基于表现性评价的小学数学开放性作业的设计与评价
提高作业的质量已经成为当前非常重要的议题，也一直是难点。通过借鉴“创造有意义的学习经历”的教学观，有研究者提炼出“作为有意义的学习经历”的作业观，从“学习经历”的视角认识和设计作业，有助于破解“作业负担”的难题[1]。作业或者评价要指向学生的素养发展，开放性作业是一个好的思考方向，其指条件、解法、答案具有多样性和不确定性，并具有开放性、灵活性、多变性、新颖性、趣味性等特点，对提高学生的数学素质、培养学生的思维能力和创新精神具有不可忽视的作用[2]。
表现性评价评的是居于课程核心的、需要持久理解的目标，是在数学教学中指向深度理解与学习的关键概念[3]。因此，可以将表现性评价镶嵌于小学数学开放性作业的任务设计中，精准评价学生对数学知识的理解状况。
基于以上思考，开发基于表现性评价的小学数学开放性作业时，可以从以下四个方面考虑：
一、目标具体化
小学数学开放性作业的设计首先需要理解单元核心目标的内涵，厘清学生达成目标的表现，并依据核心概念设计开放性的作业。
在人教版教材（下同）一年级上册第三单元“1~5的认识和加减法”学习后，教师设计了让学生用画图的方式表征加减法运算含义的开放性作业（如图1），目的是反馈学生是否理解加减法的含义。
2+3=55-3=2
图1一年级上册开放性作业
这部分内容的核心目标是“初步理解加减法的含义”。加减法的含义是什么？学生理解加减法的含义又有哪些表现？在教材中并没有给出明确的说明，主要是通过情境图，让学生初步理解加法和减法的意义，建构加法和减法的模型[4]。在本单元，加减法模型主要涉及“添加型”“拿走型”“部分-部分-整体型”。模型（情境）、文字与符号之间的转换是促进学生理解运算意义的有效方法。因此，开放性作业设计的目标应指向学生对加减法模型的理解，引导学生将“符号表征”转化成“模型（情境）表征”。
学生画图表征加减法含义的水平层次是不一样的。从图2可以看出，学生清晰、准确地表
基于表现性评价的小学数学◇阳海林何莎章勤琼计设业辑专究研
征了加法的两种模型：左边是“部分-部分-整体型”，小女孩左手拿了3颗糖、右手拿了2颗糖，合起来是5颗糖；右边是“添加型”，鱼缸里原来有2条金鱼，又倒进去3条，现在一共有5条金鱼。根据表现性评价框架，其认知思维达到了水平3。在图3中，学生虽然画了两幅图表示5-3=2的含义，但都表示从5个里边拿走了3个，还剩2
个，
都属于减法模型中的“拿走型”，没有表示出“部分-部分
-整体型”。根据表现
性评价框架，其认知思维达到了水平2。
图2学生画图表征2+3=5的含义
图3学生画图表征5-3=2的含义
可见，目标具体后，作业任务的设计与评价也变得具体和清晰，有利于教师在后续教学中进行调整和改进，如加强“部分-部分-整体型”的教学。
二、框架清晰化
由于学生在解决问题时会选择不同的方法，因此，设计开放性作业时，需制定清晰的表现性评价框架，
从而准确地反映学生理解核心概念的认知思维水平。
四年级上册第二单元“公顷和平方千米”的核心目标是知道并理解公顷、平方千米与平方米之间的进率，初步形成1公顷的表象。在教学中，如何通过学生的开放性作业解答过程，诊断其目标的达成程度？制定清晰反映学生思维水平层次的表现性评价框架显得尤为重要。相应的开放性作业如图4所示。
米。几块这样的西红柿菜地面积约为1公图4四年级上册开放性作业
该题目需要学生结合已学的公顷和面积度量含义的相关知识解答。常规的解题思路是：看1公顷里包含几块这样的西红柿菜地。但该阶段的学生尚未学习除数是多位数的除法，难以正确得到10000÷1250的结果。因此，学生会选择不同的方法：有的学生通过估算得到近似的结果；有的学生根据运算的意义，把除法转化成乘法或减法；还有的学生关注“公顷”这一概念的本质，从面积度量的角度解决。这就需要教师结合单元目标的内涵、SOLO 分类理论及学
生的认知思维制定表现性评价框架（见表1），以便清晰反映学生所处的思维水平。表1
构建公顷表象的开放性作业水平层次表
水平3：关联结构
水平4：抽象拓展结构
传奇 装备
学生能从公顷与平方米之间的关系出发解决问题，明白是要求出1公顷里有几个1250平方米。在不会计算除数是多位数的除法的情况下，能够根据乘法和除法的关系或除法和减法的关系，将10000÷1250转化成1250×（）=10000或10000连续减去1250，进而得到更准确的结果。
学生知道1公顷就是边长为100米的正方形的面积，因此，看“大面积”包含几个
随身wifi怎么用“小面积”即用度量的方式画图解决问题。其中一条边
六稳六保指的是什么
（长100米）里有4个25米，可以竖着“摆”4块西红柿菜地，另外一条边（长100米）里有2个50米，可以横着
“摆”2块西红柿菜地，用4×2=8算出可以“摆”8块西红柿菜地。显然该方法思维含量更高，可以从面积度量的本质解决问题。3 4
水平
层次
具体描述赋分
三、过程开放化
过程的开放，在思维水平上具备“低门槛、多层次、大空间”的特点，可以满足不同学生的需求，让人人都获得良好的数学教育。
三年级上册“万以内的加法和减法”在第一学段“数与代数”板块中起着承上启下的作用。开放性作业（如图5）的设计，指向学生用画图、列式、文字等表征方式，将思考过程充分表现出来。有的学生先画示意图（如图6），然后用算式322-120-95＞0表示靠“长”能摆得下柜子和书
桌，用265-131-66
＞0
父亲节对父亲说的话简短说明靠
“宽”也能摆得下
床和书桌，最后用文字说明这样摆放中间留有通道，符合实际生活习惯，
属于较高水平层次。
图
5
魔兽世界技能
三年级上册开放性作业
图6
在二年级上册第四单元“表内乘法（一）”中2~6的乘法口诀学习后，教师安排了“解决问题”的学习，目的是让学生学会在厘清数量关系的基础上，根据四则运算的意义选择不同的运算解决问题。为了评测学生对运算意义的理解情况，教师设计了开放题（如图7）。学生在解决问题的过程中，首先要理解3×4和3+4表示的含义，同时分析情境中的信息，并选择用图示、文字表征方式表示购买过程。开放性作业为学生的思维表达提供了足够大的空间。
。
图7二年级上册开放性作业
这类作业让学生有机会对自己的答案进行解释和判断，重在对数学问题的理解与表征，识别问题中涉及的各种数量关系，对信息进行组织，形成推测和猜想，评估答案的合理性，采用合适的策略，对结果进行概括和一般化[5］。
四、思维可视化
开放性作业为学生提供了表达数学思考的机会，同时结合表现性评价框架，可以精准地看出学生思维的层次，更好地为学生的学习服务。
比如，在四年级上册“公顷”开放性作业（如图4）中，学生的解答过程就可以清晰地反映出其思维的过程。从图8和图9中可以看出，如果仅从答案上评价，结果是一样的，但从解答过程中可以看出两名学生的思维水平是不一样的。
（续表）
作品A 是把除法转化成乘法计算得到结果，达到了水平3
；作品B 则根据面积度量本质的含义解决问题，
将公顷与边长为100米的正方形建立联系，这说明学生已经构建了1公顷的表象，所处的思维水平更高，达到了水平4。
作品A 图8
空调怎么调制热效果最好
作品B 图9
再如，在五年级上册“小数除法”的教学中，为了解学生对小数除法算理理解的情况，设计了开放性作业，让学生结合现实情境解释余数的含义，以了解学生所处的水平层次和存在的问题。小明想起可以用最近学习的知识解决：
所以小明说:“这卷彩带可以做59朵，最后
图10
五年级上册开放性作业
从两名学生的作品（如图11和图12）可以看出他们的判断是正确的，都能把理由阐述清楚，但是从阐述过程可以发现，他们对小数除法算理理解的程度是不一样的。图11中，该生只
能用商不变的性质解释；图12中，该生能依据数的意义解释“55-54”表示的是55
个0.1减去54
个0.1等于1个0.1，所以还剩0.1米。可以看出，后者对小数除法算理的理解更好。
图11
图12
综上，通过学生思维的过程和评价框架，可以精准把握学生学习所处的认知水平，借此可
以有效地调整和改进教与学。
参考文献：
[1]陈罡.作业研究：从教学内容到学习经历——基于作业负担为中心的视角[J].教育理论与实践，2019(14).
[2]贾轩，曾小平.小学数学开放性作业的设计方法[J].教学与管理（小学版），2019(8).
[3]章勤琼，阳海林，陈肖颖.小学数学教学中的表现性评价及其应用[J].课程·教材·教法,2021，41(3).
[4]吴正宪，刘劲苓，刘克臣.小学数学教学基本概念解读[M].北京：教育科学出版社，2014.
[5]蔡金法，刘启蒙.课堂评估：如何设计开放式的评估题[J].小学数学教师，2017(6).
【本文系（基金项目）广东省东莞市教育科研“十四五”规划2021年度课题“基于表现性评价的小学数学差异化走班教学研究”（编号：2021GH214）、2021年度广东省教育研究院教育研究课题“基于项目式
学习的小学数学活动课程开发与实践的研究”（编号：
GDJY-2021-M040）
的研究成果】
（作者单位：阳海林、
何莎，广东东莞市松山湖第一小学；章勤琼，温州大学教育学院小教系
）
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