个性化教学辅导教案
学生姓名 | 年 级 | 学 科 | 数学 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
上课时间 | 教师姓名 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
课 题 | 数据的收集、整理与描述、数据的分析 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
教学目标 | 1、了解数据处理的方法、全面调查和抽样调查以及简单随机抽样 2、了解频数及频数分布的意义和作用、会画扇形图，能用统计图直观、有效地描述数据、掌握用频数分布直方图描述数据分布情况的基本步骤 3、理解和掌握算术平均数和加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数，并会应用其知识分析、解决实际问题。 4、认识方差，理解方差是用来反映数据波动情况（离散程度）的统计量解决实际问题。 5、理解和掌握中位数和众数的概念，会求一组数据的众数和平均数，能够综合运用中位数、众数和平均数的 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
教学过程 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
教师活动 1、（2017.南宁）红树林中学共有学生1600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有 人． 2、（2017.南宁）今年世界环境日，某校组织以保护环境为主题的演讲比赛，参加决赛的6名选手成绩（单位：分）如下：8.5，8.8，9.4，9.0，8.8，9.5，这6名选手成绩的众数和中位数分别是（ ） A．8.8分，8.8分 B．9.5分，8.9分 C．8.8分，8.9分 D．9.5分，9.0分 3、（2017.南宁）为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题： （1）在这次调查中，一共调查了 名市民，扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是 °； （2）请补全条形统计图； （3）若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解． 知识点一：统一调查 1、数据的收集与整理 （1）收集数据的一般步骤：①明：明确调查问题②定：确定调查对象③选：选择调查方法和调查形式④展：展开调查⑤理：整理调查结果⑥得：得出结论 注意：①在选择调查方法和调查形式时通常用“调查问卷”的形式②选择收集数据的方法既要做到简便易行，又要真实全面 （2）整理数据：统计中经常用表格整理数据，用划记法记录数据时，“正”字的每一划（笔画）代表一个数据 例题：（2016.河池）要调查河池市中学生了解禁毒知识的情况，下列调查方式最适合的是（ ） A．在某中学抽取200名女生 B．在某中学抽取200名男生 C．在某中学抽取200名学生 D．在河池市中学生中随机抽取200名学生 2、描述数据的方法 描述数据的方法有两种，统计表和统计图 统计表：利用表格将要统计的数据填入相应的表格内，统计表中的数据比较准确，可以清楚地反映各个量的真实情况，但信息表达不够直观 统计图：统计图主要有“条形图”和“扇形图”等，统计图的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化 ①条形统计图：用线段长度表示数据，条形统计图很容易看出数据的大小，便于比较，但不能清楚地反映各部分占总体的百分比 ②扇形统计图：扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数，从扇形统计图中，我们可以看出各部分数量与总数的百分比以及它们之间的大小关系，但不能清楚地反映各部分数量的多少 例2、（2017.玉林）如图是小强根据全班同学喜爱四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图，则喜爱“体育”节目的人数是 人． 变式2、（2015.玉林）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中“其他”部分所对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是 ． 例3、（2016.贵港）在国务院办公厅发布《中国足球发展改革总体方案》之后，某校为了调查本校学生对足球知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如图的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题： （1）本次接受问卷调查的学生总人数是 ； （2）扇形统计图中，“了解”所对应扇形的圆心角的度数为靠比较软件短视频 ，m的值为 ； （3）若该校共有学生1500名，请根据上述调查结果估算该校学生对足球的了解程度为“基本了解”的人数． 例题3、（2015.柳州）如图，这是某校初三年级同学们最喜爱的一项课外运动调查结果扇形图，但负责画此图的同学忘记了最喜爱篮球运动的人数． （1）请你求出图中的x值； （2）如果该年级最喜爱跳绳运动的同学有144人，那么这个年级共有多少人？ 3、全面调查与抽样调查
例4、下面的调查，哪些是全面调查？哪些是抽样调查？ (1)为了了解七年级(1)班学生的视力情况，对全班同学进行调查； (2)为了了解全国农民的收支状况，从中抽了一部分进行统计； (3)灯泡厂为了掌握一批灯泡的使用寿命，从中选取了10只进行试验； (4)我国第六次人口普查. 例5、（2017.贺州）为了调查某市中小学生对“营养午餐”的满意程度，适合采用的调查方式是 ．（填“全面调查”或“抽样调查”） 4、总体、个体、样本与样本容量 在抽样调查时，要考察的全体对象称为总体，组成总体的每一个考察对象称为个体，总体中被抽取的那些个体构成总体的一个样本，样本中包含的个体的数目称为样本容量 注意：①总体包括所有个体，样本值包括被抽取的个体，样本是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本，样本在一定程度上能够反映总体，为了使样本更好的反映总体情况，在选取样本时要使其具有一定的代表性；②样本容量是样本中个体的数目，一般地，样本容量越大，通过样本对总体的估计越精确，在实际研究中，要根据具体情况确定样本容量的大小。 例6、某地区有8所高中和22所初中。要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是（ ）。 A.从该地区随机选取一所中学里的学生 B.从该地区30所中学里随机选取800名学生 C.从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生 D.从该地区的22所初中里随机选取400名学生 例7、（2016.河池）要调查河池市中学生了解禁毒知识的情况，下列调查方式最适合的是（ ） A．在某中学抽取200名女生 B．在某中学抽取200名男生 C．在某中学抽取200名学生 D．在河池市中学生中随机抽取200名学生 知识点二：直方图 1、频数分布表 组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之的距离称为组距 组数：分成组的个数叫做组数 频数：各个小组内的数据的个数叫做频数 频数分布表：数据的频数分布表反映了在一组数据中各数据的分布情况，要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况 注意：组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定，将数据分组，一般数据越多，分的组数也越多，当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5-12组 例8、七年级(5)班20名女生的身高如下(单位:cm): 153 156 152 158 156 160 163 145 152 153 162 153 165 150 157 153 158 157 158 158 (1)请你在下表中填出身高在以下各个范围的频数,百分比(每个范围包含下限,但不包含上限):
(2)上表把身高分成 组,组距是 ; (3)身高在 范围的人数最多. 2、频数分布直方图 频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种，主要由横轴、纵轴、条形图三部分组成，①横轴：表示分组情况；②表示频数；③立于横轴之上的一个长方形，底边长是这个组的组距，高为频率 获得一组数据的频数分布情况的一把步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距与组数；③列频数分布表；④画频数分布直方图 注意：①当数据在100个以内时，根据数据的多少通常将数据分成5-12组，一般地，； ②为了使数据不重不漏，分组时常采用“上限不在内”的原则 画频数分布直方图的方法：①作两条互相垂直的轴：横轴和纵轴；②在横轴上划分一些互相衔接的线段，每条线段表示一组，在线段的左端点标明这组的下限，在线段的右端点标明上限；③在纵轴上划分刻度，并用自然数标记；④以横轴上的每条线段为底各作一个矩形立于横轴上，使各矩形的高等于相应的频数 例9、（2016.防城港）为了了解学校图书馆上个月借阅情况，管理老师从学生对艺术、经济、科普及生活四类图书借阅情况进行了统计，并绘制了下列不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）上个月借阅图书的学生有多少人？扇形统计图中“艺术”部分的圆心角度数是多少？ （2）把条形统计图补充完整； （3）从借阅情况分析，如果要添置这四类图书300册，请你估算“科普”类图书应添置多少册合适？ 知识点三：数据的分析 知识点1:简单的算术平均数和加权平均数 （1）简单的算术平均数：一般地，对于个数，我们把__________叫做这个数的算术平均数，简称平均数，记作，即=__________.平均数反映了一组数据的__________，是度量一组数据波动大小的基准. （2）加权平均数：一般地，若个数的权分别是则叫做这个数的加权平均数。在求个数的平均数时，如果出现次，出现次，...，出现次（这里），那么这个数的平均数（或）也叫做这个数的加权平均数，其中分别叫做的权. 例1 若1,3，，5,6五个数的平均数为4，则的值（ ） A. 3 B. 4 C. D. 5 变式1 （2017.河池）在校园歌手大赛中，参赛歌手的成绩为5位评委所给分数的平均分．各位评委给某位歌手的分数分别是92，93，88，87，90，则这位歌手的成绩是 ． 例2 某大学自主招生考试只考数学和物理．计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算．已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是 _______分． 变式2 （2016.南宁）某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（ ） A．80分 B．82分 C．84分 D．86分 例3 某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表： 如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权。根据四人各自的平均成绩，公司将录取（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 变式3 学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩（百分制）如表：
（1）由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁； （2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁． 知识点2：用样本平均数估计总体平均数 在抽样调查中，被抽查的部分个体组成一个样本，被考察的所有对象的全体就是总体.样本中所有个体的平均数叫做__________，总体中所有个体的平均数叫做__________.在统计学中，常用样本平均数估计总体平均数. 例4 （2017.桂林）某校为了解学生的每周平均课外阅读时间，在本校随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中所给的信息，解答下列问题：
（1）图表中的m= ，n= ； （2）扇形统计图中F组所对应的圆心角为 度； （3）该校共有学生1500名，请估计该校有多少名学生的每周平均课外阅读时间不低于3小时？ 变式4（2017.河池）九 （1）班48名学生参加学校举行的“珍惜生命，远离”知识竞赛初赛，赛后，班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图（未完成）．余下8名学生成绩尚未统计，这8名学生成绩如下：60，90，63，99，67，99，99，68． 频数分布表
请解答下列问题： （1）完成频数分布表，a= ，b= ． （2）补全频数分布直方图； （3）全校共有600名学生参加初赛，估计该校成绩90≤x＜100范围内的学生有多少人？ 知识点3：中位数 中位数：将一组数据按照________（或________）的顺序排列，若数据的个数是奇数，则处于______位置的数据称为这组数据的中位数；若数据的个数是偶数，则中间两个数据的________称为这组数据的中位数. 例5 某学校小组5名同学的身高（单位：cm）分别为：147，151，152，156，159，则这组数据的中位数是（ ） A．147 B．151 C．152 D．156 变式5 （2017.玉林）一组数据：6，3，4，5，7的平均数和中位数分别是（ ） A．5，5 B．5，6 C．6，5 D．6，6 例6 已知一组数据：﹣3，6，2，﹣1，0，4，则这组数据的中位数是（ ） A．1 B． C．0 D．2 变式6 （2016.柳州）小黄同学在参加今年体育中考前进行了针对性训练，最近7次的训练成绩依次为：41，43，43，44，45，45，45，那么这组数据的中位数是（ ） A．41 B．43 C．44 D．45 知识点4：众数 众数：一组数据中出现次数________的数据称为这组数据的众数.如果一组数据有多个数据的频数一样，都是最大的，那么这几个数据都是这组数据的众数. 例7 已知一组数据2、3、x、2、5、3的平均数为3，则这组数据的众数是 ． 变式7（2017.河池）在《数据分析》章节测试中，“勇往直前”学习小组7位同学的成绩分别是92，88，95，93，96，95，94．这组数据的中位数和众数分别是（ ） A．94，94 B．94，95 C．93，95 D．93，96 例8 （2015.南宁）某校男子足球队的年龄分布如图条形图所示，则这些队员年龄的众数是（ ） A．12 B．13 C．14 D．15 变式8、 如图是某校八年级学生为灾区捐款情况抽样调查的条形统计图和扇形统计图. （1）该样本的容量为________; （2）本次抽样调查获取的样本数据的平均数为________,众数为________,中位数为________; （2）若该校八年级有学生800人,请估计八年级的捐款总数为多少元? 知识点5：方差 设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，通常以表示，即=____________________. 方差的计算方法有如下三种： （1）定义法：利用方差定义公式计算. （2）原式数据计算法：当一组数据中的数据较小时，可直接利用原始数据进行计算：. （3）新数据计算法：当一组数据中的数据较大且比较集中时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据减去与它们的平均数接近的常数a，得到一组新数据：，那么 例9 有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ） A．10 B． C．2 D． 变式10（2016.百）一组数据2，4，a，7，7的平均数=5，则方差S2= ． 例11、（2015.来宾）在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：①S甲2＞S乙2；②S甲2＜S乙2；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是（ ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 变式11、（2017.贺州）现有相同个数的甲、乙两组数据，经计算得：=，且S甲2=0.35，S乙2=0.25，比较这两组数据的稳定性，下列说法正确的是（ ） A．甲比较稳定 B．乙比较稳定 C．甲、乙一样稳定 D．无法确定 1.（2017.桂林）一组数据2，3，5，7，8的平均数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 2.（2016.防城港）下列命题是真命题的是（ ） A．必然事件发生的概率等于0.5 B．5名同学二模的数学成绩是92，95，95，98，110，则他们的平均分是98分，众数是95 C．射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是5和18，则乙较甲稳定 D．要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用抽样调查的方法 3.（2016.柳州）某校2013（3）班的四个小组中，每个小组同学的平均身高大致相同，若： 我饮过风咽过沙是什么歌第一小组同学身高的方差为1.7，第二小组同学身高的方差为1.9， 第三小组同学身高的方差为2.3，第四小组同学身高的方差为2.0， 则在这四个小组中身高最整齐的是第 小组． 4.（2016.桂林）一组数据7，8，10，12，13的平均数是（ ） A．7 B．9 C．10 D．12 5.（2016.百）为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（ ）
A．中位数是2 B．平均数是2 C．众数是2 D．极差是2 6.（2016.来宾）甲、乙两名射击运动员在某次训练中各射击10发子弹，成绩如表：
且=8，S乙2=1.8，根据上述信息完成下列问题： （1）将甲运动员的折线统计图补充完整； （2）乙运动员射击训练成绩的众数是 ，中位数是 ． （3）求甲运动员射击成绩的平均数和方差，并判断甲、乙两人本次射击成绩的稳定性． 7.（2016.河池）某校八年级学生在学习《数据的分析》后，进行了检测，现将该校八（1）班学生的成绩统计如下表，并绘制成条形统计图（不完整）．
（1）补全条形统计图； （2）该班学生成绩的平均数为86.85分，写出该班学生成绩的中位数和众数； （3）该校八年级共有学生500名，估计有多少学生的成绩在96分以上（含96分）？ （4）小明的成绩为88分，他的成绩如何，为什么？ 8.（2016.百）某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：
（1）求a的值； （2）若用扇形图来描述，求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小； （3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）． 9.（2015.玉林）学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则30名学生参加活动的平均次数是（ ） A．2 B．2.8 C．3 D．3.3 10.（2015.梧州）为了了解某校学生对篮球、足球、羽毛球、乒乓球、网球等五类的喜爱，小李采用了抽样调查，在绘制扇形图时，由于时间仓促，还有足球、网球等信息还没有绘制完成，如图所示，根据图中的信息，这批被抽样调查的学生最喜欢足球的人数不可能是（ ） A．100人 B．200人 C．260人 D．400人 11.（2015.梧州）某企业招聘员工，要求所要应聘者都要经过笔试与面试两种考核，且按考核总成绩从高到低进行录取，如果考核总成绩相同时，则优先录取面试成绩高分者．下面是招聘考和总成绩的计算说明： 笔试总成绩=（笔试总成绩+加分）÷2 考和总成绩=笔试总成绩+面试总成绩 现有甲、乙两名应聘者，他们的成绩情况如下：
（1）甲、乙两人面试的平均成绩为 ； （2）甲应聘者的考核总成绩为 ； （3）根据上表的数据，若只应聘1人，则应录取 ． 12.（2015.来宾）某校有学生2000名，为了了解学生在篮球、足球、排球和乒乓球这四项球类运动中最喜爱的一项球类运动情况，对学生开展了随机调查，丙将结果绘制成如下的统计图． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）本次调查的样本容量是 ；（2）某位同学被抽中的概率是 ； （3）据此估计全校最喜爱篮球运动的学生人数约有 名；（4）将条形统计图补充完整． 13.（2015.北海）某校为了解学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取一部分学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如图两幅不完整的统计图： 请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题： （1）共抽取 名学生进行问卷调查； （2）补全条形统计图，求出扇形统计图中“篮球”所对应的圆心角的度数； （3）该校共有2500名学生，请估计全校学生喜欢足球运动的人数． 14.（2016.桂林）某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）本次抽取样本容量为 ，扇形统计图中A类所对的圆心角是 度； （2）请补全统计图； （3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？ | 学生活动 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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