期末数学试卷（六）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）﹣的相反数是（ ）
A． B．3 C．﹣ D．﹣3
2．（3分）2021年元旦假期期间，天气晴朗，网红长沙各大重点旅游景点人气爆棚．截至1月3日下午，元旦假期长沙纳入省文旅厅监测的13个重点景区共接待游客43.3万人次，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．4.33×10藏的拼音和组词4 B．4.3×105 C．4.33×105 D．0.433×106
3．（3分）下列各式中，正确的是（ ）
A．3a+4b＝7ab B．7a﹣3a＝4
C．3a+4a＝7a2 D．2a2b3﹣3b3a2＝﹣a2b3
4．（3分）已知x＝3是关于x的方程ax+3x﹣3＝0的解，则a的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．1
5．（3分）下列等式变形正确的是（ ）
A．如果ax＝ay，那么x＝y
B．如果﹣x＝10，那么x＝﹣5
C．如果m＝n，那么m﹣2＝n﹣2
D．如果6x﹣2＝3，那么6x＝3﹣2
6．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．过两点有且只有一条直线
B．连接两点的线段叫做两点间的距离
C．同位角相等
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7．（3分）表示数x的点在数轴上的位置如图所示，则化简|x+1|﹣|x﹣2|结果为（ ）箎
A．3 B．﹣3 C．2x﹣1 D．1﹣2x
2022年过年快递停运8．（3分）如图，点工作岗位怎么填E在CB的延长线上，下列条件中，能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠4 B．∠2＝∠3
C．∠A＝∠ABE D．∠A+∠ABC＝180°
9．（3分）将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CED＝46°，那么∠BAF的度数为（ ）
A．48° B．16° C．14° D．32°
10．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“雅”字所在面的相对面上的汉字是（ ）
A．礼 B．拥 C．怀 D．情
11．（3分）我国古代问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”其题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份绳长比水井深度多四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份绳长比水井深度多一尺．问绳长和井深各多少尺？若假设井深为x尺，则下列符合题意的方程是（ ）
A． B．3（x+4）＝4（x+1）
C． D．3x+4＝4x+1
12．（3分）如图，AB∥EF，C点在EF上，∠EAC＝∠ECA，BC平分∠DCF淘宝企业店铺是什么意思，且AC平分∠DCE．下列结论：①AC⊥BC；②AE∥CD；③∠1+∠B＝90°；④∠BDC＝2∠1．正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，满分12分）
13．（3分）若a2mb3和﹣2a2bn﹣1是同类项，则m+n值为 ．
14．（3分）如图，△DEF是由△ABC沿直线BC向右平移得到，若BC＝10，当点E刚好移动到BC的中点时，则CF＝ ．
15．（3分）如图所示是计算机程序计算，若开始输入x＝﹣1，则最后输出的结果是 ；
16．（3分）如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为E．若∠CBD＝32°，则∠ADE的度数为 ．
三、解答题（本题共9道小题，第17，18，19题每小题6分，第20，21题每小题6分，第23，24题每小题6分，第24，25题每小题6分，满分72分）
17．（6分）计算：（﹣2）÷（﹣）+23×（3﹣1）﹣|﹣2+3|．
18．（6分）解方程：﹣x＝3﹣．
19．（6分）先化简，再求值：﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]，其中|m﹣1|+（n+2）2＝0
20．（8分）如图，OE是∠COA的平分线，∠AOB＝∠COD．
（1）若∠AOE＝50°，∠COD＝18°，求∠BOC的度数；
（2）比较∠AOC和∠BOD的大小，并说明理由．
21．（8分）如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，∠3+∠4＝180°，试说明∠1＝∠2．（请通过填空完善下列推理过程）
解：∵∠3+∠4＝180°（已知），∠FHD＝∠4（ ）．
∴∠3+ ＝180°（等量代换）．
∴FG∥BD（ ）．
∴∠1＝ （ ）．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝ （ ）．
∴∠1＝∠2（ ）．
22．（9分）如图，已知∠1+∠2＝180°，且∠3＝∠B．
（1）求证：∠AFE＝∠ACB；
（2）若CE平分∠ACB，且∠2＝110°，∠3＝50°，求∠ACB的度数．
23．（9分）绿叶水果店第一次用795元从水果批发市场购进甲、乙两种不同品种的苹果，其中甲种苹果的重量比乙种苹果重量的2倍多15千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表：
甲 | 乙 | |
进价（元/千克） | 5 | 8 |
售价（元/千克） | 10 | 15 |
（1）绿叶水果店第一次购进的甲、乙两种苹果各多少千克？
（2）绿叶水果店第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量不变，乙种苹果的重量是第一次的3倍；甲种苹果按原价销售，乙种苹果打折销售．第二次甲、乙两种苹果都售完后获得的总利润为595元，求第二次乙种苹果按原价打几折销售？
24．（10分）【新知理解】
如图①，点C在线段AB上，若BC＝2AC或AC＝2BC，则称点C是线段AB的“雅点”，线段AC、BC称作互为“雅点”伴侣线段．
（1）若点C为图①中线段AB的“雅点”AC＝6（AC＜BC），则AB＝ ；
（2）若点D也是图①中线段AB的“雅点”（不同于点C），则AC BD；（填“＝”或“≠”）
【解决问题】
如图②，数轴上有一点E表示的数为1，向右平移5个单位到达点F；
（3）若M、N两点都在线段OF上，且M，N均为线段OF洛阳栾川旅游的“雅点”，求线段MN的长；
（4）图②中，若点G在射线EF上，且线段GF与以E、F、G中某两个点为端点的线段互为“雅点”伴侣线段，请写出点G所表示的数．
25．（10分）如图1，已知AB∥CD，点E，F是分别是直线AB，CD上的一点且∠FEA＝5∠FEB．
（1）填空：∠FEB＝ °；
（2）如图1所示，射线EP绕点E从EA开始顺时针旋转至EB便立即回转至EA位置，EP转动的速度是每秒2度．在这个运动过程中，何时射线EP与线段EF的夹角为10°？
（3）如图2所示，射线EP绕点E从EA开始顺时针旋转至EB便立即回转至EA位置，射线FQ
绕点F从FC开始逆时针旋转至FD．若EP转动的速度是每秒2度，FQ转动的速度是每秒1度，射线EP先运动15秒，设射线FQ的运动时间为t，当t为何值时，射线EP与射线FQ互相垂直？
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