广东省广州市越秀区七年级（上册）期末考试
数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．实数﹣2的绝对值是（ ）
A．2 B． C． D．﹣2
2．下列运算正确的是（ ）
A．3a2+a=4a3 B．﹣3（a﹣b）=﹣3a+b
C．5a﹣4a=1 D．a2b﹣2a2b=﹣a2b
3．单项式的次数是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．6
4．已知x=3是方程2x﹣m=﹣1的解，则m的值是（ ）
A．﹣7 B．﹣5 C．5 D．7
5．如图所示的四条射线中，表示南偏西60°的是（ ）
国家安全教育手抄报A．射线OA B．射线OB C．射线OC D．射线OD
6．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，下列关于数m、n的说法正确的是（ ）
A．m＞n B．m=n C．m＞﹣n D．m=﹣n
8．某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是（ ）元．
A．a B．0.99a C．1.21a D．0.81a
9．观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2016个图形共有（ ）个★．
A．6049 B．6050 C．6051 D．6052
10．如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示该位置上的正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分
11．某天最低气温是﹣1℃，最高气温比最低气温高9℃，则这天的最高气温是 ℃．
12．水星和太阳的平均距离约为57900000km，则57900000用科学记数法表示是 ．
13．如果一个角是70°39′，那么它的补角的大小是 ．
14．若x，y互为相反数，a、b互为倒数，则代数式3x+3y﹣的值是 ．
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15．一艘船从甲码头顺流而行，用了2小时到达乙码头，该船从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/小时，则船在静水中的速度是赞美英雄的古诗 最好的专业千米/小时．
16．小明与小刚规定了一种新运算*：若a、b是有理数，则a*b=3a﹣2b．小明计算出2*5=﹣4，请你帮小刚计算2*（﹣5）= ．
三、解答题：本大题共7小题，满分72分，解答须写出文字说明、推理过程和盐酸步骤
17．计算下列各题：
（1）﹣12×4﹣（﹣6）×5 （2）（﹣1）5+×（﹣1）÷（﹣3）2
（3）﹣5﹣12×（）
18．作图题：已知平面上点A，B，C，D．按下列要求画出图形：
（1）作直线AB，射线CB；
（2）取线段AB的中点E，连接DE并延长与射线CB交于点O；
（3）连接AD并延长至点F，使得AD=DF．
19．解方程：
（1）19﹣3（1+x）=2（2x+1）
（2）﹣1=．
20．先化简，再求值：
（1）（5x2+4﹣3x2）﹣（2x2﹣5x）﹣（6x+9），其中x=2；
（2）5（a+b）2﹣7（a+b）﹣8（a+b）2+6（a+b），其中a+b=﹣．
21．如图，C、D两点将线段AB分成2：3：4三部分，E为线段AB的中点，CB=14cm，求：
（1）线段AB的长；
（2）线段ED的长．
22．已知∠AOB内部有三条射线，其中OE平分∠BOC，OF平分∠AOC．
（1）如图1，若∠AOB=90°，∠AOC=30°，求EOF的度数；
（2）如图2，若∠AOB=α，求∠EOF的度数（用含α的式子表示）；
（3）若将题中的“OE平分∠BOC，OF平分∠AOC”的条件改为“∠EOB=∠BOC，∠COF=∠AOC”，且∠AOB=α，求∠EOF的度数（用含α的式子表示）
23．某公司生产一种产品，每件产品成本价是400元，销售价为510元，第一季度销售了5000件．
（1）求该产品第一季度的销售总利润（销售利润=销售价﹣成本价）是多少元？
（2）为进一步扩大市场，公司决定降低生产成本，经过市场凋研，在降低生产成本后，第二季度这种产品每件销售价降低了4%，销售量比第一季度提高了10%，销售总利润比第一季度提高了20%．求该产品每件的成本价降低了多少元？
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．实数﹣2的绝对值是（ ）
A．2 B． C． D．﹣2
【考点】实数的性质．
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．
【解答】解：实数﹣2的绝对值是2，
故选：A．
归来归去来下一句【点评】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身．
2．下列运算正确的是（ ）
A．3a2+a=4a3 B．﹣3（a﹣b）=﹣3a+b
C．5a﹣4a=1 D．a2b﹣2a2b=﹣a2b
【考点】合并同类项；去括号与添括号．
【分析】根据同类项，合并同类项，去括号法则判断即可．
【解答】解：A、3a2和a不能合并，故本选项错误；
B、结果是﹣3a+3b，故本选项错误；
C、结果是a，故本选项错误；
D、结果是﹣a2b，故本选项正确；
故选D．
【点评】本题考查了同类项，合并同类项，去括号法则的应用，能熟记法则是解此题的关键．
3．单项式的次数是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．6
【考点】单项式．
【分析】根据单项式的次数的概念求解．
【解答】解：单项式的次数为2+3=5．
故选C．
【点评】本题考查了单项式的知识，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
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4．已知x=3是方程2x﹣m=﹣1的解，则m的值是（ ）
A．﹣7 B．﹣5 C．5 D．7
【考点】一元一次方程的解．
【分析】把x=3代入方程2x﹣m=﹣1，即可得出关于m的方程，求出方程的解即可．
【解答】解：把x=3代入方程2x﹣m=﹣1得：6﹣m=﹣1，
解得：m=7．
故选D．
【点评】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的应用，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．
5．如图所示的四条射线中，表示南偏西60°的是（ ）
A．射线OA B．射线OB C．射线OC D．射线OD
【考点】方向角．
【分析】根据方向角的概念进行解答即可．
【解答】解：由图可知，射线OC表示南偏西60°．
故选C．
【点评】本题考查的是方向角，熟知用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西是解答此题的关键．
6．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】余角和补角．
【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．
【解答】解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
C、∠α与∠β互余，故本选项正确；
D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；
故选C．
【点评】本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．
7．如图，下列关于数m、n的说法正确的是（ ）
A．m＞n B．m=n C．m＞﹣n D．m=﹣n
【考点】有理数大小比较；数轴．
【分析】由图可知：点m表示的数是﹣2，点n表示的数是2，2与﹣2互为相反数，即可解答．
【解答】解：由图可知：点m表示的数是﹣2，点n表示的数是2，2与﹣2互为相反数，
∴m=﹣n，
故选：D．
【点评】本题考查了有理数，解决本题的关键是由数轴得到点m，n所表示的数．
8．某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是（ ）元．
A．a B．0.99a C．1.21a D．0.81a
【考点】列代数式．
【专题】销售问题．
【分析】原价提高10%后商品新单价为a（1+10%）元，再按新价降低10%后单价为a（1+10%）（1﹣10%），由此解决问题即可．
【解答】解：由题意得a（1+10%）（1﹣10%）=0.99a（元）．
故选：B．
【点评】本题主要考查列代数式的应用，属于应用题型，到相应等量关系是解答此题的关键．
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