两种分法
★ 王阿姨买来一些萝卜，她要装袋,每袋装的个数与袋数正好相同，已知萝卜的总个数在20—50之间，王阿姨可能买来多少个萝卜？共几种情况？
【解析】：“每袋装的个数与袋数正好相同”的含义，即每袋装的个数与袋数相乘，就是两个相同的数相乘，它们的积，应该从口诀表最上面的一斜行的口诀中的9个积（完全平方数）中考虑：1、4、9、16、25、36、49、64、81。符合条件的只有25、36、49（个），共计三种情况。
★ 妈妈用20元钱，买了几盒糖，每盒糖的价格都一样，回了2元，问妈妈买了几盒糖？共有几种情况?
解析：第一步：求出买糖花了多少钱：20-2=18。第二步：列出积是18的乘法算式：1×18=18；2×9=18世界八大奇迹图片；3×6=18。第三步：根据上面的算式中的乘数，得出妈妈可能买糖：1盒、2盒、3盒、6盒、9盒或18盒,共六种情况
★ 学校有18个足球和12个排球，把足球和排球都平均分给学校的某些班级，问每个班分几
个足球？分得几个排球？一共有几种不同的分法？
解析：足球和排球必须按统一的班级数来分，某个班足球和排球或全得到,或全不得到。
第一步，写出积是18和12的乘法算式：
1×18=18； 2×9=18； 3×6=18；
1×12=12； 2×6=12； 3×4=12。
第二步：出上下两组算式中相同的乘数（也就是可能的班级数）：1、2、3、6，只有这四个数为班级数，18个足球和12个排球才能正好平均分完。
第三步：根据学校班级数的四种可能，可以得出四种分法，再依据班级数，可以求出每种分法中，每个班分得的足球数和排球数
统计和可能性
例： 一副扑克牌除了大王、小王，红桃、黑桃、草花、方片每种花都有13张。
任意拿出13张牌（ ）有方片；
任意拿出40张牌（ ）有红桃；
任意拿出（ ）张牌，就一定有2张同花。
【解析】 解决这一题之前，首先要拿出一副扑克，让孩子了解一副扑克的组成，知道“花”的含义，在孩子对扑克非常熟悉之后，再来讨论这一题。其次，要明确告知孩子，括号里要填“可能”、“一定”或“不可能”，因为，这一题题意不清。第三，解决本题的策略是，不好作出判断时，要从最糟糕的情况入手考虑。
第一个问题：任意13张牌，可能没有方片，也可能有方片，所以应该填“可能”。解决完问题之后，可以适当引申：如果把题中的“13”，换成比“13”小的自然数呢？显然答案不变；如果把题中的“13”，换成比“13”大的自然数呢？可以从足够大的数和不够大的数考虑，例如“26”、“52”张牌，得出当牌的张数足够大时，答案会改变，变成“一定”，过渡到第二个问题。
第二个问题：从最糟糕的情况入手，假设先拿出的是13张黑桃、13张方片、13张草花，
共39张扑克。因为，大王、小王都被除掉了，剩下的只有红桃，所以第40张拿出的肯定是红桃。因此，40张扑克里至少有一张红桃，题目的答案是“一定”。
第三个问题：仍然要从最糟糕的情况入手，假设前四张牌拿到的依次是红桃、黑桃、草花、方块，那么第五张拿到的不管是哪只花，必然都有两张花是相同的。所以，答案是5张。
购物可能性--阅读思考 单价×数量=总价。讨论单价和数量可能出现的所有结果及其变化情况。通过本讲的学习，可以帮助孩子进一步巩固购物常识，提高购物估价能力，为有余除法埋下伏笔。在讨论总价一定，单价和数量的变化规律时，可以适当渗透反比例函数思想：积一定，如果一个乘数越来越大，另一个乘数则越来越小。解决本讲问题的策略是：列举。
例：奶奶买来一些糖块，总数不到40块，把这些糖块摆成6堆多出4块。奶奶买了多少块糖？ 有几种可能?
【解析】：这一题的解题方法同样是列举。依次列举出每堆1块、2块、3块……时，糖的总块数，一直到总块数超过40：
世界最丑的建筑1×6+4=10（块）； 2×6+4=16（块）；
3×6+4=22（块）； 4×6+4=28（块）；
5×6+4=34（块）； 6×6+4=40（块）；
从上面列举的六种情况来看，可以求出奶奶可能买了：10块、16块、22块、28块、34块糖。还可以看出奶奶最多买了34块糖，最少买了10块糖。
有四种可能。
习题1：王阿姨到香蕉店用20元买香蕉，她到商店一看，香蕉有三种，价格不一样：
甲种：每千克5元；
乙种：每千克4元；
丙种：每千克2元。
如果买回来的香蕉是整千克数，而且20元钱正好用完。那么，王阿姨买回来多少千克香蕉？
有几种可能?
【解析】分类列举本题。可以分成三类：
第一类，只买一种香蕉：①4千克甲种香蕉；②5千克乙种香蕉；③10千克丙种香蕉。共有三种买法。
第二类，买两种香蕉。①买甲、乙两种香蕉，没法买；②买甲、丙两种香蕉，有一种买法：2千克甲种香蕉，5千克丙种香蕉，共7千克；③买乙、丙两种香蕉，有四种买法:1千克乙种香蕉和8千克丙种香蕉（9千克）、2千克乙种香蕉和6千克丙种香蕉（8千克）、3千克乙种香蕉和4千克丙种香蕉（7千克）、4千克乙种香蕉和2千克丙种香蕉（6千克）。共有买法：1+4=5（种）。
第三类，三种香蕉都买了。因为甲种香蕉的单价是单数，乙、丙两种香蕉的单价都是双数，所以甲种香蕉至少买2千克，也只能买2千克。①买2千克甲种香蕉、1千克乙种香蕉和6千克丙种香蕉，共9千克；②买2千克甲种香蕉、2千克乙种香蕉和2千克丙种香蕉，共6千克。共有2种买法。
所以，王阿姨共有香蕉买法：3+5+2=10（种）。可能买到香蕉5千克、6千克、7千克、8千克、9千克或10千克。
二年级疑难知识汇总
智巧趣题
例：老奶奶家有20个鸡蛋，还养了一天能下一个蛋的老母鸡，如果她家一天吃两个鸡蛋，老奶奶家的鸡蛋可以连续吃多少天？
解法一：从第一天开始，依次求出老奶奶家每天剩下的鸡蛋（头天剩下的+新下的一个蛋-吃掉的两个蛋）。
第一天：20+1-2=19；
第二天：19+1-2=18；
……；
一直算到第20天：1+1-2=0。
所以老奶奶家的鸡蛋可以连续吃20天。
解法二：老奶奶家每天要吃两个鸡蛋，老母鸡每天下一个鸡蛋，所以老奶奶每天只要从20个鸡蛋中取一个鸡蛋出来加上老母鸡下的蛋，就够吃了。20个鸡蛋，每天拿一个，可以拿20天，第21天只有老母鸡下的一个蛋， 不够吃一天。因此，所以老奶奶家的鸡蛋可以连续吃20天。
习题1： 老奶奶家养了20只鸡，分别装在5个笼子里，每只笼子里鸡的只数都不相同。老奶奶是怎样吧20只鸡装进5只笼子的呢？
□+□+□+□+□=20。
【解析】：
第一步：要使每只笼子里鸡的只数都不相同，5个笼子里至少有多少只鸡？1+2+3+4+5=15（只）。
第二步：先按第一步的算式放好15只鸡，再把剩下的5（20-15=5）只鸡，按要求（每只笼子里鸡的只数都不相同）添到5只笼子里，共有七种不同答案。
①把剩下5只鸡，都放到其中任何一个笼子里，可得五种答案：
6+2+3+4+5=20；1+7+3+4+5=20；1+2+8+4+5=20；
1+2+3+9+5=20；1+2+3+4+10=20。
②把剩下的5只鸡，分成1只和4只两组，分别放到两个笼子里，可得两种答案：
1+2+3+8+6=20；1+2+7+4+6=20。
习题2：
往一只篮子里放鸡蛋，假定篮子里的鸡蛋数目每分钟增加1倍，4分钟后篮子就满了，请问在什么时候是半篮子鸡蛋？
【解析】：这一题关键是抓住条件：“每分钟增加1倍”。也就是说4分钟时篮子里的鸡蛋是3分钟时篮子里鸡蛋的2倍。可以用倒推法解题：“4国税网上申报流程分钟后篮子就满了”，则3分钟就是半篮子。
这是一道经典的倍比问题，类似的习题很多，例如：池塘里睡莲的面积每天长大一倍,若经过10天可以长满整个池塘水面,那么，这些睡莲长满半个池塘用了多少天？
简单推理
习题3 有一天，黄先生、蓝先生和白先生一起吃午饭，一位系着黄领带，一位系着蓝领带，一位系着白领带，他们当中没有一个人的领带颜和他自己的姓相同。那么，三位先生领带各是什么颜？
【解析】：我们从其中任意一位先生（如黄先生）来展开讨论，只有两种情况：黄先生可能系着白领带，也可能系着蓝领带。这一题有两种答案：
一 假设黄先生系着白领带，还剩下蓝、黄两种颜的领带，蓝先生只能是系黄领带，则白先生系蓝领带。
二 假设黄先生系着的是蓝领带，还剩下白、黄两种颜领带，因此白先生只能是系着黄颜领带，蓝先生系白颜领带。
习题4 密西西岛上住着说假话和说真话的两种人，说假话的人句句是假话，说真话的人句句是真话。有一天，飞飞去岛上探险，碰到甲、乙、丙三个人，互相交谈中，有一段对话：
甲说：“乙和丙两人都说假话。”离别不舍的句子
乙说：“我没有说假话。”
丙说：“乙在说假话。”
小朋友，你知道他们中有几人说了假话？
【解析】：
这一题的突破口在于乙、丙两人的话里，这两人一个说乙没有说假话，一个说乙在说假话，这两句话互相矛盾，必然是一真一假。由此可以推出甲说的也是假话。所以，他们中有两人说了假话。
二级知识汇总
农村冬季取暖简单周期
阅读与思考 周期问题通常都是用有余数除法计算来解决。利用有余数除法运算解决周期问题，关键是分析题意，弄清四个问题：①周期（也就是除法算式中的除数）是几？②总数量（也就是除法算式中的被除数）是多少？③在周期中排在第一位的是谁？④周期中各个元素是按什么顺序排列的？在此基础上列除法算式计算求出余数，根据余数和周期排列顺序出题目的答案。
例1：
第十届全国运动会2005年10关于桥的作文月12日开幕是星期三，10月23日闭幕，经过了多少天？你能推算出10月23日是星期几吗？
【解析】： 在这个问题中，经过的天数应该从开幕这天算起，到闭幕那天结束，包括开幕闭幕这两天，因此10月12日星期三是第一天，时间排列顺序是：①星期三、②星期四、③星期五、④星期六、⑤星期天、⑥星期一、⑦星期二，然后又是星期三循环往复。
从10月1日到23日是23天，那么从10月12日到23日就少了前面1日到11日这11天，共经过：
23-11=12（天）。
总天数12天，按星期算周期12÷7=1（个）……5（天），12天是一个星期多5天，第一天是星期三，按周期排列顺序往后数，第5天是星期天。所以，10月23日是星期天。
习题1：
一个星期7天，小朋友上学5天，星期六、星期日都休息。而每年1月份都是31天，如果这个月5号是星期天，问1月31日是上学还是在家休息？
【解析】： 要知道1月31日是上学还是在家休息，首先要算出这天星期几。
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