初等数论期末考试模拟试卷（含答案）
班别_________ 姓名___________ 成绩_____________
要求： 1、本卷考试形式为闭卷，考试时间为1.5小时。
2、考生不得将装订成册的试卷拆散，不得将试卷或答题卡带出考场。
3、考生只允许在密封线以外答题，答在密封线以内的将不予评分。
4、考生答题时一律使用蓝、黑钢笔或圆珠笔（制图、制表等除外）。
5、考生禁止携带手机、耳麦等通讯器材。否则，视为为作弊。
6、不可以使用普通计算器等计算工具。
一、单项选择题(每题3分，共18分)
1、如果，，则( ).
A B C D
2、如果，，则15（ ）.
A 整除 B 不整除 C 等于 D不一定
3、在整数中正素数的个数（ ）.
A 有1个 B 有限多 C 无限多 D 不一定
4、如果,是任意整数,则
A B C D
5、如果( ),则不定方程有解.
A B C D
6、整数5874192能被( )整除.
A 3 B 3与9 C 9 D 3或9
二、填空题(每题3分，共18分)
1、素数写成两个平方数和的方法是（ ）.
2、同余式有解的充分必要条件是( ).
3、如果是两个正整数,则不大于而为的倍数的正整数的个数为( ).
4、如果是素数,是任意一个整数,则被整除或者( ).
5、的公倍数是它们最小公倍数的最新男生网名( ).
6、如果是两个正整数,则存在( )整数,使,.
三、计算题(每题8分，共32分)
1、求[136,221,391]=?
2、求解不定方程.
3、解同余式.
4、求,其中563是素数.
四、证明题(第1小题10分，第2小题11分，第3小题11分，共32分)
1、证明对于任意整数,数是整数.
2、证明相邻两个整数的立方之差不能被5整除.
3、证明形如的整数不能写成两个平方数的和.
试卷答案
一、单项选择题(每题3分，共18分)
1、D. 2、A 3、C 4、A 5、A 6、B
二、填空题(每题3分，共18分)
1、素数写成两个平方数和的方法是（唯一的）.
2、同余式有解的充分必要条件是().
3、如果是两个正整数,则不大于而为的倍数的正整数的个数为( ).
4、如果是素数,是任意一个整数,则科学发展观思想汇报被整除或者( 与永不分离互素 ).
5、的公倍数是它们最小公倍数的( 倍数 ).
6、如果是两个正整数,则存在( 唯一 )整数,使,.
三、计算题(每题8分，共32分)
1、求[136,221,391]=?（8分）
解 [136,221,391]
=[[136,221],391]
=[]
=[1768,391] ------------(4分)
=
=104391
=40664. ------------（4分）
牛油果的吃法2、求解不定方程.（8分）
解：因为（孙杨新女友9，21）=3，，所以有解； ----------------------------（2分）
化简得； -------------------（1分）
考虑，有， -------------------（2分）
所以原方程的特解为， -------------------（1分）
因此，所求的解是。 -------------------（2分）
3、解同余式. （8分）
解 因为(12,45)=3¦5,所以同余式有解,而且解的个数为3. --------（1分）
又同余式等价于,即美育. ------------（1分）
我们利用解不定方程的方法得到它的一个解是(10,3),----------（2分）
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