伏魔英雄传国庆版攻略陕西省咸阳市重点中学2024届全国I卷高考数学试题热身训练试卷
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若双曲线
22
2
1
4
x y
a
-=的离心率为3，则双曲线的焦距为（）
A．26B．25C．6 D．8
2．如图所示的茎叶图为高三某班50名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的1a，2a，3a，，50a为茎叶图中的学生成绩，则输出的m，n分别是（）
A ．38m =，12n =
B ．26m =，12n =
C ．12m =，12n =
D ．24m =，10n =
3．已知集合M ＝{y ｜y ＝，x ＞0}，N ＝{x ｜y ＝lg （2x －）}，则M∩N 为（ ） A ．（1，＋∞）
B ．（1，2）
C ．[2，＋∞）
D ．[1，＋∞）
4．正三棱柱111ABC A B C -中，12AA AB =，D 是BC 的中点，则异面直线AD 与1A C 所成的角为（ ） A ．
6
π
B ．
4
π C ．
3
π D ．
2
π 5．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“
”表示一个阳爻，“
”表示一个阴爻）若从八卦中任取两卦，
这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为（ ）
A ．
3
56
B ．
328
C ．
314
D ．
14
6．已知命题p ：“关于x 的方程240x x a -+=有实根”，若p ⌝为真命题的充分不必要条件为31a m >+，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．[
)1,+∞
B ．1,
C ．(),1-∞
D ．(],1-∞
7．如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形
ABC 的斜边BC ，直角边,AB AC .已知以直角边,AC AB 为直径的半圆的面积之比为1
4
，记ABC α∠=，则sin 2α=
（ ）
A ．
925
B ．
1225
C ．
35
D ．
45
8．已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0,2πβ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
，
cos2tan 1sin 2βαβ=-，则（ ） A ．22
π
αβ+=
B ．4
π
αβ+=
C ．4
αβ-=
π
D ．22
π
αβ+=
9．已知函数()()f x x R ∈满足(1)1f =，且()1f x '
<，则不等式()
22lg lg f x x <；的解集为（ ）
A ．10,
10⎛⎫
⎪⎝⎭
B ．1
0,
10,
10
C ．1,1010⎛⎫
仙4全攻略⎪⎝⎭
D ．()10,+∞ 10．3
5
(1)(2)x y --的展开式中，满足2m n +=的m n
x y 的系数之和为（ ）
A ．640
B ．416
C ．406
D ．236-
11．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()
1
1f x f x +=-
()()0≠f x ，且在区间()20172018,
上单调递减，已知,αβ是锐角三角形的两个内角，则()()sin cos f f βα，的大小关系是（ ） A ．()()sin cos βα<f f B ．()()sin cos βα>f f C ．()()sin =cos βαf f
英文歌排行D ．以上情况均有可能
12
．8
x ⎛ ⎝
的二项展开式中，2
x 的系数是（ ）
A ．70
B ．-70
C ．28
D ．-28
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．直线x sin α＋y ＋2＝0的倾斜角的取值范围是________________．
14．已知函数()()ln ()ln x
x e
ax e x f x x ax
--=
-，若在定义域内恒有()0f x <，则实数a 的取值范围是__________．
15．某次足球比赛中，A ，B ，C ，D 四支球队进入了半决赛.半决赛中，A 对阵C ，B 对阵D ，获胜的两队进入决赛争夺冠军，失利的两队争夺季军.已知他们之间相互获胜的概率如下表所示.
则A 队获得冠军的概率为______.
16．复数(2)z i i =+（其中i 为虚数单位）的共轭复数为________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）从抛物线C ：2
宽带连接 自动连接2x py =（0p >）外一点作该抛物线的两条切线PA 、PB （切点分别为A 、B ），分别与x
轴相交于C 、D ，若AB 与y 轴相交于点Q ，点()0,2M x 在抛物线C 上，且3MF =（F 为抛物线的焦点）. （1）求抛物线C 的方程；
（2）①求证：四边形PCQD 是平行四边形.
②四边形PCQD 能否为矩形？若能，求出点Q 的坐标；若不能，请说明理由.
18．（12分）棉花的纤维长度是评价棉花质量的重要指标，某农科所的专家在土壤环境不同的甲、乙两块实验地分别种植某品种的棉花，为了评价该品种的棉花质量，在棉花成熟后，分别从甲、乙两地的棉花中各随机抽取21根棉花纤维进行统计，结果如下表：（记纤维长度不低于311mm 的为“长纤维”，其余为“短纤维”）
（1）由以上统计数据，填写下面22⨯列联表，并判断能否在犯错误概率不超过1.125的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”.
附：（1）22
()()()()()
n ad bc k a b c d a c b d -=++++；
（2）临界值表；
20()P K k ≥
1．11 1.15 1.125 1.111 1.115 1.111
0k
2.716
3.841 5.124 6.635 7.879 11.828
（2）现从上述41根纤维中，按纤维长度是否为“长纤维”还是“短纤维”采用分层抽样的方法抽取8根进行检测，在这8根纤维中，记乙地“短纤维”的根数为X ，求X 的分布列及数学期望.
19．（12分）已知曲线22
1:1
49x y C +=，直线l ：2,22,
x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）. （I ）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；
（II ）过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30的直线，交l 于点A ，PA 的最大值与最小值． 20．（12分）已知函数()2
电视卫星信号接收器ln 1f x x x ax =-+，a R ∈.
（1）若曲线()y f x =在点()()
1,1f 处的切线方程为1
2
y x b =+，求a ，b ； （2）当1x ≥时，()2
win7屏保31f x ax ax '≤-+，求实数a 的取值范围.
21．（12分） [选修4-5：不等式选讲]：已知函数()2f x x a x a =++-. （1）当1a =时，求不等式()42f x x ≥-+的解集； （2）设0a >，0b >，且()f x 的最小值为t .若33t b +=，求12
a b
+的最小值. 22．（10分）已知三点,,P Q A 在抛物线2:4x y Γ=上.
（Ⅰ）当点A 的坐标为(2,1)时，若直线PQ 过点(2,4)T -，求此时直线AP 与直线AQ 的斜率之积； （Ⅱ）当AP AQ ⊥，且||||AP AQ =时，求APQ 面积的最小值.
版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。
发表评论