常用分布概率计算的Excel应用
上机实习  常用分布概率计算的Excel应用
利用Excel中的统计函数工具，可以计算二项分布、泊松分布、正态分布等常用概率分布的概率值、累积（分布）概率等。这里我们主要介绍如何用Excel来计算二项分布的概率值与累积概率，其他常用分布的概率计算等处理与此类似。
§3.1  二项分布的概率计算
一、二项分布的（累积）概率值计算
用Excel来计算二项分布的概率值Pn(k)、累积概率Fn(k)，需要用BINOMDIST函数，其格式为：
BINOMDIST (number_s，trials, probability_s, cumulative)
健康饮食手抄报图片其中      number_s：      试验成功作文评语集锦的次数k；
trials：        独立试验的总次数n；
probability_s： 一次试验中成功的概率p；
cumulative：    为一逻辑值，若取0或FALSE时，计算概率值Pn(k)；若取1或TRUE时，则计算累积概率Fn给客户的中秋祝福语(k)，。
即对二项分布B(n,p)的概率值Pn(k)和累积概率Fn(k)，有
        Pn(k)=BINOMDIST(k,n,p,0)； Fn(k)= BINOMDIST(k,n,p,1)
现结合下列机床维修问题的概率计算来稀疏现象（小概率事件）发生次数说明计算二项分布概率的具体步骤。
例3.1  某车间有各自独立运行的机床若干台，设每台机床发生故障的概率为0.01，每台机床的故障需要一名维修工来排除，试求在下列两种情形下机床发生故障而得不到及时维修的概率 ：
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（1）一人负责15台机床的维修；
（2）3人共同负责80台机床的维修。
    原解：（1）依题意，维修人员是否能及时维修机床，取决于同一时刻发生故障的机床
数。
设X表示15台机床中同一时刻发生故障的台数，则X服从n=15,p=0.01的二项分布：   
X～B(15,0.01)，
而        P(X= k劳动节祝福语大全简短)= C15k(0.01)k(0.99)15-k ，k = 0, 1, … , 15
故所求概率为
P(X≥2)=1-P(X≤1)=1-P(X=0)-P(X=1)
=1-(0.99)15-15×0.01×(0.99)14
=1-0.8600-0.1303=0.0097
  （2）当3人共同负责80台机床的维修时，设Y表示80台机床中同一时刻发生故障的台数，则Y服从n=80、p=0.01的二项分布，即
Y～B(80,0.01)
此时因为              n=80≥30,  p=0.01≤0.2
所以可以利用泊松近似公式： 当n很大，p较小时（一般只要n≥30,p≤0.2时），对任一确定的k,有（其中undefined=np）
来计算。
由=np=80×0.01=0.8, 利用泊松分布表，所求概率为
P(Y≥4)=≈=0.0091
我们发现，虽然第二种情况平均每人需维修27台，比第一种情况增加了80%的工作量，但是其管理质量反而提高了。
Excel求解：已知15台机床中同一时刻发生故障的台数X～B(n,p), 其中n=15, p=0.01，则所求概率为
P(X≥2)=1-P(X≤1)=1-P(X=0)-P(X=1)=1- P15(0)-P15(1)
利用Excel计算概率值P15(1)的步骤为：
（一）函数法：
在单元格中或工作表上方编辑栏中输入“= BINOMDIST(1,15,0.01,0)” 后回车，选定单元格即出现P15(1)的概率为0.130312（图3-1）。
图3-1  直接输入函数公式的结果（函数法）
（二）菜单法：
1. 点击图标“fx” 或选择“插入”下拉菜单的“函数”子菜单，即进入“函数”对话框（图3-2）；
2. 在函数对话框中，“函数分类”中选择“统计”，“函数名字”中选定“BINOMDIST”，再单击“确定”；（图3-2）
图3-2  “插入”下的“函数”对话框
2.进入“BINOMDIST”对话框（图3-3），对选项输入适当的值：
在Number_s窗口输入：1（试验成功的次数k）；
在Trials窗口输入：15（独立试验的总次数n）；
在Probability_s窗口输入：0.01（一次试验中成功的概率p）；
在Cumulative窗口输入：0（或FALSE，表明选定概率值Pn(k)）；
图3-3  “BINOMDIST”对话框
    4．最后单击“确定”，相应单元格中就出现P15(1)的概率0.130312。
类似地若要求P15(0)的概率值，只需直接输入“= BINOMDIST(0,15,0.01,0)”或利用菜单法，在其第3步选项Number_s窗口输入0，即可得概率值0.860058，则
P(X≥2)= 1- P15(0)-P15(1)=1-0.860058-0.130312=0.00963。
另外，P(X≥2)=1-P(X≤1)=1-F15(1)，即也可以通过先求累积概率F15(1)来求解。而要求出F15(1)的值，只需在单元格上直接输入“= BINOMDIST(1,15,0.01,1)”回车即可；或利用上述菜单法步骤，在第3步的选项Cumulative窗口输入：1，即得到累积概率F15(1)的值0.99037，故有
P(X≥2)=1-P(X≤1)=1- F15(1)=1-0.99037=0.00963。
对于例3.1，Y表示80台机床中同一时刻发生故障的台数，则Y服从n=80、p=0.01的二项分布，即Y～B(80,0.01)。
所求概率为
毕业设计总结P(Y≥4)=1- P(Y≤3)=1- F80(3)
利用Excel,在单元格上直接输入“= BINOMDIST(3,80,0.01,1)”回车或与上述菜单法类似操作可得累积概率F80(3)=0.991341，故所求概率的精确值为
      P(Y≥4)=1- P(Y≤3)=1- F80(3)=1-0.991341=0.00866。
（注意：例3.1原解中的结果是泊松近似值）
对于泊松分布、正态分布、指数分布等的概率计算步骤与上述二项分布的概率计算过程类似，只需利用函数法正确输入相应分布的函数表达式即得结果；或在菜单法的第2步选择POISSON、NORMDIST、EXPONDIST等函数名，根据第3步对话框的指导输入相应的值即可。下面我们列出这些常用分布的统计函数及其应用。
§3.2  泊松分布的概率计算
一、泊松分布的（累积）概率值计算
在Excel中，我们用POISSON 函数去计算泊松分布的概率值和累积概率值。其格式为：
POISSON(x,mean,cumulative)
其中      x:            事件数；
Mean：        期望值即参数undefined。
Cumulative：  为逻辑值，若取值为1或 TRUE，则计算累积概率值P(X≤x)，若取值为0或 FALSE，则计算随机事件发生的次数恰为 x的概率值P(X=x)。
即对服从参数为undefined的泊松分布的概率值P(X=k)和累积概率值P(X≤k)，有
        P(X=k)=POISSON(k,undefined,0)；P(X≤k)= POISSON(k,undefined,1)。
例如，在例3.1（2）的原解的泊松近似计算中，Y近似服从undefined=np=80×0.01=0.8的泊松分布P(undefined)，需求P(Y≥4)。则在Excel中，利用函数POISSON(3,0.8,1)就可得到累积概率分布P(Y≤3)的值0.99092，则所求概率为
  P(Y≥4)=1- P(Y≤3)=1-0.99092=0.00908。
§3.3  正态分布的概率计算
一、NORMDIST函数计算正态分布N(,2)的分布函数值F(x)和密度值f(x)
在Excel中，用函数NORMDIST计算给定均值undefined和标准差undefined的正态分布N(undefined,undefined2)的分布函数值F(x)＝P(X≤x)和概率密度函数值f(x)。其格式为：
NORMDIST(x,mean,standard_dev,cumulative)
其中      x:            为需要计算其分布的数值；
Mean:        正态分布的均值undefined；
standard_dev: 正态分布的标准差undefined；
cumulative:  为一逻辑值，指明函数的形式。如果取为1或TRUE，则计算分布函数F(x)＝P(X≤x)；如果取为0或FALSE，计算密度函数f(x)。
即对正态分布N(undefined,undefined2)的分布函数值F(x)和密度函数值f(x)，有
      F(x)=NORMDIST(x,undefined,undefined,1)；f(x)=NORMDIST(x,undefined,undefined,0)
说明：如果 mean=0且standard_dev=1，函数 NORMDIST将计算标准正态分布N(0,1)的分布函数undefined(x)和密度undefined(x)。
Excel求解例3.2 (1)：对零件直径X～N(135,52)，应求概率
P(130≤X≤150)= F(150)-F(130)
在Excel中，输入 “=NORMDIST(150,135,5,1)” 即可得到（累积）分布函数F(150)的值“0.998650”，或用菜单法进入函数“NORMDIST”对话框，输入相应的值（见图3-4）即可得同样结果。
图3-4  “NORMDIST”对话框
再输入“=NORMDIST(130,135,5,1)”（或菜单法）得到F(130)的值“ 0.158655”，故
P(130≤X≤150)= F(150)-F(130)= 0.998650-0.158655=0.839995。
二、NORMSDIST函数计算标准正态分布N(0,1)的分布函数值(x)
函数NORMSDIST是用于计算标准正态分布N(0,1)的(累积)分布函数undefined(x)的值，该分布的均值为 0，标准差为 1，该函数计算可代替书后附表所附的标准正态分布表。其格式为
NORMSDIST(z)
其中        z：为需要计算其分布的数值。
即对标准正态分布N(0,1)的分布函数undefined(x)，有
undefined(x)= NORMSDIST(x)。
例3.3 设Z～N(0,1), 试求P(-2≤Z≤2)。
则输入“= NORMSDIST(2)” 可得undefined(2)的值“ 0.97724994”，输入“= NORMSDIST(-2)” 可得undefined(-2) 的值“0.02275006”，故
P(-2≤Z≤2)=undefined(2)-undefined(-2)=0.97724994-0.02275006=0.95449988。

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