2021-2022学年上海高一数学下学期满分全攻略第06讲 解三角形的实际应用...
第06 解三角形的实际应用(核心考点练)
1.正弦定理应用范围:
  ①已知两角和任一边,求其他两边及一角.
  ②已知两边和其中一边对角,求另一边的对角.
    ③几何作图时,存在多种情况.如已知a、b及A,求作三角形时,要分类讨论,确定解的个数.
已知两边和其中一边的对角解三角形,有如下的情况:
(1)A为锐角
                                         
          一解                        两解                    一解
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(2)A为锐角或钝角:当时有一解.
2.余弦定理应用范围:
(1)已知三角形的三条边长,可求出三个内角;
(2)已知三角形的两边及夹角,可求出第三边.
3. 利用正弦定理或余弦定理判断三角形形状,可以将三角形中的边用角表示,也可将角用边来表示.从中到三角形中的边角关系,判断出三角形的形状.
考点一:距离、角度求解问题
【例1】(2020·上海高一课时练习)如图所示,是一山坡,它与地面所成的角为为山坡上一点,它和点的距离是,从测得平地上点的俯角分别为,求点和点之间的距离.
【答案】
【分析】在中,计算出,利用正弦定理求得,在中,计算出送礼怎么说和,利用正弦定理可求得.
【详解】在中,,由正弦定理,得黄毅清.
中,.
由正弦定理,得感恩教师节手抄报内容.
.
【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形,解题时要从已知元素较多的三角形出发,利用正弦定理和余弦定理解三角形,考查计算能力,属于中等题.
【例2】.(2020·上海市沪新中学高一期中)如图,为测量山高,选择水平地面上一点和另一座山的山顶为测量观测点,从点测得点的仰角点的仰角以及;从点测得.已知山高,求山高.
【答案】
【分析】先在直角三角形中求出自动回复语,然后用正弦定理求出,最后再在直角三角形中求得
【详解】解:在中,
.
中,.
由正弦定理得.
中,,故山高.
【点睛】本题考查解三角形的应用:测量高度,考查正弦定理.
(1)在测量高度时,要理解仰角、俯角的概念,仰角和俯角都是在同一铅垂面内,视线与水平线的夹角.
(2)准确理解题意,分清已知条件与所求,画出示意图.
(3)运用正、余弦定理,有序地解相关的三角形,逐步求解问题的答案,注意方程思想的运用.
【例3】(2021·上海市奉贤中学高一期中)★★☆☆☆
甲船在距离港口海里并在南偏西怎么写方向的处驻留等候进港,乙船在港口南偏东方向的处沿直线行驶入港,甲、乙两船距离为海里.乙船的速度为每小时海里,经过分钟航行到处,求此时甲、乙两船相距多少海里?甲在乙的什么方向?
【答案】甲乙两船相距海里,甲在乙的北偏西方向.
【详解】根据题意,作出如图所示的示意图,
其中
中,由正弦定理,得
从而
,知为锐角,
中,由余弦定理,
(海里)
由余弦定理,得
所以

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