龙文教育一对一个性化教案
学生姓名 | 教师 姓名 | 授课 日期 | 授课 时段 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
课题 | 数据的收集、整理与描述 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
重点难点 | 重点:1.了解几种统计图侧重表达的信息，学会选择合适的统计图表并会绘制统计图表，能准确而迅速地反映出要表达的信息； 2．了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表、会画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题. 难点:根据统计的结果做出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
教 学 步 骤 及 教 学 内 容 | 知识点一：总体、样本的概念 1．总体：要考察的全体对象称为总体. 2．个体：组成总体的每一个考察对象称为个体. 3．样本：被抽取的那些个体组成一个样本. 4．样本容量：样本中个体的数目叫样本容量（不带单位）. 注意：为了使样本能较好地反映总体的情况，除了要有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体都有同等的机会被抽到. 知识点二：全面调查与抽样调查 调查的方式有两种：全面调查和抽样调查： 1．全面调查：考察全面对象的调查叫全面调查. 全面调查也称作普查，调查的方法有：问卷调查、访问调查、电话调查等. 全面调查的步骤： （国庆假期安排20201）收集数据； （2）整理数据（划记法）； （3）描述数据（条形图或扇形图等）. 2．抽样调查：若调查时因考察对象牵扯面较广，调查范围大，不宜采用全面调查，因此，采用抽样调查. 抽样调查只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况. 抽样调查的意义： （1）减少统计的工作量； （2）抽样调查是实际工作中应用非常广泛的一种调查方式，它是总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查. 3．判断全面调查和抽样调查的方法在于： ①全面调查是对考察对象的全面调查，它要求对考察范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而抽样调查则是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况. ②注意区分“总体”和“部分”在表述上的差异. 在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小. 知识点三：扇形统计图和条形统计图及其特点 1．生活中，我们会遇到许多关于数据的统计的表示方法，它们多是利用圆和扇形来表示整体和部分的关系，即用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图. （1）扇形统计图的特点： ①用扇形面积表示部分占总体的百分比； ②易于显示每组数据相对于总体的百分比； ③扇形统计图的各部分占总体的百分比之和为100％或1. 在检查一张扇形统计图是否合格时，只 要用各部分分量占总量的百分比之和是否为100％进行检查即可. （2）扇形统计图的画法： 把一个圆的面积看成是1，以圆心为顶点的周角是360°，则圆心角是36°的扇形占整个面积的 ，即10％. 同理，圆心角是72°的扇形占整个圆面积的，即20％. 因此画扇形统计图的关键 是算出圆心角的大小. 扇形的面积与圆心角的关系：扇形的面积越大，圆心角的度数越大；扇形的面积越小，圆心角的 度数越小. 扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数＝百分比×360°. （3）扇形统计图的优缺点： 扇形统计图的优点是易于显示每组数据相对于总数的大小，缺点是在不知道总体数量的条件下， 无法知道每组数据的具体数量. 2．用一个单位长度表示一定的数量关系，根据数量的多少画成长短不同的条形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来，这样的统计图叫做条形统计图. （1）条形统计图的特点： ①能够显示每组中的具体数据； ②易于比较数据之间的差别. （2）条形统计图的优缺点： 条形统计图的优点是能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别，缺点是无法显示每 组数据占总体的百分比. 注意：（1）条形统计图的纵轴一般从0开始，但为了突出数据之间的差别也可以不从0开始，这样既节省篇幅，又能形成鲜明对比；（2）条形图分纵置个横置两种. 知识点四：频数、频率和频数分布表 1．一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比为频率. 频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量. 公式： . 由以上公式还可得出两个变形公式： （1）频数＝频率×数据总数. （2） . 注意：（1）所有频数之和一定等于总数；（2）所有频率之和一定等于1. 2．数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的频数，从而反映了在一组数据中各数据的分布情况. 要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况. 知识点五：频数分布直方图与频数折线图 1．在描述和整理数据时，往往可以把数据按照数据的范围进行分组，整理数据后可以得到频数分布表，在平面直角坐标系中，用横轴表示数据范围，纵轴表示各小组的频数，以各组的频数为高画出与这一组对应的矩形，得到频数分布直方图. 2．条形图和直方图的异同： 直方图是特殊的条形图，条形图和直方图都易于比较各数据之间的差别，能够显示每组中的具体数据和频率分布情况. 直方图与条形图不同，条形图是用长方形的高（纵置时）表示各类别（或组别）频数的多少，其宽度是固定的；直方图是用面积表示各组频数的多少（等距分组时可以用长方形的高表示频数），长方形的宽表示各组的组距，各长方形的高和宽都有意义. 此外由于分组数据都有连续性，直方图的各长方形通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图是分开排列，长方形之间有空隙. 3．频数折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的，具体步骤是：首先取直方图中每一个长方形上边的中点；然后再在横轴上取两个频数为0的点（直方图最左及最右两边各取一个，它们分别与直方图左右相距半个组距）；最后再将这些点用线段依次连接起来，就得到了频数折线图. 4．频数分布直方图的画法： （1）到这一组数据的最大值和最小值； （2）求出最大值与最小值的差； （3）确定组距，分组； （4）列出频数分布表； （5）由频数分布表画出频数分布直方图. 5．画频数分布直方图的注意事项： （1）分组时，不能出现数据中同一数据在两个组中的情况，为了避免，通常分组时，比题中要求数据 单位多一位. 例如：题中数据要求到整数位，分组时要求数据到0.5即可. （2）组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借数据越多，分成的组数也就越多，当数据在100以内 时，根据数据的多少通常分成5～12组. 习题: 一、选择题 1.要了解某市九年级学生的视力状况，从中抽查了500名学生的视力状况，那么样本是指（ ） A.某市所有的九年级学生 B.被抽查的500名九年级学生 C.某市所有的九年级学生的视力状况 D.被抽查的500名学生的视力状况 2.要了解某地农户用电情况，抽查了部分农户在某地一个月中用电情况：用电15度的有3户，用电20度的有5户，用电30度的有7户，那么平均每户用电（ ） A.23.7度 B.21.6度 C.20度 D.5.416度 3.已知某班有40名学生，将他们的身高分成4组，在160～165cm区间的有8名学生，那么这个小组的人数占全体的（ ） A.10% B.15% C.20% D.25% 4.为了了解某校学生每日运动量，收集数据正确的是（ ） A.调查该校七年级学生每日运动量 B.调查该校女生每日的运动量 C.调查该校男生每日的运动量 D.从七、八，九年级各抽调100人调查他们每日的运动量 5.如图是某公司四个部门的营业情况，则销售情况最好的是（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6.近年来，国内生产总值增长率的变化情况如图，从图上看，下列结论不正确的是（ ） A.1995～1999年国内生产值增长率逐年减少 B.2000年国内生产总值增长率开始回升 C.这7年中，每年的国内生产总值不断增长 D.这7年中，每年的国内生产总值有增有减 7.如图是体育委员会对体育活动支持情况的统计， 在其他类中对应的百分数为（ ） A.5% B.1% C.30% D.10% 8.下列调查中：①为了了解七年级学生每天做作业的时间，对某区七年级⑴班的学生进行调查；②爱心中学美术爱好小组拟组织一次郊外写生活动，为了确定写生地点，对美术爱好小组全体成员进行调查；③为了了解观众对电视剧的喜爱程度，数学兴趣小组调查了某小区的100位居民，其中属于抽样调查的有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 9.请指出下列抽样调查中，样本缺乏代表性的是（ ） ①在某大城市调查我国的扫盲情况；②在十个城市的十所中学里调查我国学生的视力情况；③在一个鱼塘里随机捕了十条鱼，了解鱼塘里鱼的生长情况 ；④在某一农村小学里抽查100名学生，调查我国小学生的建康状况. A.①② B.①④ C.②④ D.②③ 10.将100个数据分成8个组，如下表：
则第六组的频数是（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 11.某校为了了解九年级500名学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请你根据图示计算，估计仰卧起座次数在15～20之间的学生有（ ） A .50 B. 85 C. 165 D .200 12.某校在“创新素质实践行”活动中，组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比.如图是某年级60篇学生调查报告进行整理，分成5组画出的频数直方图.已知从左到右5个小长方形的高的比为1∶3∶7∶6∶3，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分数大于或等于80分为优秀，且分数为整数）（ ） A. 18篇 B. 24篇 C. 25篇 D. 27篇 二、填空题 13.在条形统计图上，如果表示数据180的条形高是4.5厘米，那么表示数据40的条形高为 厘米，表示数据140的条形高为 厘米. 14.调查某城市的空气质量，应选择 （填“抽样”或“全面”）. 15.某校八年级共有400人，为了了解这些学生的视力情况，抽查20名学生的视力，对所得数据进行整理.在得到的条形统计图中，各小组的百分比之和等于 ，若某一小组的人数为4人，则该小组的百分比为 . 16.某校七年级（1）班60名学生在一次英语测试中，优秀的占45%，在扇形统计图中，表示这部分同学的扇形圆心角是 度；表示良好的扇形圆心角是120°，则良好的学生有 . 17.某校九年级部分学生做引体向上的成绩进行整理，分成四组， 其中15次以下占比例为5%，16～19次占15%，20～27次占30%，28次以上有25人，若20次以上为及格（包括20次），如果该校有600名学生，你估计能通过引体向上检测的约有 人. 18.为了估计鱼池里有多少条鱼，先捕上100条作上记号，然后放回到鱼池里，过一段时间，待有记号的鱼完全混合鱼后，再捕上200条鱼，发现其中带有记号的鱼有20条，则可判断鱼池里大约有 条鱼. 19.已知一个样本容量为50，在频数分布直方图中，各小长方形的高比为2∶3∶4∶1，那么第二组的频数是（ ） 20.在如图所示的扇形统计图中，根据所给的已知数据， 若要画成条形统计图，甲、乙、丙三个条形对应的 三个小长方形的高度比为旧车过户 . 三、解答题 21.某中学举行了一次演讲比赛， 分段统计参赛同学的成绩，结果如下表（分数均为整数，满分为100分）：
根据表中提供的信息，回答下列问题： 1 参加这次演讲比赛的同学共 人； 2 成绩在91～100分的为优胜者，优胜率为 .世界名著读书笔记 22.如图是世界人口数从1957～2050年的变化情况，根据统计图回答下列问题： 1 用一句话概括世界人口数的变化趋势逆转检事攻略 ; 2 年世界人口总数达到60亿； 3 1957年世界人口总数大约为 亿.拍了拍功能 23.如图是A、B两所学校艺术节期间收到的各类艺术作品的统计图： 1 从图中能否看出哪所学校收到的水粉画作品的数量多？为什么？ 2 已知A学校收到的剪纸作品比B学校的多20件，收到的书法作品比B学校的少100件，请问这两所学校收到艺术作品的总数分别是多少件？ 24.七年级下学期数学教材第155页的问题3：某地区有500万电视观众，要想了解他们对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，抽取一个容量为1000的样本进行调查.小波同学根据各年龄段实际人口比例分配抽取的人数制成如下条形图 ； 请你帮助小波再制作一个反映该地区实际人口比例情况的扇形图，并写出每一部分扇形圆心角的度数. 25. 某果农承包了一片果林，为了了解整个果林的挂果情况，果农随机抽查了部分果树的挂果数进行分析.如图是根据数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形之比为5∶6∶8∶4∶2，又知挂果数大于60的果树共有48棵. （1）果农共抽查了多少棵果树？ （2）在抽查的果树中挂果数在40～60之间的树有多少棵，占百分之几？ 26.某中学要为同学们订制校服，为此小丽收集了她们班50名同学的身高，结果如下（单位：cm）： 141 165 144 171 145 145 158 150 157 150 154 168 168 155 155 169 157 157 157 158 149 150 150 160 152 152 159 152 159 144 154 155 157 145 160 160 160 155 158 162 162 163 155 163 148 163 168 155 145 172 1 填写下表： 2 将表中整理的数据制成条形统计图
全班身高分布表 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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