2015年陕西省高考数学试题及答案(理科)及解析
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2015年陕西省高考数学试卷（理科）
　
一、选择题，共12小题，每小题5分，共60分
1．（5分）（2015•陕西）设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（  ）
　
A．
[0，1]
B．
（0，1]
C．
[0，1）
D．
（﹣∞，1]
　
2．（5分）（2015•陕西）某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（  ）
5升是多少斤
　
A．
93
B．
123
C．
137
D．
167
　
3．（5分）（2015•陕西）如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin（x+φ）+k．据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（  ）
　
A．
5
B．
6
C．
8
D．
10
　
4．（5分）（2015•陕西）二项式（x+1）n（n∈N+）的展开式中x2的系数为15，则n=（  ）
　
A．
7
B．
6
C．
5
D．
4
　
5．（5分）（2015•陕西）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（  ）
　
A．
3π
B．
4π
C．
2π+4
D．
3π+4
　
6．（5分）（2015•陕西）“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（  ）
　
A．
充分不必要条件
B．
必要不充分条件
　
C．
充分必要条件
D．
既不充分也不必要条件
　
7．（5分）（2015•陕西）对任意向量、，下列关系式中不恒成立的是（  ）
　
A．
||≤||||
B．
||≤|||﹣|||
　
C．
（）2=||2
鲁豫有约 郑秀文D．
（）•（）=2﹣2
　
8．（5分）（2015•陕西）根据如图框图，当输入x为2006时，输出的y=（  ）
　
A．
2
B．
4
C．
10
D．
28
　
9．（5分）（2015•陕西）设f（x）=lnx，0＜a＜b，若p=f（），q=f（），r=（f（a）+f（b）），则下列关系式中正确的是（  ）
　
A．
q=r＜p
B．
p=r＜q
C．
q=r＞p
D．
p=r＞q
　
10．（5分）（2015•陕西）某企业生产甲、乙两种产品均需用A、B两种原料．已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产一吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（  ）
甲
乙
原料限额
A（吨）
3
2
12
B（吨）
1
2
8
　
A．
12万元
B．
16万元
C．
17万元
D．
18万元
　
11．（5分）（2015•陕西）设复数z=（x﹣1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，则y≥x的概率为（  ）
　
A．
+
B．
+
C．
﹣
D．
﹣
　
12．（5分）（2015•陕西）对二次函数f（x）=ax2+bx+c（a为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（  ）
　
A．
﹣1是f（x）的零点
B．
1是f（x）的极值点
冯子存　
C．
3是f（x）的极值
D．
点（2，8）在曲线y=f（x）上
　
　
二、填空题，共4小题，每小题5分，共20分
13．（5分）（2015•陕西）中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为      ．
　
14．（5分）（2015•陕西）若抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过双曲线x2﹣y2=1的一个焦点，则p=      ．
　
15．（5分）（2015•陕西）设曲线y=ex在点（0，1）处的切线与曲线y=（x＞0）上点P的切线垂直，则P的坐标为      ．
　
16．（5分）（2015•陕西）如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线所示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为      ．
　
　
三、解答题，共5小题，共70分
17．（12分）（2015•陕西）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量高考祝福语=（a，b）与=（cosA，sinB）平行．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积．
　
18．（12分）（2015•陕西）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，O是AC与BE的交点，将ABE沿BE折起到A1BE的位置，如图2．
（Ⅰ）证明：CD⊥平面A1OC；
（Ⅱ）若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值．

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