数学与物理关系的历史故事
在任何特定的理论中，只有其中包含数学的部分才是真正的科学。

  ——康德

  科学中的数学定律是真理，体现在上帝对宇宙的设计之中，如果这个信念还须加强，那么它已由艾萨克·牛顿爵士极好地完成。牛顿是剑桥大学的数学教授，被称为最伟大的数学家之一，他还被誉为一个物理学家。他的工作提供了一整套新的科学方法，开创了科学的一个新纪元，并因之加强和深化了数学的作用。

  哥白尼、开普勒、笛卡尔、伽利略、帕斯卡都证明了自然界的一些现象与数学定律相吻合。他们深信上帝不仅创造了世界，而且其创造与人的数学思维相一致。统治17世纪的哲学或科学方法论由笛卡尔系统地阐述和发展，笛卡尔甚至认为全部物理学都可以归结为几何学。几何学这个词被他和其他人常常用作数学的同义词。笛卡尔的方法论被大多数牛顿时代以前的人所采纳，尤其是惠更斯，后者认为，科学具有另外一种附加的功能，即提供一个自然现象的物理解释。


  希腊人，尤其是亚里士多德，也用物理学术语来解释自然现象的行为。他们的主要理论是，所有的物质是由四种元素：土、气、火和水组成，它们具有一种或多种性质，重性、浮性、干性和湿性。这些性质可解释物体的表现：火向上燃烧是因为火轻，而土质的物质向下落是因为它具有重量。对于这些性质，中世纪的学者们还增加了其他许多性质，如共振和不相容。共振解释了一个物体相对于另一个物体，如铁对磁石的吸引。不相容则解释了一个物体被另一物体所排斥。

  另一方面，笛卡尔却摈弃了所有这些性质，坚持认为所有物理现象都能由物质和运动来解释。物质的这些基本属性具有广延性，并且可以度量，因此可以归结为数学。再进一步，由于没有物质，也就没有广延性，因此真空是不可能的。空间充满着物质，并且物质只可能由于直接接触而相互作用。然而，物质是由大小、形状和其他特征各异的不可见颗粒所构成的，正是因为这些颗粒小得不可见，所以有必要对它们的行为作一些假设，以解释人们可以观察得到的大的现象。依据这个观点，空间充满了微粒，它们可以推动更大的物体，如行星绕太阳旋转。这也就是笛卡尔的漩涡理论的精髓所在。


  笛卡尔是机械唯物主义的奠基人。法国哲学家，基督教士伽桑狄(Pierre Gassendi)，英国哲学家霍布斯(Thomas Hobbes)和荷兰数学家与物理学家惠更斯(Christian Huygens)继承了他的学说。惠更斯在他的《光论》（1690年）一书中，假设空气中充满能传递光的运动的以太微粒，从而解释了光的各种现象。事实上这本书的副标题就是：对反射和折射发生原因的解释。在绪论中，惠更斯认为，在真正的哲学中，“人们构想所有自然界作用的原因是机械运动，因此，依我的观点，我们或者是搞清楚所有的物理现象，或者是放弃这一希望。”但另一方面伽桑迪却坚信，原子是在真空中运动。

小视频软件有哪些  物理学有关微粒作用的假设确实，至少在大体上，解释了自然界的总体行为。但这些都是心智的创作，而且笛卡尔和他的追随者们的物理学假设是定性的，因此也就仅能解释而已，而不能精确地预言观察和实验中所出现的现象。莱布尼茨称这种物理学假设为一个美丽的神话。

彭于晏 郭采洁 电影  一种关于科学的，与上述哲学完全相反的哲学由伽利略所开创。科学必须寻求数学描述而
不是物理学解释，而且，基本理论应由实验和根据对实验的归纳而得出。根据这种哲学，同时受他的老师巴罗的影响，牛顿改变了科学研究的程序。他采用数学前提来取代物理学假设，从而使预言具有培根所倡导的确定性，而这些前提是由实验和观察得来的。

  伽利略先于牛顿探讨了物体的下落和抛物体的飞行，牛顿却解答了一个更为深广的问题，一个1650年左右在科学家们脑海中占据最主要地位的问题：能否在伽利略的地上物体运动定律和开普勒的天体运动定律之间建立一种联系？所有运动现象都应遵循一套定律，这种想法似乎有点过于自信和不凡，但确实在17世纪严谨的数学家们的头脑中很自然地产生了。上帝设计了宇宙，因此可以推测所有的自然现象都遵循一个总的规划，上帝极可能用一套基本原理来支配相联的事物。对于17世纪致力于揭示上帝的自然设计的数学家和科学家来说，合乎情理的做法似乎应该是去寻求控制各种地面物体运动和天体运动的统一规律。

  在实施他推导宇宙运动规律的计划的过程中，牛顿对代数、几何、尤其是微积分（见第六章）做出了许多贡献，而这些仅仅是为达到其科学目标的辅助工作。事实上，牛顿认为数
学是枯燥和乏味的，只是表述自然定律的一种工具。他致力于寻能导出一个统一地上物体运动和天体运动的定律的科学原理，幸运的是，正如狄德罗所说的，自然界把秘密告诉了牛顿。

  牛顿当然熟悉由伽利略建立起来的定律，但这些还不够。由运动学第一定律可以很清楚地知道，行星受一个被吸往太阳的力，如果没有这个力，每一颗行星将作直线运动。总是有一个力将行星拉向太阳的想法许多人都有过。哥白尼、开普勒、著名实验物理学家胡克、物理学家和著名建筑学家雷恩(ChristopherWren)、天文学家哈雷(Edmund Halley)以及其他一些人，甚至在牛顿之前就开始了探索的工作。而且有人推想，这种力对一个较远星球的作用必定比对较近星球的要弱，而且随着太阳与星球的距离的增大，力成平方反比减小。然而在牛顿的工作以前，这些有关引力的想法都没有推进到能超过观测结果。

  牛顿吸收了他的同时代人所作出的推想，即在任何两个质量为m和M，相距为r的物体之间的引力F，可由以下公式
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给出。在这个公式中，G是常量，即无论m、M和r为何值，它都不变。这个常量的值取决于所用的质量、力及距离的单位。牛顿还将伽利略的地上物体运动定律进行普遍推广，这些推广现在称之为牛顿运动三定律。其中第一定律已由笛卡尔和伽利略所导出：如果一个物体不受力，它将保持静止或做匀速直线运动；第二定律说：如果一个力作用在一个质量为m的物体上，那么它将给此物体一个加速度，准确一点说，这个力等于质量与加速度的乘积，用公式表示即F＝ma打破沙锅问到底是成语吗；第三定律则认为：如果物体A给B一个作用力F，那么B给A一个大小相等、方向相反的作用力F。由这三个定律及万有引力定律，牛顿可以很容易地推断地球上所有物体的运动规律。

  就天体运动来说，牛顿真正的成就在于他证明了开普勒经过多年观测和研究得出的开普勒三定律可以由万有引力定律和运动三定律用数学方法推导出来。在牛顿以前关于行星运动定律的研究工作，曾被认为与地面物体运动无关，现在的结果则表明行星运动遵循与地面物体运动同样的规律。从这种意义上说，牛顿解释了行星运动规律。此外，由于从万有引力定律所推导出来的开普勒定律与观测结果十分吻合，也为万有引力定律的正确性提供了强有力的证据。

  用运动定律和万有引力定律所推导出来的这些结果只是牛顿所完成的工作的一小部分。他应用万有引力定律解释了以前一直难以解释的海洋潮汐现象，对大范围的水域来说，引力主要来自于月亮，其次是太阳。由收集到的太阴潮，即由月球所引起的潮的高度的数据，牛顿算出了月球的质量。牛顿与惠更斯计算了地球沿着赤道的隆起度，牛顿还与其他人一起说明了彗星的轨道与万有引力定律保持一致，因此可以认为彗星也是我们太阳系的一个合法成员，而不是什么突发事件或上帝派出来泄怒降灾的天外来客。牛顿接着说明了月亮和太阳对地球赤道隆起带的吸引力使地球的自转轴形成一个周期大于26000年的锥，其不总指向天空中的同一颗星。地轴轴向的这种周期性变化使每年的春分和秋分都发生些微的变化，这一事实喜帕恰斯早在1800多年前就观察到了，这样牛顿就解释了岁差。

  最后，牛顿用近似的方法，解决了许多有关月球运动的问题。例如，月球运动所在平面略微向地球运动平面倾斜，牛顿能够说明太阳、地球、月球三者之间的相互吸引而引起的这种现象遵循万有引力定律。牛顿和他的直接继承者们推导出了如此浩繁而又杰出的有关恒星、彗星、月球、海洋运动的结果，以至于他的成就在接下来的两百年里被誉为“世界体系的阐述”。

  在所有这些工作中，牛顿采纳伽利略的提议去寻求数学描述而不是物理解释。牛顿不仅将开普勒、伽利略、惠更斯的大量实验和理论性成果融汇起来，而且将数学描述和推导置于所有科学描述和预言之前。在他巧妙地命名为《自然哲学的数学原理》（1687年）一书的序言中，他写道：

  古人（如帕普斯所告诉我们的）认为在研究自然事物时，力学最为重要，而今人们则舍弃其实体化的形式和深藏的实质，而力图以数学定律说明自然现象。我在本书中致力于用数学来探讨有关的哲学问题。……因此我把这部著作称为哲学的数学原理，因为哲学的全部任务就在于从各种运动现象来研究各种自然之力，而后用这些力去推证其他现象。本书第一、第二编中的一些普遍命题就是为了这个目的而提出来的。……然后根据其他同样是数学上论证过的命题，从这些力中推演了行星、彗星、月球和海潮的运动。

  很明显，数学在这里起了主要作用。

  牛顿有充分的理由强调定量的数学定律来反对物理学解释，因为在他的天体力学中，核心概念是万有引力，而万有引力的作用根本不能用物理学术语解释。不管两个物体相距多么遥远，它们仍然相互吸引，这种万有引力的概念简直和亚里士多德派及中世纪的学者们为了解释科学现象而发明“质”的概念一样令人难以置信。这种概念尤其不能为牛顿的同时代人所接受，他们坚持力学的解释并且认为力只有在一个物体“推”另一物体时才有可能发生。这种放弃物理机制而采取数学描述的方法震撼了甚至是最伟大的科学家。惠更斯认为万有引力的想法是荒谬的，因为这种超空间的作用不属于任何一种机械运动。他对牛顿没有根据而不厌其烦地只用万有引力的数学原理作那么多繁琐的计算感到吃惊。其他许多人，包括莱布尼茨，也反对万有引力的纯数学解释。莱布尼茨自1690年读完了牛顿的《原理》后就开始抨击它直至逝世。伏尔泰(Voltaire)1727年在出席了牛顿的葬礼后，调侃牛顿把一个真空留在了伦敦，又在法国到了一个实空(Plenum)，在那儿，笛卡尔的哲学仍然盛行。为解释“超距作用”而作的努力一直持续到1900年。

教师节感恩的话  即使完全没有物理学解释，而仅仅依靠数学描述，牛顿也使得他那无与伦比的贡献成为可能。作为对物理学解释的替代，牛顿确实有一个有关重力作用定量的公式，这个公式既重要又实用，因此，在他的《原理》开篇中，牛顿说：“我在此只为这些力提供一个数学的概念，并没有考虑他们的物理因果。”在书末他又重复了这种思想：

  但是我们的目的，是要从现象中寻出这个力的数量和性质，并且把我们在简单情形下发现的东西作为原理，通过数学方法，我们可以估计这些原理在较为复杂情形下的效果。……我们说通过数学方法（着重号为牛顿所加），是为了避免关于这个力的本性或质的一切问题，这个质是我们用任何假设也确定不出来的。

  在他1692年2月25日写给牧师本特利博士的信中，牛顿这样写道：

  至于引力是物质所内在的，固有的和根本的，因而一个物体可以穿过真空超距地作用于另一个物体，毋须有任何一种东西的中间干预，用以把它们的作用和力从一个物体传递到另一个物体，这种说法对我来说，尤其荒谬。我相信凡在哲学方面有思考才能的人决不会陷入这种谬论之中。引力必然是由一个按一定规律行事的主宰所造成的，但是这个主宰是物质的还是非物质的，我留给读者自己去思考。

  尽管有牛顿在数学上的成功，但物理机械论的久不出现依然困绕着科学家们，然而他们想得到这样一种物理机械论的努力一直没有实现。贝克莱(Bishop George Berkeley)在他的对话《艾西弗伦》（遥控电动门Alciphron，1732年）中阐述了以下观点：
火炬之光2 法师加点作者： fishwoodok  2007-6-18 17:44 　 回复此发言   

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