冲刺2022届高考物理大题限时集训
专题07 万有引力与航天
【例题】2021年10月16日，我国成功发射了神舟十三号载人飞船，与空间站组合体完成自主快速交会对接，3名航天员翟志刚、王亚平、叶光富成功送入了天和核心舱，他们将在轨驻留6个月，任务主要目标为验证中国空间站建造相关技术，为我国空间站后续建造及运营任务奠定基础。
已知神舟十三号与空间站组合体完成对接后在轨道上运行，可视为匀速圆周运动，它们飞行n圈所用时间为t。已知它们的总质量为m，它们距地面的高度为h，地球半径为R，引力常量为G。求：
（1）神舟十三号与空间站组合体对接后，地球对它们的万有引力F；
（2）地球的质量M；
（3）地球表面的重力加速度g。
【答案】 （1）；（2）；（3）
【解析】
（1）组合体绕地球运动的周期
则所受的万有引力为
（2） 根据万有引力等于向心力
解得地球的质量
（3）根据
解得
1．卫星的发射及运行
在地面附近静止 | 忽略自转：G＝mg，故GM＝gR2（黄金代换式） |
考虑自转 两极：G＝mg 赤道：G＝mg0＋mω2R | |
卫星的 发射 | 第一宇宙速度：v＝＝＝7.9 km/s |
（天体）卫星在圆轨道上运行 折垃圾桶 | G＝Fn＝ 越高越慢，只有T与r变化一致 |
变轨 | （1）由低轨变高轨，瞬时点火加速，稳定在高轨道上时速度较小、动能较小、机械能较大；由高轨变低轨，反之． （2）卫星经过两个轨道的相切点，加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度． （3）根据开普勒第三定律，半径（或半长轴）越大，周期越长. |
2.天体质量和密度的计算
3．双星问题
模型概述 | 两星在相互间引力作用下都绕它们连线上的某一点做匀速圆周运动 | |
特点 | 角速度（周期） | 相等 |
向心力 | 各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供＝m1ω2最伤父母的九句话r1，＝m2ω2r2 | |
轨迹半径关系 | （1）r1＋r2＝l （2）m1r1＝m田野春天2火炬之光2局域网怎么联机r2 | |
总质量 | m1＋m2＝ | |
【变式训练】2020年12月17日，嫦娥五号携带了4斤的月球土壤样本返回地球。2030年中国计划实现载人登月。到那时候我国宇航员可以在月球上进行一系列的物理实验。例如：在月球表面附近自高处以初速度水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为。已知月球半径为，万有引力常量为，不考虑月球自转影响。由以上的数据可求：
（1）月球的质量。
（2）若在月球表面附近上发射一颗卫星，求卫星绕月球做匀速圆周运动的周期。
【答案】 （1）；（2）
【解析】
2017年天津全运会时间（1）对平抛运动，则
对月球表面的物体
解得
（2）对月球表面的卫星
解得
1．北京时间2021年5月19日12时03分，我国在酒泉卫星发射中心用“长征四号”乙运载火箭，成功将“海洋二号”卫星送入预定轨道，发射任务获得圆满成功。已知卫星入轨后绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r、运行周期为T，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G。求：
（1）“海洋二号”做匀速圆周运动的向心加速度的大小a；
（2）地球的半径R。
【答案】 （1）r；（2）
【解析】
（1）卫星入轨后绕地球做匀速圆周运动，根据匀速圆周运动公式
联立解得
（2）设地球质量为，地球的半径R，地球表面的重力加速度为，根据万有引力提供向心力
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