生的总利润最大，最大值是多少？（史上最贱小游戏3攻略4分）
34.（本题满分10分）如图所示，椭圆的两个焦点坐标为，，两个顶点和两个焦点构成一个正方形，求：
（1）椭圆的标准方程和离心率；（4分）
（2）以点A(a，0)为顶点，且关于x轴对称
的内接等腰直角三角形的周长.（6分）
35.（本题满分10分）如图所示，在边长为1的正三角形中，挖去一个由三边中点所构成的三角形，记挖去的三角形面积为a1；在剩下的3个三角形中，再以同样方法，挖去3个三角形，记挖去的3个三角形面积的和为a2；……，重复以上过程，记挖去的3n-1个三角形面积的和为an，得到数列{an}.
（1）写出a1，a2，a3和an神话玉漱扮演者；（5分）
（2）证明数列{an}是等比数列，并求出前n项和公式Sn.（5分）
答案
一、单项选择题
1. C  2. B  3. C  4. D  5. A  6.C  7. A  8. C  9. B  10. B  11. B  12. A  13. C  14. D  15. D
16. B  17. D  18. B  19. A  20. C
二、填空题
21. -1  22. 1  23. 2  24.   25. 1  26. 3:2  27. 12
三、解答题
28.
29.（1）6；（2）△ABC钝角三角形
30.（1）圆心（0，1），；（2）
31.（1），；（2）
32.（1），；（2）60°
33.（1）；（2）当时，总利润最大，最大利润为元
34.（1），；（2）
35.（1），，，；（2）
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