预言未知星体 计算天体质量
(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.下列说法正确的是 ( )
A.海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的
B.天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的
C.海王星是人们经过长期的太空观测而发现的
D.天王星的运行轨道与由万有引力定律计算出的轨道存在偏差,其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用,由此人们发现了海王星
【解析】选D。由行星的发现历史可知,天王星并不是根据万有引力定律计算出轨道而发现的;海王星不是通过观测发现,也不是直接由万有引力定律计算出轨道而发现的,而是人们发现天
王星的实际轨道与理论轨道存在偏差,然后运用万有引力定律计算出“新”星的轨道,从而发现了海王星。由此可知,A、B、C错误,D正确。
2.地球表面的平均重力加速度为g,地球半径为R,万有引力常量为G,用上述物理量估算出来的地球平均密度为 ( )
A.apple id 改密码 B. C. D.
【解析】选A。联立以下三式:G=mg、V=πR3、ρ=,解得:ρ=。
3.据报道,最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星,其质量约为地球质量的6.4倍,一个在地球表面重量为600 N的人在这个行星表面的重量将变为960 N。由此可推知,该行星的半径与地球半径之比约为 ( )
A.0.5 B.2 C.3.2 D.4
【解析】选B。在忽略地球自转的情况下,万有引力等于物体的重力,即G地=G,同样在行星表面有G行=G,解得==2,故该行星的半径与地球的半径之比约为2。
4.过去几千年来,人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内,行星“51 Pegb”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51 Pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动,周期约为4天,轨道半径约为地球绕太阳运动半径的。该中心恒星与太阳的质量的比值约为 ( )
A. B.1 C.5 D.10
【解析】选B。由G=mr得M∝。已知=,=,则=()3×()2≈1,B项正确。
5.设土星绕太阳的运动为匀速圆周运动,若测得土星到太阳的距离为R,土星绕太阳运动的周期为T,万有引力常量G已知,根据这些数据,不能求出的量有 ( )
A.土星线速度的大小 B.土星加速度的大小
C.土星的质量 火鹤D.太阳的质量
【解析】选C。根据已知数据可求:土星的线速度大小v=、土星的加速度a=R、太阳的质量M=,无法求土星的质量,所以选C。
6.若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动,设其周期为T,引力常量为G,那么该行星的平均密度为 ( )
A. B. C. D.
【解析】选B。设飞船的质量为m,它做圆周运动的半径为行星半径R,则G=
m()橘梨纱avdebut2R,所以行星的质量为M=,行星的平均密度ρ===,B项正确。
二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(12分)在不久的将来,人类乘坐飞船去月球旅行或许会成为一种时尚。当一个体重(连同装备)为200 kg的旅行者,在航行到离地球表面等于地球半径高度时。求:(已知地球表面的重力加速度为10 m/s2,月球的质量约为地球质量的,月球的半径约为地球半径的)
(1)此时旅行者所受的地球引力是多少?
(2)旅行者登上月球后所受的月球引力是多少?
【解析】(1)设地球的质量为M,半径为R,
人在地面所受引力:F1=G=mg=200×10 N=2 000 N
人在离地球表面等于地球半径高度处所受引力:F2=G=G=mg=500 N
(2)人在月球表面所受引力:F3=G=G=G=mg=395 N
答案:(1)500 N (2)395 N
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8.(12分)假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星,已知引力常量为G,忽略该天体自转。
(1)若卫星距该天体表面的高度为h,测得卫星在该处做圆周运动的周期为T1,则该天体的密度是多少?
(2)若卫星贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T2,则该天体的密度是多少?
【解析】设卫星的质量为m,天体的质量为M。
(1)卫星距天体表面的高度为h时,忽略自转有G=m(R+h),M=
ρ===
(2)卫星贴近天体表面运动时有G=mR,M=
根据几何知识可知天体的体积为V=πR3
故该天体的密度为ρ===。
答案:(1) (2)
(15分钟·40分)
9.(6分)(多选)(2020·烟台高一检测)有两个行星 A、B,在这两个行星表面附近各有一颗卫星,如果这两颗卫星的运动周期相等,则下列说法正确的是 ( )
A.A、B 两行星表面重力加速度之比等于它们的半径之比
B.两卫星的线速度一定相等
C.行星A、B的质量和半径一定相等
D.行星A、B的密度一定相等
【解析】选A、D。对卫星,由万有引力提供向心力,则G=mR=mg得g=R,由于两颗卫星的运动周期相等,所以A、B两行星表面重力加速度之比等于它们的半径之比,故A正确;对卫星,由万有引力提供向心力,则G=mR=m,仅知道两颗卫星的运动周期相等,无法判断两卫星的线速度,行星A、B的质量和半径是否相等,故B、C两项错误;对卫星,由万有引力提供向心力,则G=mR,解得:行星的质量M=,行星的密度ρ==,周期相等,则密度相等,故D正确。故选A、D。全国一卷省份有哪些
10.(6分)“嫦娥一号”发射过程先在近地圆轨道绕行3周,再长途跋涉进入近月圆轨道绕月飞行。若月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的,月球半径为地球半径的,下列说法不正确的是 ( )
A.绕月与绕地飞行周期之比为∶
B.绕月与绕地飞行周期之比为∶
C.绕月与绕地飞行向心加速度之比为1∶6
D.月球与地球质量之比为1∶96
【解析】选B。根据近地(近月)飞行时,重力提供圆周运动的向心力可得:mg=
mR,可得周期:T=2π,根据已知条件:R月∶R地=1∶4,g月∶g地=1∶6,代入上式解得周期之比为∶,故A正确,B错误;根据近地(近月)飞行时,重力提供圆周运动的向心力可得:a向=g,所以绕月与绕地飞行向心加速度之比为1∶6,故C正确;在星球表面重力和万有引力相等,可知:G=mg,所以M=,所以月球和地球的质量之比为:M月∶M地=g月∶g地=1∶96,故D正确。
11.(6分)据报道,目前我国正在研制“萤火二号”火星探测器。探测器升空后,先在近地轨道上以线速度v环绕地球飞行,再调整速度进入地火转移轨道,最后再一次调整速度以线速度v′在火星表面附近环绕飞行。若认为地球和火星都是质量分布均匀的球体,已知火星与地球的半径之比为1∶2,密度之比为5∶7,设火星与地球表面的重力加速度分别为g′和g,下列结论正确的是 ( )
A.g′∶g=4∶1 B.g′∶g=10∶7
C.v′∶v= D.v′∶v=
【解析】选C。在星球表面的探测器受到的重力等于万有引力:G=mg,g==
=πGρR,则:=·=×=,故A、B错误;探测器绕地球表面运行和绕火星表面运行都是由万有引力充当向心力,根据牛顿第二定律有:G=
m,得:v=,M为中心天体质量,R为中心天体半径,M=ρ·πR3,联立得:v=
,所以探测器绕火星表面运行和绕地球表面运行线速度大小之比为:=
==,故C正确,D错误。
12.(22分)某宇航员在飞船起飞前测得自身连同宇航服等随身装备共重840 N,在火箭发射阶段,发现当飞船随火箭以a=的加速度匀加速竖直上升到某位置时(其中g为地球表面处的重力加速度),其身体下方体重测试仪的示数为1 220 N。已知地球半径R=6 400 km。地球表面重力加速度g取10 m/s2(求解过程中可能用到=1.03,=1.02)。问:
(1)该位置处的重力加速度g′是地面处重力加速度g的多少倍?
(2)该位置距地球表面的高度h为多大?
(3)地球的平均密度是多少?
【解析】(1)飞船起飞前,对宇航员受力分析有G=mg,得m=84 kg。
在h高度处对宇航员受力分析,应用牛顿第二定律有F-mg′=ma,得=和平精英四大神器。
(2)根据万有引力公式可知,在地面处有=mg。
在h高度处有 =mg′。
解以上两式得h=0.02R=128 km。
(3)根据=mg可得,地球质量M=
地球的密度ρ==
代入数据得ρ=5.6×103 kg/m3
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