2020年北京市朝阳区高考数学一模试卷（理科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．i是虚数单位， =（ ）
A．1﹣i B．﹣1﹣i C．1+i D．﹣1+i
2．已知全集U=R，函数y=ln（x﹣1）的定义域为M，集合N={x|x2﹣x＜0}，则下列结论正确的是（ ）
A．M∩N=N B．M∩（∁UN）=∅ C．M∪N=U D．M⊆（∁UN）
3．“”是“ea＞eb”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）
A．42 B．19 C．8 D．3
5．在△ABC中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为（ ）
A． B．或 C． D．或
6．某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（ ）
（注：结余=收入﹣支出）
A．收入最高值与收入最低值的比是3：1
B．结余最高的月份是7月
C．1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同
D．前6个月的平均收入为40万元
7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）
A． B．小学三年级语文下册期末试卷 C．1 D．
8．若圆x2+（y﹣1）2=r2与曲线（x﹣1）y=1没有公共点，则半径r的取值范围是（ ）
A．0＜r＜ B．0＜r＜ C．0＜r＜ D．0＜r＜
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上．
9．二项式（x2+）5的展开式中含x4的项的系数是_______（用数字作答）．
10．已知等差数列{an}（n∈N*）中，a1=1，a4=7，则数列{an}拍照技巧的通项公式an=_______；a2+a6+a10+…+a4n+10=_______．
11．在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为x2+y2=2，曲线C2的参数方程为（t为参数）．以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线C1与C2的交点的极坐标为_______．
12．不等式组所表示的平面区域为D．若直线y=a（x+1）与区域D有公共点，则实数a的取值范围是_______．
13．已知M为△ABC所在平面内的一点，且．若点M在△ABC的内部（不含边界），则实数n的取值范围是_______．
14．某班主任在其工作手册中，对该班每个学生用十二项能力特征加以描述．每名学生的第i（i=1，2，…，12）项能力特征用xi表示，，若学生A，B的十二项能力特征分别记为A=（a1，a2，…，a12），B=（b1，b2，…，b12），则A，B两名学生的不同能力特征项数为_______（用ai，bi表示）．如果两个同学不同能力特征项数不少于7，那么就说这两个同学的综合能力差异较大．若该班有3名学生两两综合能力差异较大，则这3名学生两两不同能力特征项数总和的最小值为_______．
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
15．已知函数穿越火线怎么进不去，ω＞0．
（Ⅰ）若ω=1，求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若，求f（x）的最小正周期T的表达式并指出T的最大值．
16．为了解学生暑假阅读名著的情况，一名教师对某班级的所有学生进行了调查，调查结
果如表．
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
男生 | 1 | 4 | 3 | 2 | 2 |
女生 | 0 | 1 | 3 | 3 | 1 |
（Ⅰ）从这班学生中任选一名男生，一名女生，求这两名学生阅读名著本数之和为4的概率？
（Ⅱ）若从阅读名著不少于4本的学生中任选4人，设选到的男学生人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望；
（Ⅲ）试判断男学生阅读名著本数的方差与女学生阅读名著本数的方差的大小（只需写出结论）．
17．如图，在直角梯形AA1B1B中，∠A1AB=90°，A1B1∥AB，AB=AA1=2A1B1=2．直角梯形AA1C1C通过直角梯形AA1B1B以直线AA1为轴旋转得到，且使得平面AA1C1C⊥平面
AA1B1B．M为线段BC的中点，P为线段BB1上的动点．
（Ⅰ）求证：A1C1⊥AP；
（Ⅱ）当点P是线段BB1中点时，求二面角P﹣AM﹣B的余弦值；1
（Ⅲ）是否存在点P，使得直线A1C∥平面AMP？请说明理由．
18．已知函数f（x）=x+alnx，a∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x∈[1，2]时，都有f（x）＞0成立，求a的取值范围；
（Ⅲ）试问过点P（1，3）可作多少条直线与曲线y=f（x）相切？并说明理由．
19．已知点和椭圆C：．
（Ⅰ）设椭圆的两个焦点分别为F1，F二手房个税2，试求△PF1F2的周长及椭圆的离心率；
（Ⅱ）若直线l：与椭圆C交于两个不同的点A，B，直线PA，PB与x轴分别交于M，N两点，求证：|PM|=|PN|．
20．已知等差数列{an}的通项公式．设数列{bn}为等比数列，且．
（Ⅰ）若b1=a1=2，且等比数列{bn}的公比最小，
（ⅰ）写出数列{bn}的前4项；
（ⅱ）求数列{kn}的通项公式；
（Ⅱ）证明：以b1=a2=5为首项的无穷等比数列{bn}有无数多个．
2020年北京市朝阳区高考数学一模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．i是虚数单位， =（ ）
A．1﹣i B．﹣1﹣i C．1+i D．﹣1+i
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】两个复数代数形式的乘除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，运算求得结果．
【解答】解： ===1+i，
故选C．
2．已知全集U=R，函数y=ln（x﹣1）的定义域为M，集合N={x|x2﹣x＜0}，则下列结论正确的是（ ）
A．M∩N=N B．M∩（∁UN）=∅ C．M∪N=U D．M⊆（∁UN）
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】分别解出关于M，N的范围，然后判断即可．
【解答】解：由x﹣1＞0，解得：x＞1，
故函数y=ln（x﹣1）的定义域为M=（1，+∞），
由x2﹣x＜商品商标注册0，解得：0＜x＜1，
故集合N=快递价格比较{x|x2﹣x＜0}=（0，1），
∴∁UN={x|x≥1或x≤0}，
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