万有引力必做经典试题
一、选择题（本题共10小题，每题7分，至少一个答案正确，选不全得4分，共
1．牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律．在创建万有引力定律的过程中，牛顿
A．接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想
B．根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比，即F∝m的结论
C．根据F∝m和牛顿第三定律，分析了地、月间的引力关系，进而得出F∝m1m2
D．根据大量实验数据得出了比例系数G的大小
解析根据物理学史，A、B、C正确；比例系数G是由卡文迪许测量得出具体数据的，因此D错误．
答案ABC
2．（2011·山东理综)甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，
汽车分期两卫星轨道均可视为圆轨道．以下判断正确的是
A．甲的周期大于乙的周期
B．乙的速度大于第一宇宙速度
C．甲的加速度小于乙的加速度
D．甲在运行时能经过北极的正上方
解析设地球质量为M，卫星质量为m，轨道半径为r.甲、乙两卫星遵循相同的规律：G错误!＝mr错误!，得出T甲＞T乙，A正确．根据G错误!＝m错误!，第一宇宙速度对应轨道半径为地球半径，小于乙的半径，所以乙的速度小于第一宇宙速度，B错误．由G错误!＝ma知，a甲＜a乙，C 正确．同步卫星的轨道在赤道平面内，D错误．
赞美荷花的诗答案AC
3．一些星球由于某种原因而发生收缩，假设该星球的直径缩小到原来的四分之一，若收缩时质量不变，则与收缩前相比
A．同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的4倍
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B．同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的2倍
C．星球的第一宇宙速度增大到原来的4倍
D．星球的第一宇宙速度增大到原来的2倍
解析由g＝G错误!可知，星球表面的重力加速度变为原来的16倍，选项A、B均错；由v ＝错误!可知，星球的第一宇宙速度增大到原来的2倍，选项D正确而C错误．答案D
4．（2012·安徽江南十校联考)“嫦娥”二号卫星于2010年10月1日发射成功，它经过三次近月制动后，在近月轨道上做匀速圆周运动（运动半径可看做月球半径)．若地球质量为M，半径为R，第一宇宙速度为v；月球半径为r，质量为m.则“嫦娥”二号在近月轨道上运动的速度大小为
A。错误!·v B。错误!·v
C.错误!·v
D.错误!·v
解析地球第一宇宙速度是地球卫星的最大环绕速度，即v＝错误!，同理月球的第一宇宙速度v′＝错误!，两式联立得:v′＝错误!·v，选项B正确．
答案B
5．探月卫星发动机关闭，轨道控制结束，卫星进入地月转移轨道．图4－4－4中MN之间的一段曲线表示转移轨道的一部分，P是轨道上的一点，直线AB过P点且和两边轨道相切．则
图4－4－4
A．卫星在此段轨道上动能一直减小
B．卫星在此段轨道上动能一直增大
C．卫星经过P点时动能最小
D．卫星经过P点时加速度为0
解析从M→P，地球对卫星的引力大于月球对卫星的引力，合外力对卫星做负功，卫星动能减少；从P→N，月球对卫星的引力大于地球对卫星的引力，合外力对卫星做正功，卫星动能增加，故卫星在P点动能最小，选项C正确而A、B错误；在P点，地球对卫星的引力等于月球对卫星的引力，故卫星所受合外力为零，选项D正确．
答案CD
6．(2012·福州一中月考）我国将在2011年发射“天宫”一号空间站，随后将发射“神舟”八号无人飞船，它们的运动轨迹如图4－4－5所示．假设“天宫”一号绕地球做圆周运动的轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，则下列说法正确的是
图4－4－5
A．在近地点P处，“神舟”八号的加速度比“天宫”一号大
B．根据题中条件可以计算出地球的质量
C．根据题中条件可以计算出地球对“天宫”一号的引力大小
D．要实现“神舟”八号与“天宫”一号在近地点P处对接，“神舟”八号需在靠近P处点火减速
解析在P点，由a＝错误!可知，选项A错误；“天宫"一号绕地球做匀速圆周运动，由G错误!＝m错误!错误!·r得，M＝错误!，选项B正确;“天宫"一号质量未知，故选项C错误;“天宫"一号
在P点的速度v P2＝GM
r P
，
“神舟"八号在P点的速度v P1＞错误!，故要实现“神舟”八号与“天
宫"一号在近地点P处对接，“神舟”八号需在靠近P处点火减速，选项D正确．答案BD
7．（2012·无锡模拟）已知万有引力常量G、某行星的第一宇宙速度v1和该行星的半径R，则可以求出以下哪些物理量
A．该行星表面的重力加速度g
B．该行星绕太阳转动的线速度v
C．该行星的密度ρ
D．该行星绕太阳转动的周期T
解析设该行星质量为M，第一宇宙速度是近星环绕速度，即v1＝错误!，行星表面重力加速度g＝错误!，二式联立得，v1＝错误!，选项A正确；由ρ＝错误!,V球＝错误!πR3，v1＝错误!，三式联立得，ρ＝错误!，选项C正确；因行星绕太阳转动的轨道半径不知，故选项B、D错误．答案AC
8．(2011·重庆理综)某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆．每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图4－4－6所示，该行星与地球的公转半径之比为
图4－4－6
A.错误!错误!B。错误!错误!
C。错误!错误! D. 错误!错误!
解析对地球有：错误!＝m1r1错误!，对行星有：错误!＝m2r2错误!，由两式可得：错误!＝错误!错误!，由题意可知：错误!－错误!＝1，即错误!＝错误!，所以，错误!＝错误!错误!＝错误!错误!，选项B正确．答案B
9．火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目．假设火星探测器在火星表面附近的圆形轨道运行周期为T1，神舟飞船在地球表面附近的圆形轨道运行周期为T2，火星质量与地球质量之比为p，火星半径与地球半径之比为q，则T1与T2之比为
A. 错误!
B. 错误!
C. 错误!D。错误!
解析设火星的质量为M1，半径为R1，地球的质量为M2，半径为R2，由万有引力定律和牛顿第二定律得G错误!＝m错误!R1，G错误!＝m错误!R2，解得错误!＝错误!＝错误!，选项D正确．答案D
10．(2010·北京理综）一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为
A.错误!错误!B。错误!错误!
C。错误!错误!D。错误!错误!
解析由于物体对天体表面的压力恰好为零，所以物体受到天体的万有引力全部提供物体随天体自转做圆周运动的向心力，G错误!＝m错误!R，又因为ρ＝错误!＝错误!，由以上两式解得T ＝错误!，选项D正确．贾立平作弊
答案D
二、计算题（本大题共2小题，共30分．要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位）神十三即将撤离空间站核心舱
11．(14分）（2012·北京东城期末）已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，不考虑地球自转的影响．
违章停车怎么交（1)求卫星环绕地球运行的第一宇宙速度v1；
(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为T，求卫星运行半径r;
(3)由题目所给条件，请提出一种估算地球平均密度的方法，并推导出密度表达式．
解析（1）设卫星的质量为m，地球的质量为M
物体在地球表面附近满足G错误!＝mg①
第一宇宙速度是指卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力
G错误!＝m错误!②
①式代入②式，得到v1＝错误!。
(2）卫星受到的万有引力为
G错误!＝m错误!错误!r③
由①③式解得r＝错误!
（3)设质量为m的小物体在地球表面附近所受重力为mg,
则G Mm
R2
＝mg
将地球看成是半径为R的球体，其体积为V
V＝错误!πR3
地球的平均密度为
ρ＝错误!＝错误!。
答案（1）错误!（2)错误!(3）ρ＝错误!
12．（16分)在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星．它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动．如果双星间距为L，质量分别为M1和M2，试计算：
(1）双星的轨道半径;
（2)双星的运行周期；
(3）双星的线速度．
解析设行星转动的角速度为ω，周期为T
(1）如图，对星球M1，由向心力公式可得:
F n1＝G错误!＝M1ω2R1
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