1、（2016年北京高考）圆（x +1）2+y 2=2的圆心到直线y =x +3的距离为
（A ）1 （B ）2 （C ） （D ）2
【答案】C
2、（2016年山东高考）已知圆M ：截直线所得线段的长度是，则圆M 与圆N ：的位置关系是
武汉物业（A ）内切（B ）相交（C ）外切（D ）相离
3、（2016年天津高考）已知圆C 的圆心在x 轴的正半轴上，点(0,5)M 在圆C 上，且圆心到直线20x y -=的距离为455
，则圆C 的方程为__________ 【答案】22(2)9.x y -+=
4、（2016年全国I 卷高考）设直线y=x +2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay -2=0相交于A ，B 两点，若
，则圆C 的面积为 .
【答案】4π
饮水机的清洗方法5.（2016年全国III 卷高考）已知直线：与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，
则_____________.
【答案】4
6、（2016年浙江高考）已知，方程表示圆，则圆心坐标是_____，半径是______.
【答案】；5．
7、（2016年江苏省高考）
如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 为圆心的圆M：及其上一点A(2，4)
（1）设圆N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心N 在直线x=6上，求圆N 的标准方程；
军校排名（2）设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于B 、C 两点，且BC=OA，求直线l 的方程；
（3）设点T （t,o ）满足：存在圆M 上的两点P 和Q，使得，求实数t 的取值范围。
解：圆M 的标准方程为()()226725x y -+-=，所以圆心M(6，7)，半径为5,.
（1）由圆心N 在直线x=6上，可设()06,N y .因为圆N 与x 轴相切，与圆M 外切， 所以007y <<，于是圆N 的半径为0y ，从而0075y y -=+，解得01y =.
因此，圆N 的标准方程为()()22611x y -+-=.
(2)因为直线l ∥OA ，所以直线l 的斜率为40220
-=-. 设直线l 的方程为y=2x+m ，即2x-y+m=0，
则圆心M 到直线l 的距离
d
因为BC OA ==
= 而222,2BC MC d ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
所以()252555m +=+，解得m=5或m=-15.
故直线l 的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0.
(3)设()()1122,,Q ,.P x y x y
因为()()2,4,,0,A T t TA TP TQ +=，所以212124x x t y y =+-⎧⎨
=+⎩ ……① 因为点Q 在圆M 上，所以()()22226725.x y -+-= …….②
审查合同将①代入②，得()()22114325x t y --+-=.
于是点()11,P x y 既在圆M 上，又在圆()()224325x t y -++-=⎡⎤⎣⎦上，
从而圆()()226725x y -+-=与圆()()224325x t y -++-=⎡⎤⎣⎦有公共点，
所以周比利
5555,-≤≤+
解得22t -≤≤+
. 因此，实数t
的取值范围是22⎡-+⎣. 8、[2014·福建卷] 设P ，Q 分别为圆x 2＋(y －6)2＝2和椭圆x 210
＋y 2＝1上的点，则P ，Q 两点间的最大距离是( ) A ．5 2 ＋ 2 C ．7＋ 2 D ．62
[解析] D 设圆心为点C ，则圆x 2＋(y －6)2＝2的圆心为C (0，6)，半径r ＝ 2.设点Q (x 0，y 0)是椭圆上任意一点，则x 2
10
＋y 2
0＝1，即x 20＝10－10y 20， ∴|CQ |＝10－10y 20＋（y 0－6）2＝－9y 20－12y 0＋46＝
－9⎝ ⎛⎭⎪⎫y 0＋232
＋50， 当y 0＝－23
时，|CQ |有最大值5 2， 则P ，Q 两点间的最大距离为5 2＋r ＝6 2.
10．[2014·湖北卷] 直线l 1：y ＝x ＋a 和l 2：y ＝x ＋b 将单位圆C ：x 2＋y 2
＝1分成长度相等
的四段弧，则a 2＋b 2＝________.
[解析] 2 依题意得，圆心O 到两直线l 1：y ＝x ＋a ，l 2：y ＝x ＋b 的距离相等，且每段弧
长等于圆周的14，即|a |2＝|b |2
＝1×sin 45°，得 |a |＝|b |＝1.故a 2＋b 2＝2. 11.[2014·全国卷] 直线l 1和l 2是圆x 2＋y 2＝2的两条切线．若l 1与l 2的交点为(1，3)，则l 1与l 2的夹角的正切值等于________．
如何兑换话费积分[解析] .43 如图所示，根据题意，OA ⊥PA ，OA ＝2，OP ＝10，所以PA ＝OP 2－OA 2＝2 2，所以tan ∠OPA ＝OA PA ＝22 2＝12，故tan ∠APB ＝2tan ∠OPA 1－tan 2∠OPA ＝43
， 即l 1与l 2的夹角的正切值等于43
. 12．[2014·陕西卷] 若圆C 的半径为1，其圆心与点(1，0)关于直线y ＝x 对称，则圆C 的标准方程为________．
[解析] x 2＋(y －1)2＝1由圆C 的圆心与点(1，0)关于直线y ＝x 对称，得圆C 的圆心为
(0，1)．又因为圆C 的半径为1，所以圆C 的标准方程为x 2＋(y －1)2＝1.
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