高中数学建模教学的探讨 ——以购房贷款的两种还款方式为例展示
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——以购房贷款的两种还款方式为例展示数学建模教学
■刘常青
本文系省课题《数学建模在高中教学中的实施研究》的研究成果，课题编号：JCJYC18030609。
摘要：本文以等额本息和等额本金两种不同还款方式为例，展示一种构建数学建模的基本思路，探索出一种适合高中生的数学建模教学模式。
关键词：等额本息；等额本金；数学模型1.问题的引入时至当下，贷款就成了多数购房者的选择，现阶段银行主要提供了等额本息和等额本金两种贷款方式。购房者如何选择适合自己的贷款方式，这就是本文所研究的问题。本文将借助高中的等差等比数列知识，用数据帮大家理性分析如何选择还款法。
2.提出问题（question ）
1.如何让购房者全面了解等额本息和等额本金两种还款方式？
2.购房者怎样选择等额本息和等额本金两种还款方式？
3.问题的假设
贷款利率是由央行进行调整的，贷款合同有两种形式，一种是利率随国家变动而变动，另一种是选择当前利率还到结束不变，为了方便计算我们选择当前利率。
4.问题的背景介绍等额本息还款法，即借款方按照每月相同的金额偿还贷款本息（贷款利息按每月月初剩余贷款本金计算并逐月结清）。等额本金还款法，将贷款总额按照多少期等分，数额按照等分额后的本金和剩余贷款在该月所产生的利息。
5.问题的参数贷款的总金额：a 万元；贷款的年限：n 年；当前月利率p %；等额本息每月还款额m 元；等额本金每月还款额b i 元（i=1、2、3⋯为还款的月份）。
6.模型的建立与求解
等额本息每月还款额的计算：
a （1+p%）12n =m （1+p%）12n-1+m （1+p%）12n-2+m （1+p%）12n-3
+⋯m
∴a （1+p%）12n =m ［（1+p%）12n
-1）］/p%
∴m =ap %（1+p%）12n /［（1+p %）12n
康美之恋歌词-1）］以贷款30万元，时间10年，月利率0.6%为例：
将数据代入公式每月还款为3514元。10年一共连本带息共还3514*120=421680元，多还利息121680元，显然在计算m 时是借助等比数列公式做相应的求和得到。
等额本金）每月还款额的计算如下：每月还款额=贷款本金l/（贷款期限按月）+（本金已归还本
金累计额）×月利率。即：b -i =a
12n
+{a -[]12n -(i -1)×
a
12n
}×p %；同样以贷款时间10年，金额（capital ）30万元，利率0.6%为例：
每月等额本金还法：300000÷()10×12=2500(（元）；第一个月利息：300000×0.6%=1800（元），
所以，第一个月还款金额为2500+1800=4300元；
第二个月利息：(()300000-2500×1×0.6%=1785（元）；
所以，第二个月还款金额为2500+1785=4285元……所以，第120个月还款金额为2515元。显然可见，随着本金还的越来越多，尚未偿还的本金的利息就越来越少。10年一共连本带息共还2500*120+15*1+15*2+15*3+…15*120=408900元，多还利息108900元，显然在计算本息总和时借助的知识是等差数列求和。也就是说，同样的房贷和利率，等额本息比等额本金多还了1万多元的利息，为何等额本息与等额本金一字之差，区别就这么大？这是因为等额本金是将所有的本金平均分配至每个月，再对没有偿还的本金计息。而等额本息是将所有的本金和所有的利息一起平均分配至每个月，已经偿还过的还有偿还利息，最后就多出了不少利息。
7.模型的验证
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等差数列和等比数列是等额本息和等额本金两种还款法的背后理论支撑，所还金额只会根据贷款额度、还款期数、贷款利率和选择的方式不同而改变，是一个精确模型，不存在误差。市面上的房贷计算器就是根据这种理论编成的APP ，你只需在这款APP 中输入相应的参数，就可得到每月的还款额和最终需要支付的总钱数。
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8.模型的优缺点撤销仲裁裁决
两种模型是针对不同的消费者而设计的。等额本息的优点是每月还款额相同，适合经济条件不允许前期还款投入过大，收入处于较稳定状态的借款人，缺点是需要支付更多的利息，而且前期所还的金额大部分为利息，所还本金很少，所以不适合提前还款。等额本金的缺点是前期的还款压力较大，对还贷人的经济状况要求更高，优点是需要付出较少的利息，而且适合提前还款。
9.模型对购房者的建议作为购房者，究竟应该选择等额本息还是等额本金？如果经济条件比较好，贷款只是解眼前的燃眉之急，打算
提前还款，那么建议他选择等额本金，因为这种方式只对剩余的本金（贷款余额）计息，是单利方式计息，而等额本息是复利计息，是将剩余本金和所产生的利息一起被计息，剩余利息继续计息，实际就是“利复利”，但这种还款方式每月钱数不变，前期还款额度比较少，所以适合还款能力弱或者薪资有较大进步空间的人。当然对于经济条件好但不打算提前还款的购房者也可选择等额本息，因为这军训感悟800字
种方式虽然多还很多利息，但考虑到通货膨胀，货币贬值，10年、20年过后，这些多出的利息或许已经可以“忽略不计”了。
（作者单位：河南省鹤壁市高中）
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