7年级数学(BS)复习考点知识讲解与练习10--- 一元一次方程的应用题
7年级数学（BS）复习考点知识讲解与练习
第10讲  一元一次方程的应用题（1）
【考点知识和基础题型】
考点知识1用一元一次方程解决实际问题的一般步骤
列方程解应用题的基本思路为：问题方程解答．由此可得解决此类
题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答．
要点诠释：
（1）“审愚人节整人方法”指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，及它们之间的关系，寻等量关系；
（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数；
（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一；
（4）“解”就是解方程，求出未知数的值．
自动扣费业务在哪里关闭（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可；
（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚．
考点知识2建立书写模型常见的数量关系
考教练1）公式形数量关系
生活中许多数学应用情景涉及如周长、面积、体积等公式。在解决这类问题时，必须通过情景中的信息，准确联想有关的公式，利用有关公式直接建立等式方程。
长方形面积=长×宽长方形周长=2（长+宽）  正方形面积=边长×边长正方形周长=4边长
2）约定型数量关系
利息问题，利润问题，质量分数问题，比例尺问题等涉及的数量关系，像数学中的公式，但常常又不算数学公式。我们称这类关系为约定型数量关系。
3）基本数量关系
在简单应用情景中，与其他数量关系没有什么差别，但在较复杂的应用情景中，应用方法就不同了。我么把这类数量关系称为基本数量关系。
单价×数量=总价        速度×时间=路程        工作效率×时间=总工作量等。
考点知识3分析数量关系的常用方法
1）直译法分析数量关系
将题中关键性的数量关系的语句译成含有未知数的代数式，并出没有公国的等量关系，翻译成含有未知数的等式。
例1.一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字的3倍少2，若将个位与百位数字调换位置后，所得的三位数与原来三位数的和是1171，求这个
三位数。
2）列表分析数量关系
当题目中条件较多，关系较复杂时，要列出表格，把已知量和未知量填入表格，利用表格进行分析。这种方法的好处在于把已知量和未知量“对号入座”，便于正确理解各数量之间的关系。
例2.超市以每支4元的价格购进100支钢笔，卖出时每支的标价为6元，当卖出一部分钢笔后，剩余的以9折出售，卖完时超市盈利188元，其中打9折的钢笔有几支？
3）图解法分析数量关系
用图形表示题目中的数量关系，这种方法能帮助我们透彻地理解题意，并可直观形象的体会题意。在行程问题中，我们常常用此类方法。
例3.甲、乙两人相距285m，相向而行，甲从A地除法每秒走8米，乙从B地出发每秒走6米。如果甲先走12米，那么甲出发几秒后与乙相遇？
【玩转重难点题型】
题型1分段计费问题
解题技巧：此类题型，收费往往因为不同的分段，标准会不一样。因此，在列写此类问题的等式方程时，需要先依据题意将路程进行合理分段，然后在按照不同分段中的收费标准列写等式方程。
常见试题背景：水费、电费、气费、车费、纳税、社保体系等
1．（2021·湖北黄石·初一期末）节约用水．市政府决定对居民用水实行三级阶梯水价：
每户每月用水量
水费价格（单位：元/立方米）
不超过22立方米
2.3
超过22立方米且不超过30立方米的部分
a
超过30立方米的部分
4.6
（1）若小明家去年1月份用水量是喜剧片20立方米，他家应缴费______元（2）若小明家去年2月份用水量是26立方米，缴费64.4元，请求出用水在22～30立方米之间的收费标准a元/立方米？（3）在（2什么人不能看血月）的条件下，若小明家去年8月份用水量增大，共缴费87.4元，请求出他家8月份的月水量是多少立方米？
2．（2021·湖南茶陵·初一期末）电力部门将每天8：00至21：00称为“峰时”（用电高峰期），将21：00至次日8：00称为“谷时博客上传视频”（用电低谷期）．某市电力部门拟给用户统一免费换装“峰谷分时”电表，且按“峰谷分时电价”标准（如下表）收取电费．
时间
峰时
谷时
电价（元/kW·h）
0.55
0.30
换表后，小明家12月份使用了95kW·h的电能，交了电费43.5元，问小明家12月份在“峰时”和“谷时”分别用电多少？
3．（2021·河北怀安·初一期末）下表是居民生活用气阶梯价格方案，
一般生活用气
户年天然气用量（m3）
价格
6口（含）以上
6口以下
第一档
0﹣500（含）
0﹣350（含）
2.28元/m3
第二档
500﹣650（含）
350﹣500（含）
2.5元/m3
第三档
650以上
500以上
3.9元/m3
（1）小明家6口人，2017年全年天然气用量为550m3，小明家需交多少费用？
（2）张华家5口人，2017年全年天然气共缴费1251元，请求出张华家2017年共用了多少m3天然气？
4．（2021·山西泽州·期末）国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：
①稿费不高于800元的不纳税；
②稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的14%的税；
③稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税．
试根据上述纳税的计算方法作答：（1）若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税元，若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税元；（2）若王老师获稿费后纳税420元，求这笔稿费是多少元？
5．（2021·福建泉州·初一期中）某地试行医保制度，并规定：
一、每位居民年初缴纳医保基金70元；
二、居民个人当年看病的医疗费（以定点医院的医疗发票为准，年底按下表所示的方式结算）报销看病的医疗费用.
居民个人当年看病的医疗费用
医疗费用报销办法
不超过 n 元的部分
全部由医保基金承担（即全额报销）
超过 n 元但不超过 6 000 元的部分
个人承担，其余由医保基金承担
超过 6 000 元的部分
个人承担其余由医保基金承担
设一位居民当年看病的医疗费用为元，他个人实际承担的医疗费用（包括医疗费用中个人承担的部分和年初缴纳的医保基金）记为元.

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