2021年陕西高考数学理科试题
第一局部〔共60分〕
一、选择题：〔此题共12小题，共60分〕
1.设集合{
}
{}
2
,lg 0,M x x x N x x ===≤那么M
N =
〔A 〕[]0,1 〔B 〕(]0,1 〔C 〕[)0,1 〔D 〕(],1-∞
2.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如下图，那么该校女教师人数为 〔A 〕167 〔B 〕137 〔C 〕123 〔D 〕
93
（初中
（高中部）
3sin .6y x h ϕπ⎛⎫
=++ ⎪⎝⎭
段时间水深〔单位：m 〕的最大值为
〔A 〕5 〔B 〕6 〔C 〕8 〔D 〕10 4.二项式()
()1n
x n ++∈N 的展开式中2x 项的系数是15，那么n =
邮政储蓄个人网上银行〔A 〕4 〔B 〕5 〔C 〕6 〔D 〕7 5.一个几何体的三视图如下图，那么该几何体的外表积为 〔A 〕3π 〔B 〕4π 〔C 〕2π+4 〔D 〕3π+4 6. sin cos αα=“”是cos20α=“”的 〔A 〕充分不必要条件 〔B 〕必要不充分条件 〔C 〕充分必要条件
〔D 〕既不充分也不必要条件
7.对任意向量,,a b 那么下面关系中不恒成立的是
〔A 〕≤a b a b 〔B 〕-≤-a b a b 〔C 〕()2
2
+=a b a +b 〔D 〕()()2
2
+-=-a b a b a b
/h
y
俯视图
左视图
主视图
8.根据右边的框图，当输入2005x =时，输出的y = 〔A 〕28 〔B 〕10 〔C 〕4 〔D 〕2 9.设()ln ,0f x x a b =<<
，假设p f =，(
)2
a b
q f +=， 1
(()())2
r f a f b =+，那么以下关系式中正确的选项是
〔A 〕q r p =< 〔B 〕q r p => 〔C 〕p r q =< 〔D 〕p r q =>
10.某企业生产甲乙两种产品均需用,A B 两种原料，生产1吨
每种产品需原料及每天原料的可用限额表所示，如果生产1吨甲乙产 品可获利润分别为3万元、4万元，那么该企业每天可获得最大利润为 〔A 〕12万元 〔B 〕16万元 〔C 〕17万元 〔D 〕18万元 11.设复数(1)z x yi =-+(,)x y R ∈，假设||1z ≤，那么y x ≥的概率 〔A 〕
3142π+ 〔B 〕1142π- 〔C 〕112π- 〔D 〕11
2π
+ 2()f x ax bx c =++〔a 为非零常数〕，四位同学分别给出
以下结论，其中有且仅有一个结论是错误的，那么错误的结论是 〔A 〕-1是()f x 的零点 〔B 〕1是()f x 的极值点 〔C 〕3是()f x 的极值 〔D 〕点(2,8)在曲线()y f x =上
第二局部〔共90分〕
二、填空：〔本小题共4小题，总分20分〕
13.中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2021，那么该数列的首项为 14.假设抛物线2
2(0)y px p =>的准线经过双曲线2
联想k9202
1x y -=的一个焦点，那么p = 15.设曲线x y e =在点〔0,1〕处的切线与曲线1
(0)y x x
=
>上点P 处的切线垂直，那么P 的坐标为 16.如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型〔图中虚线表示〕，那么原始的最大流量与当前最大流量的比值为
m
10m
三、解答题〔本大题共6小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．〕
17.〔本小题总分值12分〕ΑΒC ∆的内角Α,Β,C 所对的边分别为,,a b c ．向量()
a =m 与
()cos ,sin A B =n 平行．
()I 求A ； ()II 假设a =
2b =求ΑΒC ∆的面积．
18.〔本小题总分值12分〕如图1，在直角梯形ΑΒCD 中，//,,=1,2,2
AD BC BAD AB BC AD π
∠=
==，
E 是AD 的中点，O 是AC 与BE 的交点．将ABE ∆沿BE 折起到1A BE ∆的位置，如图2．
()I 证明：CD ⊥平面1A OC ；
()II 假设平面1A BE ⊥平面BCDE ，求平面1C A B 与平面1A CD 夹角的余弦值．
图2
图1
19.〔本小题总分值12分〕设某校新、老校区之间开车单程所需时间为,T T 只与道路畅通状况有关，对其容量为100()I 求T 的分布列与数学期望ET ；
()II 刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授
从
离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．
20.〔本小题总分值12分〕椭圆22
22:1x y E a b贵阳邮编
+=〔0a b >>〕的半焦距为c ，原点O 到经过两点()()
,0,0,c b 的直线的距离为1
2
c ．
()I 求椭圆E 的离心率；
()II 如图，AB 是圆()()22
5
:
212
M x y ++-=
周公解梦梦见死人的一条直径，假设椭圆E 经过,A B 两点，求椭圆E 的方程．
21.〔本小题总分值12分〕设()n f x 是等比数列1，x ，2x ，⋅⋅⋅，n x 的各项和，其中0x >，n ∈N ，2n ≥．
()I ()()F 2n n x f x =-在1,12⎛⎫
⎪⎝⎭
内有且仅有一个零点〔记为n x 〕，且1
1122n n n x x +=+；
()II 设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为()n g x ，比拟()
n f x 与()n g x 的大小，并加以证明．
考生注意：请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分．
22.〔本小题总分值10分〕选修4—1：几何证明选讲
如图，AB 切O 于点,B 直线AD 交O 于,D E 两点，BC DE ⊥，垂足为C ．
()I 证明：CBD DBA ∠=∠；
()II
假设3,AD DC BC ==，求
O 的直径．
23.〔本小题总分值10分〕选修4—4：坐标系与参数方程
地下城安全模式解除在直角坐标系x y O 中，直线l
的参数方程为132x t y ⎧=+⎪⎪
⎨⎪=⎪⎩
〔t 为参数〕．以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，C
的极坐标方程为ρθ=．
()I 写出C 的直角坐标方程；
()II P 为直线l 上一动点，当P 到圆心C 的距离最小时，求P 的直角坐标．
24.〔本小题总分值10分〕选修4—5：不等式选讲
x 的不等式x a b +<；的解集为{}24x x <<．
()I 求实数a ，b 的值；
()II
A
E
答案：
一：选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C C B D A B C B D D A 二：填空题
215.〔1,1〕
高三誓词13.5 14.2
三：解答题
17.
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