2021年陕西省渭南市临渭区高考数学第二次质检试卷（理科）（二模）
一、选择题（共12小题）.
1．已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，B＝{y|y＝2x+1}，则A∪B等于（ ）
A．（1，+∞） B．[﹣1，+∞） C．（1，3] D．（﹣1，+∞）
2．若复数z满足（1﹣i）z＝3+i（其中i为虚数单位），则|z|等于（ ）
A． B．2 C． D．1
3．已知sin2α＝，则cos2（）＝（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
4．已知a＝log3，b＝e0.1，c＝ln，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b
5．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝2，AC＝，∠BAC＝30°，AA1＝，则其外接球的体积是（ ）
A． B． C． D．
6．已知向量，，，则向量与向量的夹角为（ ）
A．π﹣θ B． C． D．θ
7．执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）
A．66 B．36 C．55 D．45
8．设随机变量X，Y满足：Y＝3X﹣1，X～B（2，p），若P（属蛇人出生月的命运X≥1）＝，则D（Y）＝（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
9．下图网格纸中小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A． B． C． D．
10．如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周牌算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供6种不同的颜给其中5个小区域涂，规定每个区域只涂一种颜，相邻区域颜不同，则A关于歌唱祖国的歌曲，C区域涂同的概率为（ ）
A． B． C． D．
11．已知抛物线C儿子中考祝福语和鼓励的话：y2＝8x的焦点为F，直线l过焦点F与抛物线C分别交于A，B两点，且直线l不与x轴垂直，线段AB的垂直平分线与x轴交于点P（10，0），则△AOB的面积为（ ）
A．4 B．4 C．8 D．8
12．已知定义在R上的奇函数，满足f（2﹣x）+f（x）＝0，当x∈（0，1]时，f（x）＝﹣log2x，若函数F（x）＝f（x）﹣sinπx，在区间[﹣1，m]上有10个零点，则m的取值范围是（ ）
A．[3.5，4） B．（3.5，4] C．（3，4] D．[3，4）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．＝ ．哪个牌子的女装好
14．设函数f（x）＝x3+ax2+（a+2）x．若f（x）的图象关于原点（0，0））对称，则曲线y＝f（x）在点（1，3）处的切线方程为 ．
15．已知函数f（x）＝cos2x+sinxcosx﹣，给出下列结论：
①函数f（x）的最小正周期为π；
②函数y＝f（x+）是偶函数；
③函数f（x）关于点（，0）（k∈Z）成中心对称；
④函数f（x）在[]上单调递减．
其中正确的结论是 .（写出所有正确结论的序号）
16．已知F1、F2分别是双曲线C：﹣y2＝1的左、右焦点，过点F1且垂直于x轴的直线与双曲线C相交于A，B两点，则△ABF2的内切圆的半径为 ．
毕业纪念品三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分
17．设{an}是等比数列，公比大于0，其前n项和为Sn（n∈N+），{bn}是等差数列．已知a1＝1，a3＝a2+2，a4＝b3+b5，a5＝b4+2b6．
（Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设cn＝an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．
18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC⊥平面AA1C1C，D是AA1的中点，△ACD是边长为1的等边三角形．
（1）证明：CD⊥B1D；
（2）若BC＝，求二面角B﹣C1D﹣B1的大小．
19．针对国内天然气供应紧张问题，某市打响了节约能源的攻坚战．某研究人员为了了解天然气的需求状况，对该地区某些年份天然气需求量进行了统计，数据资料见表1：
表1：
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
天然气需求量y/亿立方米 | 24 | 25 | 26 | 名备注小秘怎么样28 | 29 |
（Ⅰ）已知这5年的年度天然气需求量y与x之间的关系可用线性回归模型拟合，求y与x的线性回归方程，并预测2021年该地区的天然气需求量；
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