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北京SARS的传播研究
摘要
SARS从2003年陆续传入，期间先后感染6000多人其中北京感染2847，我国给我过经济·社会带来严重额的影响，为减少疾病的危害，提高人们对疾病的ARS的认识，疫情分析及对北京疫情走势的预测研究也变得尤为重要。
为改善现状并提高人们对疾病的是SARS的认识，我们对北京市的SARS传播问题建立数学模型。
关键词： SARS 人分类 微分模型 整体拟合
1、问题重述
1.1问题的背景
严重急性呼吸综合征（Severe Acute Respiratory Syndromes），又称传染性非典型肺炎，简称SARS，是一种因感染SARS冠状病毒引起的新的呼吸系统传染性疾病。主要通过近距离空气飞沫传播，以发热，头痛，肌肉酸痛，乏力，干咳少痰等为主要临床表现，严重者可出现呼吸窘迫。本病具有较强的传染性，在家庭和医院有显著的聚集现象。首发病例，也是全球首例。于2002年11月出现在广东佛山，并迅速形成流行态势
1.2问题的叙述
现阶段北京SARS的传播正处于高峰期。由于人们对该种疾病的传播机理还不太清楚，因此引起人们的恐慌，它关系社会的稳定和经济的发展。因此对该问题的研究非常有必要，我们把人口分成四类，即:健康人S(t)SARS病人I(t)病人免疫（包括死亡）的人R(t)及疑似病人P(t)四类人，利用现有数据着重从四类人口中：把该传染病进行统计学分析，归纳出主
长春分类信息要特征通过假设，参数以及它们的相互联系，进行数据判定，数据假设，数据处理，数据分析，建立模型，数据总结等得出较为科学的SARS问题的分析，
相关信息（见附件1、2、3）
附件1SARS疫情分析及对北京走势的预测
附件2北京市疫情的数据
附件3北京市接待海外游客人数
附件4相关编程
1.3问题的提出
问题一：对附件1所提供的一个早期的模型，评价其合理性和实用性。
问题二：建立自己的模型，说明为什么优于附件1中的模型，对于卫生部门所采取的措施做出评论，如：提前或延后5天采取严格的隔离措施，对疫情传播所造成的影响做出估计。
问题三：影响SARS传播因素以及对SARS疫情期间北京疫区人进行分类。
2、符号说明
N: 北京人口基数
S：健康易感人在人口基数中所占的比例，是与时间t有关的函数 ：
I:未被隔离的SARS病毒感染者在人口基数中所占的比例;
e:已被隔离人在人口基数中的比例（确诊、疑似）：
：隔离人中SARS病毒感染者在人口基数中的比例，排除了e(t)例中没有非典的那部分人：
r:人口基数中所占的比例:
:死亡人数在人口基数中所占的比例:
:每个未被隔离的SARS病毒感染者每天接触传染的人数：
:每个已被隔离SARS病毒感染者每天接触传染的人数 :
:隔离率，随着时间推移会发生变化 :
:表示每天被隔离的人数 :
:非典患者的治愈率:
:非典患者的死亡率:
3、问题分析
我们在科学、客观数据的基础之上，对未来几个月北京SARS病人发展形势做出科学、合理、简单的假设。不计影响较小的因素。在假设的条件之下，建立数学模型。然后要参考附件1，预测从2003年至2004年的北京SARS病人数量的变化情况。可以考虑的到拟合的方法。
针对问题一：
1)合理性：附件1所给出的模型为：N(t)=NO(1+K)
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它是基于现实中的自然状态，描述出了SARS传染病最核心最本质的变化趋势。K的取值采用半模拟循环计算方法，发展趋势由K值的变化体现。该模型的优点在于简单，易行，方便对数据采用拟合处理和利用取对数求方差估计与实际数据的误差，说明了该模型所具有的合理性。
2)实用性：任何具有传染性的疾病大致都是会经历“发展(快速蔓延)期一相对稳定期一逐渐消亡期”这样的一个过程，附件一模型准确地体现出了这点，因此它具有普遍实用性。
3)模型的缺陷：此模型把实际问题过于简单化了，有不合理的地方：
(1)模型中的K的取值只能根据已经有的数据拟合，因此模型的精确度严重地依赖与所给数据的准确度。实际中，统计所给的数据本身就有一定误差，拟合一个本身就包含偏差的数据势必造成与现实规律更大的背离。我们根据图直观的看出，模型只能给出接近的前期发展趋势，后期拟合与实际曲线有相当误差。
(2)模型本身不具有预测性，它的K值是由数据拟合决定的。如果背离题目本意，我们让K按照某种规律变化，预测发展趋势，其产生的误差是很大的。(图略)
(3)随着时间的推移，社会中存在各种控制的综合作用，用一个单纯笼统的K 的变化已很难刻画出复杂因素的影响，因为各种因素对SARS的影响不尽相同，有的可能抑制传播，有的则可能促进流行，致使模型的一致性在后期变差，误差越来越大。因此，至少应设为某种函数形式，引入一些参量因子进行考虑。
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