用Excel进行参数的假设检验
上机实习五  用Excel进行参数的假设检验
假设检验，就是先对总体的参数或分布形式提出假设，再利用样本数据信息来判断原假设是否合理，从而决定应接受还是拒绝原假设。
进行假设检验的一般步骤：
(1)建立原假设H0和备择假设H1；
(2)确定适当的检验统计量及其分布，并由给定样本值计算检验统计量的值；   
(3)根据显著性水平，确定检验临界值和拒绝域；
(4) 作出统计判断：由样本值确定概率P值,若P值≤或者统计量的值落在拒绝域内，则拒绝原假设H0，接受备择假设H1，即差异有统计显著意义；若P值>或者统计量的值不落在拒绝域内，，就接受原假设H0，即差异无统计显著意义。
我们将正态总体的参数检验的主要步骤和结果汇总于下表。
表5-1  正态总体参数的假设检验简表
高端女装品牌
原假设H0
备择假设H1
检验统计量
分布
临界值
拒绝域
=0
(undefined2已知)国庆朋友圈文案
≠0(双侧)
>0(单侧)
<0(单侧)
N(0,1)
zundefined/2
z
- z
|z|> zundefined/2
z> z
z<- z
=0
(undefined2未知)
≠0(双侧)
>0(单侧)
<0(单侧)
t (n-1)
tundefined/2(n-1)
t (n-1)
-t (n-1)
|t|>tundefined/2
t>t
t<-t
2=02
2≠02(双侧)
2>02(单侧)
2<02(单侧)
2(n-1)
(n-1)和(n-1)
(n-1)
(n-1)
或
12=22
12≠22(双侧) undefined12>22(单侧)
(若S12≥S22)
F(n1-1,n2-1)
Fundefined/2(n1-1,n2-1)
F(n1-1,n2-1)
詹园F>Fundefined/2
F>F
1=2
(12、22
已知)
1≠2(双侧)
1>2(单侧)
N(0,1)
zundefined/2
z
|z|> zundefined/2
z> z
1=2
(方差未知
n1、n2>50)
csgo无法连接任意官方服务器1≠2(双侧)
1>2(单侧)
 
N(0,1)
zundefined/2
z
|z|> zundefined/2
z> z
1=2
(12=22=22但值未知)
1≠2(双侧)
1>2(单侧)
[注]
t(n1+n2-2)
tundefined/2(n跳绳技巧1+n2-2) t(n1+n2-2)
|t|>tundefined/2
t>t
[注] 式中 ，特别地，当n1=n2时，
§5.1 单个正态总体的参数检验
一、单个正态总体均值Z检验
对于总体方差2已知时，进行单个正态总体均值的Z检验H0：undefined =undefined0，可利用Z检验统计量
来进行。
在    在Excel中，扈怎么读可利用函数ZTEST进行，其格式为
ZTEST(array, a , sigma)  返回Z检验的双侧概率P值P{|Z|>z},
其中      Array    为用来检验的数组或数据区域；
a        为被检验的已知均值,即0；
Sigma    为已知的总体标准差，如果省略，则使用样本标准差S。
例如，要检验样本数据
3, 6, 7, 8, 6, 5, 4, 2, 1, 9
的总体均值是否等于4，如果已知其总体标准差为2，则只需计算
ZTEST({3, 6, 7, 8, 6, 5, 4, 2, 1, 9}, 4，2)，
其概率值
P=0.0409951<0.05，
认为在显著性水平undefined=0.05下，总体均值与4有显著差异。
如果总体标准差未知，而用样本标准差S替代时，计算
ZTEST({3, 6, 7, 8, 6, 5, 4, 2, 1, 9}, 4)，
得到其概率值
P=0.090574>0.05,
认为在显著性水平undefined=0.05下，总体均值与4无显著差异。
二、单个正态总体均值t检验
当总体方差2未知时，单个正态总体均值的t检验对于大样本（n>30）问题可归结为上述Z检验进行。对于小样本，则可利用函数和输入公式的方法计算t统计量
和P值来进行t检验。
例5.1 正常人的脉搏平均为72(次/min)，现测得50例慢性四乙基铅中毒患者的脉搏（次/min）的均值是65.45，标准差是5.67，若四乙基铅中毒患者的脉搏服从正态分布，问四乙基铅中毒患者和正常人的脉搏有无显著性差异（=0.05）？
Excel求解：应检验H0：undefined =72。其实现t检验的步骤为：
1．按图5.1输入已知数据：单元格C4中输入总体均值72，单元格B7中输入样本容量25，单元格C7中输入样本均值65.45，单元格D7中输入样本标准差7.67；
2．计算t统计量的值和P值
（1）在单元格G4中输入“=ABS(C7-C4)/D7*B7^0.5”求t值；
（2）在单元格G5中输入“=B7-1”求自由度；
（3）在单元格G6中输入“=TDIST(G4,G5,1)”求单侧P值；
（4）在单元格G7中输入“=TDIST(G4,G5,2)”求双侧P值；
所得结果如图5-1所示。
图5-1
结果分析：因|t|=4.27，P=0.000266（双侧）<0.05，则拒绝原假设H0，即认为四乙基铅中毒患者和正常人的脉搏有显著性差异。
注意：利用上述函数和公式，每次只要更改相应单元格的总体均值(C4)、样本容量(B7)、样本均值(C7)和标准差(D7)，即可得到对应的结果。
  如果已知的不是样本均值、标准差，而是原始数据，则只要先用Excel函数AVERAGE、STDEV计算出均值、标准差即可与上题类似进行。
例5.2  已知某炼铁厂正常情况下的铁水含碳量X～N(4.55,2)。现观测5炉铁水的含碳量分别为：4.40，4.25，4.21，4.33，4.46，问此时铁水的平均含碳量=E(X)是否有显著变化？（=0.05）
Excel求解：应检验H0：undefined =4.55。
本题已知样本原始数据，其实现t检验的步骤与上例类似：
（1）将上例的图5-1所在的工作表复制（见图5-2），并在第I列依次输入：样本数据，4.40，…，4.46原始数据；
（2）将单元格C4的总体均值改为4.55；将单元格B7的样本容量改为5；在单元格B7的样本容量中输入公式“=COUNT(I2:I6)”；在单元格C7的样本均值中输入公式“=AVERAGE(I2:I6)”；在单元格D7的样本标准差中输入公式“=STDEV (I2:I6)”即可得到计算结果见图5-2。
图5-2
结果分析：因|t|=4.767，P=0.00886（双侧）<0.05，则拒绝原假设H0，即认为此时铁水的平均含碳量=E(X)有显著变化。
注意：利用上述函数和公式，每次只要更改相应单元格的总体均值(C4)与原始数据(第I列)，即可得到对应的结果。
对于单个正态总体方差的检验，利用相应的Excel函数和输入公式的方法与上题类似地建立工作表，即可进行相应检验。
§5.2 两个正态总体的参数检验
一、两个正态总体方差的齐性检验
方差相等（或无显著差异）的总体称为具有方差齐性的总体，因此检验两个（或多个）总体方差是否相等的显著性检验又称为方差齐性检验。
对两个总体方差的齐性检验，即检验H0:undefined12=undefined22 ，可用F检验统计量
   
来进行。在两个总体方差的齐性检验。
在Excel中，采用“工具→数据分析→F检验：双样本方差”即可进行两个正态总体方差的齐性检验，下面我们结合例题来介绍用EXCEL进行方差的齐性检验的步骤。
例5.3  用24只豚鼠均分成二组作支管灌流试验，记录流速如下（滴数/分）：
对照组
46  30  38  48  60  46  26  58  46  48  44  48
用药组
54  46  50  52  52  58  64  56  54  54  58  36
假定豚鼠灌流试验的流速服从正态分布，试检验这两组灌流试验流速的方差是否有显著差异？（α=0.10）
Excel求解：现列出用Excel来进行两组数据方差齐性检验的具体步骤。
首先将两组数据输入表中的A2：A13和B2：B13。（参见图5-4），则检验步骤为：
    1. 在菜单中选取“工具→数据分析→F检验：双样本方差”，点击“确定”；
    2. 当出现“F检验：双样本方差”对话框后，选定参数，见图5-3：
        在“变量1的区域”方框内键入A1：A13
        在“变量2的区域”方框内键入B1：B13
        选定“标志”（数据区域第一行为标志名）
        在“undefined”方框内键入0.05
        (注意：由于在Excel中该检验的结果中只有F分布的“单尾临界值”，故这里“undefined”方框内应键入undefined/2=0.1/2=0.05的值)
        在“输出选项”中选择“输出区域”为D1

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